【正文】 1817 年，托馬斯無論是惠更斯，楊氏還是菲涅耳，都認(rèn)為光波是一種機(jī)械波，伴隨著某種實物的機(jī)械振動。光振動不再是某種媒質(zhì)分子的機(jī)械振動，而是電磁場這個物理量的振動。這樣，電磁場和光也與其它微觀粒子相似，具有波粒二象性 [2]。很多光學(xué)現(xiàn)象都是基于干涉或者衍射而發(fā)生的。若在三維干涉場中放置一個二維觀察屏，屏上就會出現(xiàn)穩(wěn)定的輻照度分布圖形，即為干涉圖形 或干涉條紋 [5]。 波動光學(xué)實驗內(nèi)容比較抽象，如不借助實驗，學(xué)生很難理解，如光的干涉、菲涅耳衍射、夫瑯禾費(fèi)衍射等。如利用計算機(jī)仿真聯(lián)合變換相關(guān)實驗，可以得到清晰的相關(guān)峰，而在實驗中液晶光閥的分辨率較低，很難得到清晰的相關(guān)峰；又如光學(xué)菲涅耳衍射與夫瑯禾費(fèi)衍射，初學(xué)者不易理解，如果通過光學(xué)仿真實驗，可以計算出它們之間的演化規(guī)律，清楚地說明二者之間的聯(lián)系與區(qū)別。 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 3 在科學(xué)計算方面，外國的光學(xué)實驗仿真是在模擬設(shè)計和優(yōu)化光學(xué)系統(tǒng)的過程中發(fā)展 起來的。俄羅斯普通物理實驗室在上世紀(jì) 90 年代初推出光傳輸軟件[5]，經(jīng)過幾年的發(fā)展，目前已經(jīng)推出 版本。它是繼理論分析和物理實驗之后，認(rèn)識客觀世界規(guī)律性的一種新型手段。具 有觀測方便，過程可控制等優(yōu)點(diǎn)。 干涉現(xiàn)象是波動光學(xué)中的一個重要研究內(nèi)容。 一列波在空間傳播 時，在空間的每一點(diǎn)引起振動。所以波的疊加就是空間每點(diǎn)振動的合成問題。波在其中服從疊加原理的媒質(zhì)，稱為“線性媒質(zhì)”，不服從疊加原理的媒質(zhì)，稱為“非線性媒質(zhì)”。 波的疊加原理并不意味著兩 列波疊加時強(qiáng)度一定相加，但可以由它導(dǎo)出強(qiáng)度的合成規(guī)律。 0cos ?? 時， 21 III ?? ； 0cos ?? 時，21 III ?? 。 本文所討論的干涉實驗仿真是根據(jù)波的疊加原理，計算滿足條件的各種光波方程，讓它們在觀察平面進(jìn)行線性疊加，然后計算干涉面的光場強(qiáng)度，并在仿真界面中顯示這些光強(qiáng)圖形。楊氏干涉實驗以極簡單的裝置和巧妙構(gòu)思實現(xiàn)了普通光源干涉。把 (25)式平方有 ????? c os2 202022021020 EEEEE (26) 光強(qiáng)是正比于光振幅的平方即 I ∝ 20E ，于是我們得到兩束相干光疊加后的光強(qiáng)和原來兩束光強(qiáng)度的關(guān)系 ????? c o s2 2121 IIIII (27) 顯然疊加后的光強(qiáng)不等于原來兩束光強(qiáng)度之和，我們把 ??cos2 21II 這一項稱為干涉項。 若 ?)1k2( ???? (211) 即 2)1k2( ?? ?? (212) 合成光強(qiáng)為極小 2121m i n 2 IIIII ??? (213) 此時稱為兩個相干光是干涉相消的。 S 后放有與 S 平行且對稱的兩平行的狹縫 1S 和 2S ，兩縫之間的距離很?。? 毫米數(shù)量級）。這些條紋都與狹縫平行，條紋間的距離相等。上圖中 ? 所在的小三角形可近似為直角三角形，所以 Dxddt gdr ????? ??? s inr12 (216) 圖 25 干涉條紋計算用圖 二 、 干涉明紋中心位置 若實驗所用的單色光的波長為 ? 。以上兩式就是雙縫干涉條紋的公式。 ymax=2*Lambda*D/d。 for i=1:ny for j=1:ny l1=sqrt((y(i)d/2)^2+0*x(j)+D^2)。 end end figure(1)。單色光強(qiáng)度曲線 39。)。 nclevels=255。 xlabel(39。y(m)39。)。 薄膜干涉及實驗仿真 利用普通光源獲得相干光束的方法可分為兩大類：一類是分波陣面法；另一類是分振幅法。 分振幅法產(chǎn)生干涉的實驗裝置因其既可以使用擴(kuò)展光源，又可以獲得清晰地干涉條紋，因而成為眾多的重要干涉儀和干涉技術(shù)的基礎(chǔ)。對應(yīng)這兩類平板，分振幅干涉分為兩類：一類是等傾干涉，一類是等厚干涉 [10]。至于那些在膜內(nèi)經(jīng)三次、五次?反射再折回膜上方的光線，由于強(qiáng)度迅速下降等原因，可以不必考慮。b 相遇時也會發(fā)生干涉，通常稱為透射光干涉。如上圖所示， a 、 b 兩束光在焦平面上 P 點(diǎn)相遇時的光程差為 39。? 是這樣確定的： a 光只發(fā)生了一次反射，是在上表面即由介質(zhì) )n(1 入射到薄膜 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 12 圖 28 薄膜的干涉 表面的反射，如有半波損失； b 光也有一次反射，是在下表面即由薄膜入射到介質(zhì) )n(3 表面的反射，沒有半波損失；故總共只有一個半波損失，即 239。 更一般地講，薄膜干涉可能涉及到三種不同的 介質(zhì) 1n 、 2n 和 3n ，從介質(zhì)的折射率大小的排列來看，有兩種可能的方式。?? 。?? ，而對透射光干涉 239。c o s239。 2)( 12 ?? ???? ADnBCABn (225) 因為 ??? s ins in,s in2s in,c o s 21 ninie t giACADeBCAB ????? 代入上式可以得到光程差 2s in2 22122 ?? ??? inne (226) 當(dāng) ????? ?????? ????? 暗條紋明條紋 )(2)12()(kkkk ???? (227)二 、 等傾干涉的實驗仿真 等傾干涉干涉圖樣與平行平 板厚度，平板折射率以及入射角有關(guān)。 D=。 rMax=D*tan(theta/2)。 r(I,j)=sqrt(x(i)^2+y(j)^2)。 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 14 end end NCLevels=255。 colormap(gray(NCLevels))。由理論可知，平行平板厚度增加時，干涉條紋變得密集；離干涉中心越遠(yuǎn)，條紋越密集。若放置在某透明液體之中，就形成一 個液體劈尖。由于劈尖的夾角很小，劈尖的上下兩個面上的反射光都可視為與劈尖垂直，如右圖所示。 b=1。 theta=b*(1e6)。 for k=1:Ni y(k)=ds(k)/sin(theta)。 end figure(gcf)。 cla。二維強(qiáng)度分布 39。 ylim([0,2*(10^4)])。)。 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 17 本章小結(jié) 本章從光波的疊加原理入手，并引入了波的獨(dú)立傳播規(guī)律，用疊加原理來處理光波干涉。根據(jù)標(biāo)量衍射理論，衍射過程可以用菲涅耳衍射積分描述。 光的衍射現(xiàn)象及其分類 衍射是光波在空間傳播過程中的一種基本屬性。 圖 31 光的衍射原理圖 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 18 如圖 31 所示，平面物體的衍射規(guī)律可用菲涅耳 基爾霍夫衍射積分公式來表示，觀察平面的復(fù)振幅分布為： ? ? ? ?1111 c o s,1, dydxreyxEjyxEj k r ?? ???? （ 31） 式中， ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ?????????? 2 202021212 21 d yyxxdyyxxdr （ 32） 是衍射孔徑平面上某點(diǎn) Q 與觀察場點(diǎn)上某點(diǎn) P 之間的距離。菲涅耳衍射圖樣的特點(diǎn)是，隨著距離 d 增大，觀察平面光場的函數(shù)分布會發(fā)生變化，如軸上觀察點(diǎn)沿光束傳播方向是亮暗交替變化的。 夫瑯和費(fèi)衍射及實驗仿真 觀察光衍射的裝置，通常由三個部分組成：光源 、衍射物（縫或孔等障礙物）、觀察屏。這時入射光和衍射光均可視為平行光。由于幾何形狀不同，圓孔衍射條紋分布的討論與單縫衍射有差異。 %是則將其賦值 255 end 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 20 end end 運(yùn)行程序，得到結(jié)果如圖 33 所示。 ? 稱為 衍射角，也是 P 點(diǎn)對透鏡中心的角位置。 我們先考慮兩個相鄰的縫發(fā)出的衍射光之間的關(guān)系。 圖 34 光柵衍射的光路 二 、 光柵衍射光強(qiáng)的分布特點(diǎn) 光柵衍射主極大的角位置公式 從光柵方程可知， k 級主極大的角位置滿足 bakk ??? ??sin (310) 光柵常數(shù) ba? 通常 很小，例如稍微好一些的光柵，光柵常數(shù)可達(dá)到 m? 的數(shù)量級，由于波長也是 m? 量級，所以主極大的衍射角不一定很小，有時可達(dá)到 ?30 、?60 甚至更大的角度，這說明光柵可實現(xiàn)大角度衍射。假設(shè)波長為 500nm，光柵 常數(shù)為 3μm，縫寬為 1μm，焦距為 ，縫數(shù)設(shè)為 4。 %當(dāng)要求 P 的曲線分布圖時 P=(sinc(b).*sin(4*d)./sin(d)).^2。 end imagesc(P) colormap(lgray) title(‘光柵衍射分布 ’)。 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 23 大學(xué)物理內(nèi)容理論性知識比較多，學(xué)習(xí)的方式需要多樣化。 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 24 參考文獻(xiàn) [1] 謝敬輝，趙達(dá)尊，閻吉祥 ． 物理光學(xué)教程 [M]． 北京：北京理工大學(xué)出版社，2020． [2] Max Born， Emil Wolf． Principles of Optics．（ 7th edition） [M]． Co