【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 察平面進(jìn)行線性疊加，然后計(jì)算干涉面的光場(chǎng)強(qiáng)度，并在仿真界面中顯示這些光強(qiáng)圖形。 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 6 楊氏干涉及實(shí)驗(yàn)仿真 雙光束干涉 將同一光源的波前劃分為兩個(gè) (或多個(gè) )部分作為相干光源的方法稱為分波前干涉。最著名的例子是楊氏實(shí)驗(yàn)。楊氏干涉實(shí)驗(yàn)是兩點(diǎn)光源 干涉實(shí)驗(yàn)的典型代表。楊氏干涉實(shí)驗(yàn)以極簡(jiǎn)單的裝置和巧妙構(gòu)思實(shí)現(xiàn)了普通光源干涉。無(wú)論從經(jīng)典光學(xué)還是從現(xiàn)代光學(xué)的角度來(lái)看，楊氏實(shí)驗(yàn)都具有十分重要的意義。 圖 22 光的干涉 如圖 22 所示 ,兩列相干光在干涉點(diǎn) p 疊加后的光的振幅依然可表示為 ????? c o s2 20202202100 EEEEE (25) 其中 10E 、 20E 和 0E 分別為兩束相干光在 p 點(diǎn)產(chǎn)生的振幅和疊加后光的振幅，?? 為兩束相干光在 p 點(diǎn)的相位差。在光學(xué)中，我們對(duì)光的強(qiáng)弱往往不是用振幅，而是用光強(qiáng)來(lái)描述。把 (25)式平方有 ????? c os2 202022021020 EEEEE (26) 光強(qiáng)是正比于光振幅的平方即 I ∝ 20E ，于是我們得到兩束相干光疊加后的光強(qiáng)和原來(lái)兩束光強(qiáng)度的關(guān)系 ????? c o s2 2121 IIIII (27) 顯然疊加后的光強(qiáng)不等于原來(lái)兩束光強(qiáng)度之和，我們把 ??cos2 21II 這一項(xiàng)稱為干涉項(xiàng)。干涉項(xiàng)的存在并不意味著能量守恒定律在光的干涉中失效，在干涉存在的空間，干涉項(xiàng)在某些地方可能為正，此時(shí)光比原來(lái)增強(qiáng)了，在另一些地方可能為負(fù)，此時(shí)光減弱了，在整體上能量總是守恒的。 通過(guò)對(duì)上面公式的分析，我們能夠立即得到光干涉后強(qiáng)度增強(qiáng)和減弱的極值條件。 若相位差 ?k2??? ( ?????? 2,1,0k ) (28) 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 7 即光程差為 ??k? (29) 時(shí)，合成光強(qiáng)達(dá)到極大 2121max 2 IIIII ??? (210) 此時(shí)稱為兩個(gè)相干光是 干涉相長(zhǎng) 的。 若 ?)1k2( ???? (211) 即 2)1k2( ?? ?? (212) 合成光強(qiáng)為極小 2121m i n 2 IIIII ??? (213) 此時(shí)稱為兩個(gè)相干光是干涉相消的。把上述結(jié)論統(tǒng)一記作 ????? ??2)1k2(k ??? 干涉相消干涉相長(zhǎng) (214) 稱為光干涉的極值條件，對(duì)所有的雙光束干涉都適用，但不同的干涉實(shí)驗(yàn)的? 并不相同。 在光學(xué)實(shí)驗(yàn)中兩束相干光的強(qiáng)度常常是相同的即 21 II? ，此時(shí)干涉光強(qiáng)為 2c os4)c os(2 211 ??????? IIII (215) 當(dāng)光程差 ?? k? 時(shí)，光強(qiáng)為 1max 4II ? ，為干涉相長(zhǎng)；當(dāng)光程差 2)1k2( ?? ??時(shí)，光強(qiáng)為 0min?I ，為干涉相消。 楊氏干涉 在傳統(tǒng)的楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，用單色平行光照射一窄縫 S ，窄縫相當(dāng)于一個(gè)線光源。 S 后放有與 S 平行且對(duì)稱的兩平行的狹縫 1S 和 2S ，兩縫之間的距離很?。? 毫米數(shù)量級(jí)）。兩窄縫處在 S 發(fā)出光波的同一波陣面上，構(gòu)成一對(duì)初相相同的等強(qiáng)度的相干光源。它們發(fā)出的相干光在屏后面的空間疊加相干。在雙縫的后面放一個(gè)觀察屏，可以在屏幕上觀察到明暗相間的對(duì)稱的干涉條紋。這些條紋都與狹縫平行，條紋間的距離相等。在現(xiàn)在的物理實(shí)驗(yàn)中，通常是直接把激光束投射到雙縫上，即可在屏上觀察到干涉條紋 [9]。 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 8 圖 24 楊氏雙縫干涉 一 、 光程差的計(jì)算 如 24 圖所示，設(shè)雙縫 1S 與 2S 之間的距離為 d ，雙縫到屏的距離為 D ，在屏上以屏中心為原點(diǎn)，垂直于條紋方向設(shè)立 x 軸，用以表示干涉點(diǎn)的位置。設(shè)屏上坐標(biāo)為 x 處的干涉點(diǎn) p 到兩縫的距離分別為 1r 和 2r ，從 1S 和 2S 發(fā)出的兩列相干光到達(dá) p 點(diǎn)的光程差應(yīng)為 )rr(n 12 ??? ，當(dāng)裝置處在空氣中時(shí)， 1n? ，故在通常的情況下距離 D 的大小是米的數(shù)量級(jí)，條紋分布范圍 x 的大小為毫米數(shù)量級(jí)，即d??D ， x??D ，故干涉點(diǎn) p 的角位置 q 很小， ?? tgsin ? 。上圖中 ? 所在的小三角形可近似為直角三角形，所以 Dxddt gdr ????? ??? s inr12 (216) 圖 25 干涉條紋計(jì)算用圖 二 、 干涉明紋中心位置 若實(shí)驗(yàn)所用的單色光的波長(zhǎng)為 ? 。根據(jù)上面的討論，干涉相長(zhǎng)的條件是：當(dāng)光程差 ?? kxd ??? D (217) 即位置為 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 9 )(dDkx k ?????? ? (218) 處是干涉相長(zhǎng)的，即出現(xiàn)明條紋中心。式中整數(shù) k 稱為干涉級(jí)數(shù)，用以區(qū)別不同的條紋，在上圖中， k 為正整數(shù)代表上半平面， k 為負(fù)代表下半平面。 三 、 干涉暗紋中心位置 當(dāng)光程差 2)1k2(xd ?? ???? D (219) 即位置為 )(d2)1k2(x k ??????? ?D (220) 處是干涉相消的，即出現(xiàn)暗條紋中心。以上兩式就是雙縫干涉條紋的公式。 四 、 楊氏干涉的仿真 由楊氏干涉實(shí)驗(yàn)原理圖，并根據(jù)雙縫干涉的光路圖，其變量可表示為，屏距D=1(m)、縫寬 d=1(cm)、波長(zhǎng) Lambda=500(nm)，程序如下所示： D=1。 d=1/100。 Lambda=500/1000000000。 ymax=2*Lambda*D/d。 ny=101。y=linspace(ymax,ymax,ny)。 x=y。 for i=1:ny for j=1:ny l1=sqrt((y(i)d/2)^2+0*x(j)+D^2)。 l2=sqrt((y(i)+d/2)^2+0*x(j)+D^2)。 phi=2*pi*(l2l1)/Lambda。 I(i,j)=4*cos(phi/2)^2。 end end figure(1)。 plot(y,I(:,1))。 axis([ymax,ymax,0,4])。 title(39。單色光強(qiáng)度曲線 39。)。 xlabel(39。x39。)。 ylabel(39。強(qiáng)度 39。)。 nclevels=255。 br=I.*255/max(max(I))。 figure(2)。 image(x,y,br)。 xlabel(39。x(m)39。)。 ylabel(39。y(m)39。)。 title(39。單色光二維干涉條紋 39。)。 運(yùn)行上述程序，結(jié)果顯示如圖 26 到圖 27。 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 10 圖 26 楊氏干涉強(qiáng)度曲線圖 圖 27 楊氏干涉圖樣 從圖 26 到圖 27 可知，單色光雙縫干涉的干涉圖形是一組幾乎是平行的直線條紋，且兩相鄰明條紋間間距相等，可由公式 nlde 0?? 計(jì)算出，該公式是楊氏干涉條紋間距公式。通過(guò)觀察圖中相鄰條紋間距，可知觀察值與公式計(jì)算出的結(jié)果完全一致，故仿真結(jié)果正確。 薄膜干涉及實(shí)驗(yàn)仿真 利用普通光源獲得相干光束的方法可分為兩大類：一類是分波陣面法；另一類是分振幅法。楊氏干涉是一種典型的分波陣面干涉，所謂分波陣面干涉，是由寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 11 同一波面分出兩部分或多部分，然后再使這些部分的子波疊加產(chǎn)生的干涉。所謂分振幅干涉，是來(lái)自統(tǒng)一光源的光波精薄膜的上表面和下表面反射，將光波的振幅分成兩部分或多部分，再將這些波束疊加產(chǎn)生干涉。等傾和等厚干涉就屬于 分振幅干涉。 分振幅法產(chǎn)生干涉的實(shí)驗(yàn)裝置因其既可以使用擴(kuò)展光源，又可以獲得清晰地干涉條紋，因而成為眾多的重要干涉儀和干涉技術(shù)的基礎(chǔ)。但也正是由于采用了擴(kuò)展光源，其干涉條紋變成定域的。 產(chǎn)生分振幅干涉的平板可理解為受兩個(gè)表面限制而成的一層透明物質(zhì)：最常見(jiàn)的情形就是玻璃平板和夾于兩塊玻璃板間的空氣薄層。當(dāng)兩個(gè)表面是平面且相互平行時(shí)，稱為平行平板；當(dāng)兩個(gè)表面相互成一楔角時(shí)，稱為楔形平板。對(duì)應(yīng)這兩類平板，分振幅干涉分為兩類：一類是等傾干涉，一類是等厚干涉 [10]。 薄膜干涉的光程差 如圖 28 所示為光照射到薄膜上反射光干涉的情況。設(shè)入射位置處薄膜的折射率為 2n 、厚度為 e ，膜的上、下方的介質(zhì)的折射率分別為 1n 和 3n 。一束波長(zhǎng)為λ的單色光以入射角 i 照到薄膜上，在入射點(diǎn) A 分為兩束，一束是反射光 a ，另一束折射進(jìn)入膜內(nèi)，在 C 點(diǎn)反射后到達(dá) B 點(diǎn)，再折射回膜的上方形成光 b ， a 、b 兩束光將在膜的反射方向產(chǎn)生干涉（后稱為反射光干涉）。至于那些在膜內(nèi)經(jīng)三次、五次?反射再折回膜上方的光線，由于強(qiáng)度迅速下降等原因，可以不必考慮。由于 a 、 b 兩束光線是平行的，所以只能在無(wú)窮遠(yuǎn)處相交而發(fā)生干涉，在實(shí)驗(yàn)室中可用透鏡將它們會(huì)聚在焦平面處的屏上進(jìn)行觀察。而透射光 a39。 、 39。b 相遇時(shí)也會(huì)發(fā)生干涉，通常稱為透射光干涉。 由于一旦光程差確定了，帶入光干涉的極值條件就可以定量地討論干涉的 光強(qiáng)分布規(guī)律了。所以，下面我們來(lái)討論薄膜干涉的光程差 ? 計(jì)算。我們先以反射光干涉為例來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題。如上圖所示， a 、 b 兩束光在焦平面上 P 點(diǎn)相遇時(shí)的光程差為 39。n)(n 12 ?? ???? 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