【正文】 matlab 將成為大學(xué)物理教學(xué)的一種有力工具。 實(shí)現(xiàn)了 夫瑯和費(fèi)衍射仿真，并 給出了 部分 程序代碼以及運(yùn)行結(jié)果，從運(yùn)行結(jié)果看，通過(guò)計(jì)算得到的衍射圖像基本與實(shí)際圖像相符，這也證明了用計(jì)算機(jī)編程的方法對(duì) 光波 衍射進(jìn)行仿真的可 行性。 for i=0:99 lgray(i+1,:)=(99i)/99。 P=1(sinc(b).*sin(4*d)./sin(d)).^2。 最大衍射級(jí)次 從上式可知，由于正弦函數(shù)的值域所限， 1sin ??? bakk ??，所以光柵衍射主極大的最高級(jí)次 ?bak ?? 三 、 光柵衍射的實(shí)驗(yàn)仿真 首先我們只考慮固定的波長(zhǎng) lambda，固定的透鏡焦距 f，固定的縫數(shù) N，固定的光柵常數(shù) d 和縫寬 a。上式寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 21 為計(jì)算光柵主極大的公式，也稱(chēng)為光柵方程。下面我們先討論多縫干涉效果，單縫衍射的效果在稍后再討論。當(dāng)一束平行光垂直入射到光柵上時(shí)，各縫將發(fā)出各自的單縫衍射光，沿 ? 方向的衍射光通過(guò)透鏡會(huì)聚到在焦平面的觀察屏上的同一點(diǎn) P 。 %定義 A 為一個(gè) 64 64 的零矩陣 for i=1:1:resolution for j=1:1:resolution %設(shè)置兩個(gè)嵌套的循環(huán)語(yǔ)句來(lái)遍歷整個(gè)矩陣 if (icenter)^2+(jcenter)^2(r*10)^2 %判斷該點(diǎn)是否位于圓孔中 A(j,i)=255。 圖 32 圓孔衍射和愛(ài)里斑 根據(jù)惠更斯 — 菲涅耳原理，同樣可以用半波帶法計(jì)算出各級(jí) 衍射條紋的分布。另一類(lèi)是夫朗和費(fèi)衍射，此時(shí)光源到障礙物，以及障礙物到屏寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 19 的距離都是無(wú)限遠(yuǎn)。實(shí)際上夫瑯和費(fèi)衍射是菲涅耳衍射的一種特殊情況 [11]。 當(dāng)衍射屏相距光源及觀察平面兩者或兩者之一為有限遠(yuǎn)時(shí)，即當(dāng)點(diǎn) P 與子波源點(diǎn) Q 同時(shí)滿(mǎn)足傍軸條件 22 xd ?? ， 2y 和 212 xd ?? ， 21y 時(shí)，由式（ 31）表示的復(fù)振幅分布為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11212111 2e x p,e x p, dydxd yyxxjkyxEdj j k dyxE ???????? ???? ???? （ 33） 由此衍射積分得到的光場(chǎng)復(fù)振幅分布稱(chēng)為菲涅耳衍射。研究各種形狀的衍射屏在不同實(shí)驗(yàn)條件下的衍射特性，無(wú)論對(duì)于經(jīng)典的波動(dòng)光學(xué)還是現(xiàn)代光學(xué)都具有重要意義。計(jì)算機(jī)仿真以其良好的可控性，無(wú)破壞性，易觀查及低成本等優(yōu)點(diǎn)，為數(shù)字化模擬現(xiàn)代光學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了一種極好的手段。 3. 光的 衍射及實(shí)驗(yàn)仿真 除干涉現(xiàn)象外，波動(dòng)的另一種重要特征是衍射現(xiàn)象。當(dāng)改變楔角大小，光波波長(zhǎng)，以及楔形板厚度時(shí)，可觀察到條紋寬度發(fā)生變化，并且可看出，變化與理論完全一致。強(qiáng)度曲線分布 39。 plot(B(:),y)。 title(39。 subplot(1,2,1)。 B(k,:)=4*cos(Phi/2).^2。 ds=linspace(0,d,Ni)。 Lambda=a*(1e9)。 設(shè)波長(zhǎng)為 500nm，楔形角大小為 ， 實(shí)現(xiàn)干涉圖樣程序如下： a=500。一般在實(shí)驗(yàn)中我們采用 的是光線準(zhǔn)垂直入射。若兩個(gè)透明介質(zhì)片是放置在空氣之中，它們之間的空氣就形成一個(gè)空氣劈尖。其干涉圖樣與球面波干涉光源垂直觀察屏的干涉圖樣很相似。 image(x,y,Br)。 B(I,j)=4*cos(Phi(I,j)/2)^2。 for j=1:N y(j)=(j1)*2*rMax/(N1)rMax。 d=k*bochang/4。 s=500。 等傾干涉及實(shí)驗(yàn)仿真 一 、 等傾干涉 產(chǎn)生明暗條紋的條件取決于 a ， b 兩條光線的光程差。s i n2c o s2 12 ???? ??? ie t gnen (222) 按 照折射定律 ?sinsin 21 nin ? ，有 39。這時(shí)對(duì)反射光干涉附加光程差為 039。 ??? ，而對(duì)透射光干涉 039。?? 。 39。我們先以反射光干涉為例來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題。 、 39。一束波長(zhǎng)為λ的單色光以入射角 i 照到薄膜上，在入射點(diǎn) A 分為兩束，一束是反射光 a ，另一束折射進(jìn)入膜內(nèi)，在 C 點(diǎn)反射后到達(dá) B 點(diǎn)，再折射回膜的上方形成光 b ， a 、b 兩束光將在膜的反射方向產(chǎn)生干涉（后稱(chēng)為反射光干涉）。當(dāng)兩個(gè)表面是平面且相互平行時(shí)，稱(chēng)為平行平板；當(dāng)兩個(gè)表面相互成一楔角時(shí)，稱(chēng)為楔形平板。等傾和等厚干涉就屬于 分振幅干涉。通過(guò)觀察圖中相鄰條紋間距，可知觀察值與公式計(jì)算出的結(jié)果完全一致，故仿真結(jié)果正確。單色光二維干涉條紋 39。 ylabel(39。 image(x,y,br)。)。x39。 title(39。 I(i,j)=4*cos(phi/2)^2。 x=y。 Lambda=500/1000000000。 三 、 干涉暗紋中心位置 當(dāng)光程差 2)1k2(xd ?? ???? D (219) 即位置為 )(d2)1k2(x k ??????? ?D (220) 處是干涉相消的，即出現(xiàn)暗條紋中心。設(shè)屏上坐標(biāo)為 x 處的干涉點(diǎn) p 到兩縫的距離分別為 1r 和 2r ，從 1S 和 2S 發(fā)出的兩列相干光到達(dá) p 點(diǎn)的光程差應(yīng)為 )rr(n 12 ??? ，當(dāng)裝置處在空氣中時(shí)， 1n? ，故在通常的情況下距離 D 的大小是米的數(shù)量級(jí)，條紋分布范圍 x 的大小為毫米數(shù)量級(jí)，即d??D ， x??D ，故干涉點(diǎn) p 的角位置 q 很小， ?? tgsin ? 。在雙縫的后面放一個(gè)觀察屏，可以在屏幕上觀察到明暗相間的對(duì)稱(chēng)的干涉條紋。 楊氏干涉 在傳統(tǒng)的楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，用單色平行光照射一窄縫 S ，窄縫相當(dāng)于一個(gè)線光源。 若相位差 ?k2??? ( ?????? 2,1,0k ) (28) 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 7 即光程差為 ??k? (29) 時(shí)，合成光強(qiáng)達(dá)到極大 2121max 2 IIIII ??? (210) 此時(shí)稱(chēng)為兩個(gè)相干光是 干涉相長(zhǎng) 的。在光學(xué)中，我們對(duì)光的強(qiáng)弱往往不是用振幅，而是用光強(qiáng)來(lái)描述。楊氏干涉實(shí)驗(yàn)是兩點(diǎn)光源 干涉實(shí)驗(yàn)的典型代表。產(chǎn)生波的干涉的必要條件（相干條件）是：（ 1）頻率相同；（ 2）振動(dòng)方向平行；（ 3）有恒定的相位差。 Φ 與觀察點(diǎn) P 位置有關(guān)， ?cos 可正可負(fù)。 一般情況下，當(dāng)兩列（或多列）光波在空間相遇時(shí)，總會(huì)發(fā)生光波的疊加現(xiàn)象；當(dāng)參與疊加的各個(gè)分量波的傳播方向，振動(dòng)方向或時(shí)間頻率關(guān)系不同時(shí)，疊加的結(jié)果也不一樣。但在某些媒質(zhì)中，如在變色玻璃 種，或在普通媒質(zhì)中光強(qiáng)度非常大時(shí)，都會(huì)出現(xiàn)違背疊加原理的現(xiàn)象。這里所說(shuō)的振動(dòng)，對(duì)光波來(lái)說(shuō)，是某考察點(diǎn)處電矢量和磁矢量振幅的瞬時(shí)值。這就是波的獨(dú)立傳播原理。 因此，計(jì)算機(jī)仿真具有良好的可控制性 (參數(shù)可根據(jù)需要調(diào)整 )、無(wú)破壞性 (不會(huì)因?yàn)樵O(shè)計(jì)上的不合理導(dǎo)致器件的損壞或事故的發(fā)生 )、可復(fù)現(xiàn)性 (排除多種隨機(jī)因素的影響，如溫度、濕度等 )、易觀察性 (能夠觀察某些在實(shí)際實(shí)驗(yàn)當(dāng)中無(wú)法或?qū)幭拇髮W(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 4 者難以觀察的現(xiàn)象和難以實(shí)現(xiàn)的測(cè)量，捕捉稍縱即逝的物理現(xiàn)象，可以記錄物 理過(guò)程的每一個(gè)細(xì)節(jié) )和經(jīng)濟(jì)性 (不需要貴重的儀器設(shè)備 )等特點(diǎn)。仿真程序在運(yùn)行過(guò)程中具有以下多種功能： （ 1）計(jì)算機(jī)可以顯示出系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的整個(gè)過(guò)程和在這個(gè)過(guò)程中所產(chǎn)生的各種現(xiàn)象和狀態(tài)。 在計(jì)算機(jī)日益普及的今天，計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)作為虛擬實(shí)驗(yàn)手段己經(jīng)成為計(jì)算機(jī)應(yīng)用的一個(gè)重要分支。另外在法國(guó)也開(kāi)發(fā)完成其具有自身特點(diǎn)的光傳輸軟件 Miro[4]，該軟件采用 C++編寫(xiě)，可以運(yùn)行于多個(gè)平臺(tái)。其中主要有兩個(gè)方面：第一是在科學(xué)計(jì)算方面，利用仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果指導(dǎo)實(shí)際實(shí)驗(yàn)，減少和避免貴重儀器的損傷：第二是在光學(xué)教學(xué)方面，將抽象難懂的光學(xué)概念和規(guī)律，由仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程直觀的描述，讓學(xué)生饒有興趣的掌握知識(shí)。為了克服實(shí)驗(yàn)條件對(duì)光學(xué)實(shí)驗(yàn)要求比較苛刻的缺點(diǎn)，可采用計(jì)算機(jī)仿真光學(xué)實(shí)驗(yàn)，特別是光學(xué)演示實(shí)驗(yàn)，配合理論課的進(jìn)行，把光學(xué)課程涉及的大多數(shù)現(xiàn)象展示在學(xué)生面前，以加深對(duì)光學(xué)內(nèi)容的理解。通常將觀察屏上的不均勻光強(qiáng)分布稱(chēng)為衍射圖樣。 按照波動(dòng)光學(xué)的觀點(diǎn)，光的干涉是指兩個(gè)或多個(gè)光波在同一空間的疊加時(shí)，若該空間的能量密度分布不同于各個(gè)分量波單獨(dú)存在時(shí)的光能量密度之和，則稱(chēng)光波在該空間域發(fā)生了干涉，各分量波相互疊加且發(fā)生了干涉的空間域稱(chēng)為干涉場(chǎng)。 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 2 波動(dòng)光學(xué)的研究對(duì)象 波動(dòng)光學(xué)的研究對(duì)象 主要分為光的干涉和光的衍射兩大類(lèi)。隨著量子力學(xué)的發(fā)展，狄拉克把量子力學(xué)思想應(yīng)用于電磁場(chǎng)，通過(guò)對(duì)電磁場(chǎng)的量子化，逐步形成了量子場(chǎng)論，“自然地”引入了電磁場(chǎng)的量子 光子。光的電磁理論是人們對(duì)于光的認(rèn)識(shí)的又一次飛躍。 雖然到 19 世紀(jì)中葉時(shí)，波動(dòng)說(shuō)已被普遍接受，但人們對(duì)光波 動(dòng)的認(rèn)識(shí)存在著錯(cuò)誤。該原理用波動(dòng)理論圓滿(mǎn)的解釋了光的直線傳播規(guī)律，定量的給出了圓孔等衍射圖形的強(qiáng)度分布。 19 世紀(jì)初，英國(guó)科學(xué)家托馬斯人類(lèi)對(duì)于光的認(rèn)識(shí)分為以下幾個(gè)階段： 17 世紀(jì)，人們提出了光本性的兩種學(xué)說(shuō)，微粒說(shuō)和波動(dòng)說(shuō)。 MATLAB。 本文的特色在于：將干涉和衍射的仿真實(shí)驗(yàn)做成一個(gè)完整系統(tǒng)，并設(shè)計(jì)了個(gè)性化的圖形用戶(hù)界面。寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 波動(dòng)光學(xué)的數(shù)值模擬研究 畢業(yè)設(shè)計(jì) 學(xué) 院 :物理電氣信息學(xué)院 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 摘 要 在波動(dòng)光學(xué)相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)了幾種常見(jiàn)的干涉和衍射現(xiàn)象的仿真，將其結(jié)果形象、直觀地體現(xiàn)出來(lái)，對(duì)于波動(dòng)光學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)具有很好的幫助作用。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)的圖形戶(hù)用界面，用戶(hù)實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的選取，實(shí)驗(yàn)參數(shù)的靈活設(shè)置，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析 。 puter simulation。光的微粒說(shuō)由笛卡爾提出，得到牛頓的支持。楊完成了著名的“楊氏干涉實(shí)驗(yàn)”，提出了“光的干涉原理”，動(dòng)搖了光的微粒說(shuō)的地位。