【正文】 1) 式中附加光程差 39。? 的討論是非常有意義的，在實際計算中也是非常重要的。 39。? 是這樣確定的： a 光只發(fā)生了一次反射，是在上表面即由介質(zhì) )n(1 入射到薄膜 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 12 圖 28 薄膜的干涉 表面的反射，如有半波損失； b 光也有一次反射，是在下表面即由薄膜入射到介質(zhì) )n(3 表面的反射，沒有半波損失；故總共只有一個半波損失，即 239。 ??? 。若都有半波損失或都沒有半波損失，則 039。?? 。 更一般地講，薄膜干涉可能涉及到三種不同的 介質(zhì) 1n 、 2n 和 3n ，從介質(zhì)的折射率大小的排列來看，有兩種可能的方式。一種是按 321 nnn ?? 或 321 nnn ?? 的順序排列，即薄膜的折射 率大于或小于它兩面介質(zhì)的折射率。此時對反射光干涉239。 ??? ，而對透射光干涉 039。?? 。另一種是 321 nnn ?? 或 321 nnn ?? 的排列順序，即薄膜折射率的大小，在它兩面的介質(zhì)折射率的大小之間。例如水面上的油膜，鏡頭上的保護膜都屬 于這種情況。這時對反射光干涉附加光程差為 039。?? ，而對透射光干涉 239。 ??? 。 將幾何關(guān)系 itiABADBCAC s inge2s in,c o se ?? ????，代入上式，得到 39。s i n2c o s2 12 ???? ??? ie t gnen (222) 按 照折射定律 ?sinsin 21 nin ? ，有 39。c o s239。)s i n1(c o s2 222 ?????? ????? enen (223) 或 39。s i n2 2212 ?? ??? inne (224) 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 13 可以看出，光程差的公式包括兩項，第一項是在介質(zhì)中產(chǎn)生的光程差，第二項是在 表面反射時的半波損失所產(chǎn)生的附加光程差。 等傾干涉及實驗仿真 一 、 等傾干涉 產(chǎn)生明暗條紋的條件取決于 a ， b 兩條光線的光程差。 2)( 12 ?? ???? ADnBCABn (225) 因為 ??? s ins in,s in2s in,c o s 21 ninie t giACADeBCAB ????? 代入上式可以得到光程差 2s in2 22122 ?? ??? inne (226) 當(dāng) ????? ?????? ????? 暗條紋明條紋 )(2)12()(kkkk ???? (227)二 、 等傾干涉的實驗仿真 等傾干涉干涉圖樣與平行平 板厚度，平板折射率以及入射角有關(guān)。為簡便計算，我們假設(shè)光波為垂直入射平行平板。設(shè)光波波長 500nm，薄膜厚度系數(shù) 2020，透鏡到接收屏距離為 ，等傾干涉二維光強分布程序如下： k=2020。 s=500。 D=。 bochang=s*10^(9)。 theta=。 d=k*bochang/4。 rMax=D*tan(theta/2)。 N=501。 for i=1:N x(i)=(i1)*2*rMax/(N1)rMax。 for j=1:N y(j)=(j1)*2*rMax/(N1)rMax。 r(I,j)=sqrt(x(i)^2+y(j)^2)。 delta(I,j)=2*d/sqrt(1+r(I,j)^2/D^2)。 Phi(I,j)=2*pi*delta(I,j)/bochang。 B(I,j)=4*cos(Phi(I,j)/2)^2。 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 14 end end NCLevels=255。 Br=(B/)*NCLevels。 figure(1)。 image(x,y,Br)。 colormap(gray(NCLevels))。 運行上述程序，得到結(jié)果如圖 29。 圖 29 等傾干涉強度分布圖 由圖 29 可知，等傾干涉干涉條紋是由一組內(nèi)疏外密的同心圓環(huán)組成的。其干涉圖樣與球面波干涉光源垂直觀察屏的干涉圖樣很相似。由理論可知，平行平板厚度增加時，干涉條紋變得密集；離干涉中心越遠，條紋越密集。實際仿真中，增加薄膜厚度系數(shù)，可以看到條紋變密集，與理論一致。 等厚干涉及實驗仿真 一 、 劈尖的形成 如 210 圖所示，用兩個透明介質(zhì)片就可以形成一個劈尖。若兩個透明介質(zhì)片是放置在空氣之中，它們之間的空氣就形成一個空氣劈尖。若放置在某透明液體之中，就形成一 個液體劈尖。用透明的介質(zhì)做成的這種夾角很小的劈形薄膜上形成的干涉叫劈尖干涉，它是一種等厚干涉。 圖 210 劈尖薄膜干涉的光路 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 15 假設(shè)劈尖放在空氣中，用單色平行光垂直照射到劈尖上，在劈尖上、下表面的反射光將相互干涉，形成干涉條紋。一般在實驗中我們采用 的是光線準垂直入射。由于劈尖的夾角很小，劈尖的上下兩個面上的反射光都可視為與劈尖垂直，如右圖所示。設(shè)某一 A 點處薄膜的厚度為 )(eh或 ，由于介質(zhì)的折射率 n 滿足321 nnn ?? 的條件，兩束反射光的光程差按其計算 公式為 22 ?? ??ne (228) 二 、 劈尖干涉的明暗條紋對應(yīng)的厚度 由于各處薄膜的厚度 e 不同，光程差也不同，因而產(chǎn)生明暗相間的干涉條紋。 明紋條件為 2222 ??? kne ??? (229) 明紋所在處的厚度為 )(4)12( ?????? knkek ? (230) 暗紋條件為 2)12(22 ??? ???? kne (231) 暗紋所在處的厚度為 )(2 ????? knkek ? (232) 這里 k 是干涉條紋的級次， 0?k 的零級條紋這里應(yīng)為暗紋，出現(xiàn)在 0?e 處即棱邊處。 設(shè)波長為 500nm，楔形角大小為 ， 實現(xiàn)干涉圖樣程序如下： a=500。 b=1。 c=200。 d=。 Lambda=a*(1e9)。 theta=b*(1e6)。 x=。 Ni=c。 ds=linspace(0,d,Ni)。 for k=1:Ni y(k)=ds(k)/sin(theta)。 Delta=2*ds(k)+Lambda/2。 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 16 Phi=2*pi*Delta/Lambda。 B(k,:)=4*cos(Phi/2).^2。 end figure(gcf)。 NCLevels= Br=(B/)*NCLevels。 subplot(1,2,1)。 cla。 image(x,y,Br)。 colormap(gray(NCLevels))。 title(39。二維強度分布 39。)。 subplot(1,2,2)。 plot(B(:),y)。 ylim([0,2*(10^4)])。 colormap(gray(NCLevels))。 title(39。強度曲線分布 39。)。 運行上述程序，得到如圖 211。 211 等厚干涉強 度分布圖 從圖 211 和可知，等厚干涉條紋分布為等間距的明暗相間條紋，且條紋與棱邊平行。當(dāng)改變楔角大小，光波波長，以及楔形板厚度時，可觀察到條紋寬度發(fā)生變化，并且可看出，變化與理論完全一致。 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 17 本章小結(jié) 本章從光波的疊加原理入手，并引入了波的獨立傳播規(guī)律，用疊加原理來處理光波干涉。運用此方法，我們實現(xiàn)了光學(xué)拍實驗仿真，球面波干涉仿真，楊氏干涉仿真，等傾和等厚干涉仿真。從運行結(jié)果上看，得到的干涉圖樣與理論計算得出的結(jié)論一致， 這也證明了用計算機編程的方法對 光波干涉 進行仿真的可行性。 3. 光的 衍射及實驗仿真 除干涉現(xiàn)象外，波動的另一種重要特征是衍射現(xiàn)象。根據(jù)標(biāo)量衍射理論，衍射過程可以用菲涅耳衍射積分描述。然而，進場條件下的菲涅耳衍射積分式相當(dāng)復(fù)雜，特別是用于具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的衍射屏幾乎不可能獲取其解析解。同時，由于實驗條件和其它因素的限制，實驗上也往往難以方便地觀察。計算機仿真以其良好的可控性，無破壞性，易觀查及低成本等優(yōu)點，為數(shù)字化模擬現(xiàn)代光學(xué)實驗提供了一種極好的手段。 光的衍射現(xiàn)象及其分類 衍射是光波在空間傳播過程中的一種基本屬性。實際上，在光波的傳播過程中，只要光波波面受到某種限制，如 振幅或相位的突變等，就必然伴隨著衍射現(xiàn)象的發(fā)生。任何光波在光學(xué)系統(tǒng)中的傳播過程，實際上都是一種在相應(yīng)光學(xué)元件調(diào)制下的衍射過程。研究各種形狀的衍射屏在不同實驗條件下的衍射特性，無論對于經(jīng)典的波動光學(xué)還是現(xiàn)代光學(xué)都具有重要意義。 圖 31 光的衍射原理圖 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 18 如圖 31 所示，平面物體的衍射規(guī)律可用菲涅耳 基爾霍夫衍射積分公式來表示，觀察平面的復(fù)振幅分布為： ? ? ? ?1111 c o s,1, dydxreyxEjyxEj k r ?? ???? （ 31） 式中， ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ?????????? 2 202021212 21 d yyxxdyyxxdr （ 32） 是衍射孔徑平面上某點 Q 與觀察場點上某點 P 之間的距離。 ?cos 為傾斜因子，在滿足傍軸條件下約等于 1， ??/2?k 是光波波數(shù)。