計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)-2一元線性回歸模型-wenkub
2023-05-21 22:16:54 本頁(yè)面
【正文】 計(jì) 量 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 一、幾個(gè)概念 （ Conditional distribution）：以 X取定值為條件的 Y的條件分布。 計(jì) 量 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) Y X 55 100 120 140 160 80 根據(jù)每個(gè)家庭的收入和支出繪出散點(diǎn)圖，大致可看出二者間的關(guān)系：在統(tǒng)計(jì)意義上，二者成正比。 計(jì) 量 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 例如， 函數(shù)關(guān)系： ? ? 2, 半徑半徑圓面積 ??? ??f? ?施肥量陽(yáng)光降雨量氣溫農(nóng)作物產(chǎn)量 ,f?統(tǒng)計(jì)依賴(lài)關(guān)系 /統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系： 對(duì)變量間 統(tǒng)計(jì)依賴(lài)關(guān)系 的考察主要是通過(guò) 相關(guān)分析(correlation analysis)或 回歸分析 (regression analysis)來(lái)完成的 . 相關(guān)系數(shù)： 統(tǒng)計(jì)依賴(lài)關(guān)系 回歸分析 正相關(guān) 相關(guān)分析 不相關(guān) 負(fù)相關(guān) 正相關(guān) 線性相關(guān) 不相關(guān) 負(fù)相關(guān) 有因果關(guān)系 無(wú)因果關(guān)系 非線性相關(guān) 11XY?? ≤ ≤計(jì) 量 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) ① 不線性相關(guān)并不意味著不相關(guān)； ② 有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系； ③ 回歸分析 /相關(guān)分析 研究一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)（些）變量的統(tǒng)計(jì)依賴(lài)關(guān)系，但它們并不意味著一定有因果關(guān)系。其目的在于根據(jù)已知的解釋變量的數(shù)值來(lái)估計(jì)或預(yù)測(cè)因變量的總體平均值。 非確定性關(guān)系（相關(guān)關(guān)系或回歸關(guān)系） 若一個(gè)變量不能根據(jù)其它有關(guān)變量的數(shù)值精確地求出其數(shù)值，但可以通過(guò)大量的統(tǒng)計(jì)資料得出它們之間的數(shù)量變化規(guī)律。 相關(guān)分析 主要研究變量之間的相互關(guān)聯(lián)程度，用相關(guān)系數(shù)表示。 計(jì) 量 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 分析因變量與解釋變量之間的統(tǒng)計(jì)依賴(lài)關(guān)系，目的在于通過(guò)后者的已知或設(shè)定值去估計(jì)或預(yù)測(cè)前者的均值。 ④ 相關(guān)分析 對(duì)稱(chēng)地對(duì)待任何（兩個(gè)）變量，兩個(gè)變量都被看作是隨機(jī)的。 由對(duì)全體居民的收入和支出的調(diào)查結(jié)果，我們知道處于不同收入階層的居民有一個(gè)平均的支出水平，這一支出水平與收入大致呈線性關(guān)系。 （ Conditional probability）：給定 X的 Y的概率，記為 P(Y|X)。 計(jì) 量 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 二、總體回歸函數(shù)（ Popular Regression Function， PRF） E(Y|Xi)=f(Xi) 當(dāng) PRF的函數(shù)形式為線性函數(shù)，則有， E(Y|Xi)=?0+?1Xi 其中 ?0和 ?1為未知而固定的參數(shù)，稱(chēng)為回歸系數(shù)。一般“線性回歸”一詞總是指對(duì)參數(shù) ?為線性的一種回歸（即參數(shù)只以它的 1次方出現(xiàn)）。 （ 2）數(shù)據(jù)的欠缺：無(wú)法獲得有關(guān)數(shù)據(jù)。 （ 6）簡(jiǎn)化原則：研究中盡可能使回歸式簡(jiǎn)單。 計(jì) 量 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 一、最小二乘估計(jì)的基本假定 零均值。即 Var(ui|Xi)=E[(uiE(ui))|Xi]2 =E(ui2|Xi]2 = ?2 無(wú)自相關(guān)。 iii eXYSR F ??? 10 ???: ??iii uXYPRF ??? 10: ??估計(jì) iiiii eYeXY ????? ??? 10 ??)??(? 10 iiiii XYYYe ?? ?????殘差估計(jì)出的參數(shù) 10 ?? ?? 和使殘差的平方和最小 。由 求 的 第 一 式 ：（ ）（ ）與 不 相 關(guān) （ 由 求 的 第 二 式 ） 。即 10 ?? ?? 和）（）（），（）（則：的任一線性無(wú)偏估計(jì)和分別是設(shè)00110101~?V a r ~?~ ~????????V a rV a rV a rYwYk iiii???? ? ??????????? ???? ?????????????????????22222222222222222202222222222110 ]1[ 21 1?1 ??? iiiiiiiiiiiiiiiiiiiixnXxnXnXXxXncXcXnncXndYdV a rV a rxxxccYV a rcYcV a rV a r??????????????）（）（）（）（）（）（）（）（）（的方差，先計(jì)算計(jì) 量 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) ??????? ???? ??????????222222222i10] [ ]1[ c ??iiiiiiiiiiiiiiiiiiixXxxxxXxnxxxcXncdYYC o vcdYYdC o vC o v??????）（），（），（），（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（證：11222222222222222221??][ ][ ]22[ ]2[ ~V a r ?????????V a rV a rckcckcckcckcckcckcckkYV a rkYkV a riiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii????????????????????????? ?? ? ? ?? ? ??? ??計(jì) 量 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) ）（）（同理可證：）（因而有：））（（）（因?yàn)橄伦C：0022222iii1101012i~V a r?V a r 1 k 1k 0k ~E k ?????????????????????????????? ????? ?? ???? ?iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiicxxXkxXXkxxkcXXkkuXkEYkEcc計(jì) 量 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 四、最小二乘估計(jì)的方差 ），（），（ ??? 222112200 ~? 1 ~?iii xnXNxN ??????證明（略））（的無(wú)偏估計(jì)量為：是未知的，一般 2?2? 222222????????nYYneSEiii???計(jì) 量 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) ]1[ N~Y? ]1[ 2 2 ??2???V a r ???E ??Y? 222102222222222222222221021010102110））（，（即：）（）（），（）（）（）（）（）（）（）（且的線性組合，也是）（，對(duì)固定的?????????????????????????????????????????????????????iiiiiiiiiinxXXnXxXXnxXXxXxnXxxXXxXxnXXC o vXV a rV a rYYEXXEEYYYYXXX ?計(jì) 量 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 第四節(jié) 模型檢驗(yàn) 一、經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn) 檢驗(yàn)所建的模型的是否符合經(jīng)濟(jì)理論，主要是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的符號(hào)和大小是否與經(jīng)濟(jì)理論以及人們的經(jīng)驗(yàn)一致 二、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（判定系數(shù)） 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是指對(duì)樣本回歸線與樣本觀測(cè)
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