【正文】 個數(shù)列收斂于這個極限，即數(shù)列收斂。對于任給的 0?? ，在 數(shù)軸上作出 a 點的 ? 鄰域 ? ?,aa????。 從定義 1 可以看出收斂數(shù)列一定有極限。 黑河學院學士畢業(yè)論文（設(shè)計） 2 若數(shù)列 {}na 沒有極限，則稱 {}na 不收斂，或稱 {}na 為發(fā)散數(shù)列。例如數(shù)列 1122n? ??? ?等數(shù)列都具有這樣的特點，當 n無限增大時，它們都無限地接近于 0 。我們先來分析一個簡單數(shù)列 na ? 1n （ n = 1， 2 ， 3 ） （ 11） 很明顯，當 n 無限增大時， na 趨于極限 0 。兩問題有密切關(guān)系：若求出了極限的值，自然極限的存在性也被證明。并且在中學數(shù)學教育中有著其實際的作用，對培養(yǎng)學生極限抽象思想和找尋數(shù)學規(guī)律或者實際生活規(guī)律提供了很好的實踐平臺。數(shù)列收斂恰是這些的基礎(chǔ)，它的概念、 性質(zhì)、定理、推論為研究其它極限等數(shù)學理論研究起到鋪墊作用。 關(guān)鍵詞： 數(shù)列收斂、數(shù) 列極限、判別法 黑河學院學士畢業(yè)論文（設(shè)計） II Series convergence criterion Abstract： Series is the ultimate way to convergence of the basic situation, and the limit is the basic calculus method is not elementary mathematics a new way, it has resolved the straight and curly, uniform change and nonuniform change, close to accurate, the contradiction is the objective world from quantitative to qualitative changes in a response. Convergent series is just the foundation of the concept, nature, theorem, inference to study the other limit, such as paving the way mathematics has played the role of theoretical research. This article key discussion is distinguished sequence restraining some methods, regarding judge a sequence whether restrains some at a loss people, this article can have pointed makes the careful explanation and the induction to above ques introduction first chapter of content has made the narration to some foundation concept, was advantageous for to the behind t heorem has a better with emphasis in the second chapter the distinction sequence restraining method, the sequence restraining distinction law has very much, regarding the simple sequence, through defines its limit the existence to be possible to see directly frequently through the observation, or obtains through the limit mathematical operations, the research sequence restraining distinction law may judge some plex limit, for example west the applica tion tan oak restrains the criterion and pels collects the theorem, they are study the differential calculus using the limit time many theory question powerful tool, has the extremely important theory significance in the modern analysis. Key word:Sequence restraining, Sequence limit, Sequence restraining distinction way 黑河學院學士畢業(yè)論文（設(shè)計） III 前 言 數(shù)列收斂問題始終是數(shù)學分析課程入門的重要概念，本文從數(shù)列收斂的定義、性質(zhì)及與數(shù)列收斂等價的一些定理命題入手進行探討判別數(shù)列收斂的方法。 數(shù)列收斂恰是這些的基礎(chǔ)，它的概念、 性質(zhì)、定理、推論為研究其它極限等數(shù)學理論研究起到鋪墊作用。 本篇文章重點討論的是判別數(shù)列收斂的 一些方法， 對于判斷一個數(shù)列是否收斂有些茫然 的人 ，本文 會有 針對 性的對 以上問題做細致的講解和歸納。當然也可以從另一個角度探討，如用數(shù)列收斂與不收斂的關(guān)系探討數(shù)列收斂問題，數(shù)列收斂與有界的關(guān)系等。數(shù)列收斂的判別法有很多，對于簡單的數(shù)列，通過定義其極限的存在常?？梢酝ㄟ^觀察直接看出，或通過極限的四則運算得出，研究數(shù)列收斂的判別法可以判斷一些較復雜的極限，例如柯西收斂準則和迫斂性定理，它們是利用極限來研究微分學的許多理論問題時的有力 工具，在近代分析中有極其重要的理論意義。 黑河學院學士畢業(yè)論文（設(shè)計） 1 第一章 數(shù)列極限 的概念 極限論是數(shù)學分析的基 礎(chǔ)。反之，證明了存在性，常常也就為計算極限鋪平了道路。此數(shù)列寫出來是 1， 12 ， 13 ， 14 ， 15 ， ， 1n ， ， 它趨于 0 的意思，就是沿此數(shù)列往后看，它與 0 愈來愈接近；例如，從第 100 項以后開始，每一項與 0 的差都小于 ；從第 1000 項以后開始，每一項與 0的差都小于 ；一般來說，從“充分遠”的某一項開始，它的每一項與 0 之差可以“任意小”。我們稱這樣的數(shù)列為收斂的數(shù)列，并稱常數(shù) 0分別是數(shù)列1122n? ??? ? 的極限。 這里 lim 是拉丁字 limes 的簡寫，意思就是極限。其等價定義是： 定義 2：任意的 0?? ，若在 ( 。由于絕對值不等式 naa?? ??? 與不等式na a a??? ? ? ?等價，而數(shù)列 {}na 中總存在一項 Na ，在此項后面的所有項 1Na? ， 2Na? ，?（即除了前 N 項 1a ， 2a ，?， Na 以外），它們在數(shù)軸上所對應的點，都位于區(qū)間 ? ?,aa????之中，至多能有 N 個點 1a ， 2a ，?， Na 在此區(qū)間外。所以說數(shù)列極限的定義也就是收斂數(shù)列的 定義。當數(shù)列的形式較復雜時，我們可以將其分解后利用四則運算法則計算數(shù)列極限。但對于較復雜的極限，例如， 1lim(1 )nn n?? ? （ 21） 就無能為力了。 定義法 利用數(shù)列極限定義判別數(shù)列收斂，通過數(shù)列極限的定義我們可以看出，如果我們知道一個數(shù)列的極限，那么也就說明這個數(shù)列收斂于這個極限，即數(shù)列收斂。 定義法的 應用 【例 1】 證明 223lim 33n nn?? ?? 分析 由于︱ 223 33nn ??︱293n? ?≤ 9n （ n ≥ 3 ）． （ 22） 因此，對任給的 0?? ，只要 9n ?? ，便有 ︱ 223 33nn ??︱ ?? ，（ 23） 即當 9n ?? 時， （ 23） 式