【正文】 第二部分 投資篇：價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)衡量和資本預(yù)算 ? 第三章 資本投資方法 ? 第一節(jié) 價(jià)值評估基礎(chǔ)：時(shí)間價(jià)值 ? 金融資產(chǎn)的價(jià)值來源于貨幣的時(shí)間價(jià)值 ， 它是指貨幣隨著時(shí) ? 間的推移而形成的增值 。 ? 一般而言 ， 在不考慮通貨膨脹的情況下 ， 當(dāng)前時(shí)刻貨幣的價(jià)值 ? 高于未來時(shí)刻等額貨幣的價(jià)值 ， 這種不同時(shí)期發(fā)生的等額貨幣在價(jià) ? 值上的差別就是貨幣的時(shí)間價(jià)值 。 ? 時(shí)間價(jià)值可以視為不承擔(dān)任何風(fēng)險(xiǎn) ， 扣除通貨膨脹補(bǔ)償后隨時(shí) ? 間推移而增加的價(jià)值 。 一、現(xiàn)值與終值 ? 貨幣的時(shí)間價(jià)值可表現(xiàn)為終值與現(xiàn)值的差額 ， 也可表現(xiàn)為同一數(shù)量的貨幣在現(xiàn)在和未來兩個(gè)時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值之差 。 具體可以用終值分析和現(xiàn)值分析兩種方法來計(jì)算 。 ? 終值方法 （ 兩期 ） ： ? FV為終值 ， PV為現(xiàn)值 。 n為計(jì)息年數(shù) ， r為年利率 。 ? 單利算法： FV= PV (1 + nr) ? 復(fù)利算法 （ 一年計(jì)一次利息 ） ： FV= PV ? 離散復(fù)利 (一年計(jì) m次利息 )： FV= PV ? 連續(xù)復(fù)利算法 (m趨向無窮大 )： FV= PV ? 連續(xù)復(fù)利的含義：假設(shè)數(shù)額為 PV的本金以年利率 r投資了 n年。如果每年支付復(fù)利 m次，當(dāng) m趨近于無窮大時(shí)，其終值為： ? nr)1( ?mnmr )/1( ?nrernmnm P V emrPV ???? )/1(lim? 現(xiàn)值方法 （ 兩期 ） ? 是金融領(lǐng)域價(jià)值衡量的最基本方法 ， 是基礎(chǔ)資產(chǎn)定價(jià)的基本方法 ，也是投資項(xiàng)目評估的基本方法 。 ? 當(dāng)利息轉(zhuǎn)化為預(yù)期收益 ， 市場利率轉(zhuǎn)化為貼現(xiàn)率時(shí) ， 貨幣的時(shí)間價(jià)值一般化為金融資產(chǎn)的時(shí)間價(jià)值 。 ? 與上面相對應(yīng)： ? 一年計(jì)一次復(fù)利： PV=FV/ ； ? 一年計(jì) m次復(fù)利： PV=FV / ； ? 連續(xù)復(fù)利： PV= nrFVe ?nr)1( ?nmmr )/1( ? 多期的終值和現(xiàn)值 ? 多期復(fù)利終值的計(jì)算公式 多期復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算公式 ?????nttnt rCFV1)1(?? ??ntttrCPV10 )1( 二 、 年金的計(jì)算 年金 (Annuity)：定期發(fā)生的固定數(shù)量的現(xiàn)金流入與流出 。 ? 先付年金：于每期的期初發(fā)生的年金； ? 后付年金：于每期的期末發(fā)生的年金； ? 遞延年金：最初若干期沒有支付而后面若干期等額支付的年金； ? 永續(xù)年金：無限期等額支付的年金 。 ? 增長年金： 不等額支付的年金； ? 不定期年金： 不定期支付的年金 。 后付年金與先付年金的現(xiàn)值 ? 后付年金現(xiàn)值公式 ? 先付年金現(xiàn)值公式 ? n期 先付年金的現(xiàn)值相當(dāng)于與 n1期后付年金現(xiàn)值的現(xiàn)值加上一個(gè)年金值 。 ?? ??nttrCPV10 )1(??? ??100 )1(nttrCPV 遞延年金的現(xiàn)值 （ 假定遞延 i期 ） 永續(xù)年金的現(xiàn)值 rCrCPVtt ??? ??? 10 )1(??????? ??????nittnittitt rCrCrPV )1()1()1(0110 永續(xù)增長年金：有穩(wěn)定增長率 g的永續(xù)年金的現(xiàn)值： grCrgCrgCrgCrCPVttt??????????????????113220)1()1(. . . . . .)1()1()1()1(1? 年金系數(shù) ? ? 年金系數(shù) = 或 ? 表示利率為 r的情況下， T年內(nèi)每年獲得 1元的年金的現(xiàn)值。 ? 年金終值系數(shù)表和現(xiàn)值系數(shù)表都是按照后付年金編制而成的； ? 利用年金系數(shù)表計(jì)算年金的現(xiàn)值與終值必須注意與實(shí)際現(xiàn)金流量 ? 發(fā)生的時(shí)間一致； ? 除特別指出的外，一般情況均指后付年金。 TrA,TrA ? 每年年末收入 100元 ， 利率為 5％ ， 5年后的終值； FV＝ 100 FIVFA5%,5＝ 100 ＝ ? 每年年末收入 100元 ， 利率為 5％ ， 共 5年 ,求現(xiàn)值； PV＝ 100 PVIFA5%,5＝ 100 ＝ 第二節(jié) 債券和股票的定價(jià) 一 、 債券的定價(jià) （一）純貼現(xiàn)債券（零息債券） （二）平息債券 （三）金邊債券（永久公債） TrFPV)1( ??TTr rFP V I F ACPV )1/(, ????rCPV ?? 二、與債券價(jià)格有關(guān)的因素： ? （一）利率與債券價(jià)格的關(guān)系 ? 例：面值 100元，票面利息率 8％，期限 3年的債券在市場利率為 6％時(shí)的價(jià)值： ? 債券情況不變，但市場利率變?yōu)?10％時(shí)債券的價(jià)值： ? 債券價(jià)格與市場利率呈反比 ( ) ( )238 8 8 1 0 0 1 0 5 . 41 0 . 0 6 1 0 . 0 6 1 0 . 0 6p+= + + =+ ++( ) ( )238 8 8 1 0 0 951 0 . 1 0 1 0 . 1 0 1 0 . 1 0p+= + + =+ ++? （二）到期收益率 (Yield to Maturity YTM) ? YTM衡量的是購買債券并持有到期所得到的平均年收益率。 ? YTM是使債券未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值與其市場價(jià)格相等的折現(xiàn)率。 ? YTM通過下式解出： ? ? ? ? Tma r k e tYTMFcYTMcYTMcp???????? 111 2 ?? 例：設(shè)債券的期限為 3年，面值 1000元，票面利率 8％，每年付息一次。 ? 該債券的市場價(jià)格為： ? YTM： 解出 YTM≈% ? ? ? ? 108018018032 ?????? YYY 三 、 股票的價(jià)格 股票的價(jià)值為股票持有期內(nèi)所得到的全部現(xiàn)金收入 （ 含股票轉(zhuǎn)讓的現(xiàn)金收入 ） 的現(xiàn)值之和 。 ? DIVt＝ t期現(xiàn)金股利 ? n＝持有股票時(shí)領(lǐng)取現(xiàn)金股利的期數(shù) ? r＝股東要求的投資報(bào)酬率 ? Pn＝股票出售時(shí)的價(jià)格 nnnt ttrPrD IVP)1()1(10 ??? ?? ?永久持有時(shí)股票價(jià)值公式： 固定現(xiàn)金股利支付的股票價(jià)值： 固定現(xiàn)金股利增長率的股票價(jià)值 式中 g為現(xiàn)金股利的固定增長率 。 因此 ， 收益率可分解為現(xiàn)金股利回報(bào)率與資本利得率兩項(xiàng)： r＝ (DIV1/P0)＋ g ? ?? ?? 10 )1(t ttrD IVPrD IVrD IVPt t?? ?? ?? 10 )1(? ??? ?? ?? 110)1()1(t tttgrD IVrgD IVP 四 、 g 和 r 的估計(jì) （一）對 g 的估計(jì) 假設(shè)：１、公司的盈利增長來自于凈投資 ２、預(yù)期留存收益回報(bào)率等于歷史的權(quán)益資本回報(bào)率 ３、留存收益比率固定不變（股利增長率＝盈利增長率） 明年的盈利＝ 今年的盈利 ＋今年的留存收益 留存收益的回報(bào) 兩邊同除以“今年的盈利”，得： 1+g=1+留存收益比率 留存收益的回報(bào)率 g=留存收益比率 留存收益的回報(bào)率 （ 二 ） 對 r 的估計(jì) 采用永續(xù)增長年金公式： 通常計(jì)算整個(gè)行業(yè)的平均 r,該 r 就可用于該行業(yè)內(nèi)某一股票的折現(xiàn) gPD ivrgrD ivP ?????0五、增長機(jī)會 （一）完全放棄增長機(jī)會的公司（現(xiàn)金牛公司） 這類公司沒有留存收益，即 g=0 假定公司將所有盈利作為股利分配，即： Div（每股股利） = EPS（每股收益） 并且每股盈利恒定，則： 這類公司股票的價(jià)格： P = Div/r = EPS/r （二）有投資項(xiàng)目的公司 假設(shè)在第 1期存在一個(gè)增長機(jī)會（投資項(xiàng)目），則在 0時(shí)刻處，股票 的價(jià)格為： EPS/r + NPVGO EPS/r：是 公司無增長計(jì)劃時(shí)的價(jià)值 NPVGO:增長機(jī)會（投資項(xiàng)目）帶來的每股凈現(xiàn)值 結(jié)論： 提高公司價(jià)值的兩個(gè)基本條件： １、保留贏余以滿足項(xiàng)目的資金需求 ２、項(xiàng)目必須要有正的凈現(xiàn)值 例如某公司： a)目前公司資產(chǎn)的 ROE為 8％， 且預(yù)期可持續(xù)至永遠(yuǎn)； b)每股股票對應(yīng)的凈資產(chǎn)為 50元； c)貼現(xiàn)率為 10％； 再投資比率 (即留存收益比率 )為 0 目前的 EPS＝ 50元＝ 4元 由于所有利潤均用于分配， g＝ 0。 公司股票價(jià)格： P＝ DIV/r＝ 4/＝ 40元 再投資比率為 60％ DIV/每股凈資產(chǎn)＝收益支付比率 ROE ＝ ＝ % 第一年現(xiàn)金股利為： DIV1＝ 50＝ 現(xiàn)金股利增長率為： g ＝ 留存收益比率 留存收益的回報(bào)率（ ROE） ＝ ＝ % 股票價(jià)格為： P＝ DIV1/(r－ g)＝ （ － )＝ 在上例中，公司因利用利潤進(jìn)行內(nèi)部投資而導(dǎo)致股票價(jià)格的 下降。 其原因是公司的再投資只能產(chǎn)生 8％的收益率（ ROE）， 而市場 要求的回報(bào)率為 10％。 由于公司利用公司股東的收益（用于再投資的資金本來是股東 可以得到的現(xiàn)金股利）進(jìn)行投資不能向股東提供其要求的回報(bào)率， 投資者當(dāng)然要降低公司股票的價(jià)格。 因此： 如果企業(yè)的投資回報(bào)低于公司股東在同等風(fēng)險(xiǎn)條件下通過 其它投資渠道可能得到的回報(bào)，則該企業(yè)不應(yīng)利用留存收益進(jìn)行投資 當(dāng) ROE r時(shí) 如果公司的 ROE增加至 12％。 若 留存收益比率 = 0，即無增長機(jī)會 P＝ EPS/r＝ 每股凈資產(chǎn) ROE/r ＝ 50 ＝ 6/＝ 60元 若留存收益比率 =60％ DIV/每股凈資產(chǎn)＝收益支付比率 ROE ＝ ＝ % 每股支付現(xiàn)金： DIV1＝ 50＝ g＝收益留存比率 ROE＝ ＝ % 則公司 股票價(jià)格為： P＝ DIV1/(r－ g)＝ （ － )＝ － 60＝ ＝ PVGO PVGO＝ 。 為什么某些公司會投資于凈現(xiàn)值為負(fù)的項(xiàng)目？ 股利、贏利增長與增長機(jī)會的關(guān)系： 項(xiàng)目的 NPV為正： 公司價(jià)值 ↑ （股價(jià) ↑ ）股利 ↑ ０ 項(xiàng)目盈利率 折現(xiàn)率：公司價(jià)值 ↓ （股價(jià) ↓ ）盈利 ↑ 項(xiàng)目的 NPV為負(fù) 項(xiàng)