數(shù)學(xué)中考壓軸題解析(已修改)
2025-08-14 19:37 本頁面
【正文】 1．（ 20xx 西城一）．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) 333 ?? xy 的圖象與 x 軸交于點 A，與 y軸交于點 B，點 C 的坐標(biāo)為（ 3,0），連結(jié) BC． （ 1）求證：△ ABC 是等邊三角形； （ 2）點 P 在線段 BC 的延長線上，連結(jié) AP，作 AP 的垂直平分線，垂足為點 D，并與 y 軸交于點 D，分別連結(jié) EA、 EP． ①若 CP＝ 6，直接寫出∠ AEP 的度數(shù)； ②若點 P 在線段 BC的延長線上運動（ P 不與點 C 重合），∠ AEP 的度數(shù)是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出∠ ADP 的度數(shù)； （ 3）在 （ 2）的條件下，若點 P 從 C 點出發(fā)在 BC 的延長線上勻速運動，速度為每秒 1 個單位長度． EC 與 AP 于點 F，設(shè)△ AEF 的面積為 S1，△ CFP 的面積為 S2， y＝ S1－ S2，運動時間為 t（ t0）秒時，求 y 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式． 25．（ 1）證明：如圖 10， ∵ 一次函數(shù) 333 ?? xy 的圖象與 x 軸交于點 A（－ 3,0）， B（ 0, 33 ） ． ∵ C（ 3,0）． ∴ OA＝ OC． 又 y 軸⊥ AC， ∴ AB＝ BC． 在 Rt△ AOB 中， 3ta n ???AOBOB A O． ∴∠ BAC=60176。 . ∴△ ABC 是等邊三角形 . 2 分 （ 2）① 答：∠ AEP=120176。． 3 分 ②解：如圖 9， 連結(jié) DC， ∵ y 軸垂直平分 AC，△ ABC 是等邊三角形， ∴ DA=DC，∠ BDA＝∠ BDC＝ ADC?21，∠ DBP=30176。． ∴∠ BDH=60176。． ∵ DH 垂直平分 CP， ∴ DC=DP． ∴ DA＝ DC＝ DP. 5 分 在△ CDP 中，∠ CDH=∠ PDH＝ PDC?21， ∵ ∠ BDH=∠ BDC＋ ∠ CDH＝ ADC?21＋ PDC?21=60176。． ∴∠ ADB=∠ ADC＋ ∠ PDC＝ 120176。． 6 分 （ 3） 作 PG⊥ x 軸于點 G， y O A B C 1 1 x 在 Rt△ PGC 中， PC= t，23,2 tPGtCG ??． 在 Rt△ BDH 中， ),62(33 ?? tDH )62(332 ?? tBD ． ∴ ,333 ???? tBOBDDO 又 y＝ S1－ S2， ＝（ S1＋ S△ ACM）－（ S2＋ S△ ACM）， ＝ S△ DAC－ S△ PAC． S△ DAC= DOAC?21= 333 ?t ， S△ PAC= PGAC?21= t233． ∴ y＝ 3323 ?? t（ t0） ． 7 分 圖 9 x O A B C y 1 1 P H D M G 3．（密云一） 25．如圖，在梯形 ABCD 中， 3 5 10AD BC AD DC BC? ? ?∥ ， ， ， 梯形的高為 4．動點 M 從 B 點出發(fā)沿線段 BC 以每秒 2個單位長度的速度向終點 C 運動；動點 N 同時從 C 點出發(fā)沿線段 CD 以每秒 1個單位長度的速度向終點 D 運動．設(shè)運動的時間為 t （秒）． （ 1）當(dāng) MN AB∥ 時，求 t 的值； （ 2）試探究： t 為何值時， MNC△ 為等腰三角形． 解：（ 1）如圖①，過 D 作 DG AB∥ 交 BC 于 G 點，則四邊形 ADGB 是平行四邊形． ∵ MN AB∥ ，∴ MN DG∥ ． ∴ 3BG AD??． ∴ 10 3 7GC ? ? ? ． 由題意知，當(dāng) M 、 N 運動到 t 秒時， 10 2C N t C M t? ? ?， ． ∵ DG MN∥ ，∴ MN C GDC△ ∽ △ ． ∴ CN CMCD CG?．即 10 257tt??． 解得， 5017t?． 5 分 （ 3）分三種情況討論： ① 當(dāng) NC MC? 時，如圖②，即 10 2tt??． ∴ 103t?． 6 分 ② 當(dāng) MN NC? 時，如圖③，過 N 作 NE MC? 于 E ， DH BC? 于 H． 則 ? ?11 1 0 2 522E C M C t t? ? ? ? ?， 4DH? ． ∴ 3CH? ． ∵ 90C C DH C N EC? ? ? ? ? ?∠ ∠ ， ，∴ N EC DHC△ ∽ △ ． ∴ NC ECDC HC?．即 553tt??． ∴ 258t?． 7 分 ③ 當(dāng) MN MC? 時，如圖④，過 M 作 MF CN? 于 F 點 ． 則 1122FC NC t??． ∵ 90C C M FC DH C? ? ? ? ? ?∠ ∠ ， ， ∴ MFC DHC△ ∽ △ ． ∴ FC MCHC DC?．即 1 10 2235t t?? ． ∴ 6017t?． 8 分 綜上所述，當(dāng) 103t?、 258t?或 6017t?時， MNC△ 為等腰三角形． ２．（順義 一 ） 25．如圖，直線 1l ： y kx b??平行于直線 1yx??，且與直線 2l ： 12y mx??相交于點 ( 1,0)P? ． （ 1）求直線 1l 、 2l 的解析式； （ 2）直線 1l 與 y 軸交于點 A．一動點 C 從點 A 出發(fā)，先沿平行于 x 軸的方向運動，到達(dá)直線 2l 上的點 1B 處后，改為垂直于 x 軸的方向運動，到達(dá)直線 1l 上的點 1A 處后，再沿平行于 x軸的方向運動，到達(dá)直線 2l 上的點 2B處后，又改為垂直于 x 軸的方向運動
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1