【正文】 溫馨雜草屋(2012年1月最新最細(xì)）2011全國中考真題解析120考點(diǎn)匯編原創(chuàng)好題、新題一、選擇題1. 負(fù)數(shù)的引入是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一大飛躍，使數(shù)的家族得到了擴(kuò)張，為人們認(rèn)識世界提供了更多的工具．最早使用負(fù)數(shù)的國家是（　?。〢、中國 B、印度 C、英國 D、法國【答案】A【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)歷史材料即可得出答案．【解答】解：中國是世界上最早認(rèn)識和應(yīng)用負(fù)數(shù)的國家，比西方早（一千多 ）年．負(fù)數(shù)最早記載于中國的《九章算術(shù)》（成書于公元一世紀(jì)）中，比國外早一千多年，故選A．【點(diǎn)評】此題主要考查了負(fù)數(shù)的來源，根據(jù)歷史記載是解決問題的關(guān)鍵．2. （2011江蘇南京，6，2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是（　?。?A、 B、 C、2 D、考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：過P點(diǎn)作PE⊥AB于E，過P點(diǎn)作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PO，PA．分別求出PD、DC，相加即可．解答：解：過P點(diǎn)作PE⊥AB于E，過P點(diǎn)作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PO，PA．∵AE=AB=，PA=2，PE==1．PD=．∵⊙P的圓心是（2，a），∴DC=2，∴a=PD+DC=2+．故選B．點(diǎn)評：本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識的應(yīng)用，題中運(yùn)用圓與直線的關(guān)系以及直角三角形等知識求出線段的長是解題的關(guān)鍵．注意函數(shù)y=x與x軸的夾角是45176。．3. （2011內(nèi)蒙古呼和浩特，9，3）如圖所示，四邊形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．則BD的長為（　?。〢. B. C. D. 考點(diǎn)：勾股定理．專題：計(jì)算題．分析：以A為圓心，AB長為半徑作圓，延長BA交⊙A于F，連接DF．在△BDF中，由勾股定理即可求出BD的長．解答：解：以A為圓心，AB長為半徑作圓，延長BA交⊙A于F，連接DF．可證∠FDB=90176。，∠F=∠CBF，∴DF=CB=1，BF=2+2=4，∴BD=．故選B．點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出以A為圓心，AB長為半徑的圓，構(gòu)建直角三角形，從而求解．4. （2011江蘇揚(yáng)州，8，3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90186。，∠A=30186。，BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△EDC，此時，點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（ ） A. 30，2 ，2 C. 60， D. 60， 考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形。專題：創(chuàng)新題型；探究型。分析：先根據(jù)已知條件求出AC的長及∠B的度數(shù)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理判斷出△BCD的形狀，進(jìn)而得出∠DCF的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)可判斷出DF是△ABC的中位線，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．解答：解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90176。，∠A=30176。，BC=2，∴∠B=60176。，AC=BCcot∠A=2=2，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60176。，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=60176。，∴∠DCB=30176。，∠DFC=90176。，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位線，∴DF=BC=2=1，CF=AC=2=，∴S陰影=DFCF==．故選C．點(diǎn)評：本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理及三角形的面積公式，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵，即：①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．5. （2011四川廣安，8，3分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的機(jī)器人接受指令“”(≥0，)后的行動結(jié)果為：在原地順時針旋轉(zhuǎn)后，再向正前方沿直線行走．若機(jī)器人的位置在原點(diǎn)，正前方為y軸的負(fù)半軸，則它完成一次指令后位置的坐標(biāo)為（ ） A．（） B．（） C．（） D．（）考點(diǎn)：創(chuàng)新題，閱讀理解題，解直角三角形專題：創(chuàng)新題，閱讀理解題，分析：根據(jù)題意畫出圖形如圖所示機(jī)器人由原點(diǎn)位置按指令到達(dá)點(diǎn)M的位置，作MN⊥軸于點(diǎn)N，由題意可知∠MON＝60176。，OM＝2，所以O(shè)N＝OMcos60176。＝，MN＝OMsin60176。＝，由于點(diǎn)M在第三象限，所以該點(diǎn)的坐標(biāo)為．解答：C點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是在讀懂題意的基礎(chǔ)上畫出符合題意的圖形，把該問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形，把求點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為求直角三角形中的直角邊的長．6.（2011臺灣，27，4分）如圖為△ABC與圓O的重疊情形，其中BC為圓O之直徑．若∠A＝70176。，BC＝2，則圖中灰色區(qū)域的面積為何？（　?。?A． B． C． D．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；三角形內(nèi)角和定理。專題：計(jì)算題。分析：由∠A＝70176。，則∠B＋∠C＝110176。，從而得出∠ODB＋∠OEC＝110176。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∠BOD＋∠COE＝140176。，再由扇形的面積公式得出答案．解答：解：∵∠A＝70176。，∴∠B＋∠C＝110176。，∵BC＝2，∴OB＝OC＝OD＝OE＝1，∴∠ODB＋∠OEC＝110176。，∴∠BOD＋∠COE＝140176。，∴S陰影＝．故選D．點(diǎn)評：本題考查了扇形面積的計(jì)算和三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．7. （2011?安順）一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（　?。?A、（4，O） B、（5，0） C、（0，5） D、（5，5）考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)。專題：規(guī)律型。分析：由題目中所給的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的特點(diǎn)找出規(guī)律，即可解答．解答：解：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度是每秒運(yùn)動一個單位長度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次類推，到（5，0）用35秒．故第35秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（5，0）．故選B．點(diǎn)評：本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)問題，解決本題的關(guān)鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點(diǎn)運(yùn)動的順序，確定運(yùn)動的距離，從而可以得到到達(dá)每個點(diǎn)所用的時間．1. （2011湖南常德，16，3分）設(shè)min｛x,y｝表示x,y兩個數(shù)中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，則關(guān)于x的函數(shù)y可以表示為（ ） A. B. C. y =2x D. y=x＋2考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)。專題：新定義。分析：根據(jù)題意要求及函數(shù)性質(zhì)，可對每個選項(xiàng)加以論證得出正確選項(xiàng)．解答：解：根據(jù)已知，在沒有給出x的取值范圍時，不能確定2x和x+2的大小，所以不能直接表示為，C：y =2x，D：y=x＋2．當(dāng)x＜2時，可得：x+x＜x+2，即2x＜x+2，可表示為y=2x．當(dāng)x≥2時，可得：x+x≥x+2，即2x≥x+2，可表示為y=x+2．故選：A．點(diǎn)評：此題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知和函數(shù)性質(zhì)討論得出．8. （2011河北，11，3分）如圖，在矩形中截取兩個相同的圓作為圓柱的上．下底面，剩余的矩形作為圓柱的側(cè)面，剛好能組合成圓柱．設(shè)矩形的長和寬分別為y和x，則y與x的函數(shù)圖象大致是（　　）