數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題解析-wenkub
2022-08-14 19:37:26 本頁(yè)面
【正文】 梯形 ∵ AM? 與 1CH不平行 ∴ 1AC? ∥ HM ∵ M 是線段 AA? 的中點(diǎn) ∴ H 是線段 1AC 的中點(diǎn) ∴ H（ 4， 0） 由 OA=6,OB=63 ∴∠ OAB=60 ∴點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 5 ∴ M(5, 3 ) 6 分 當(dāng) C2（ 4， 0）時(shí)，同理可得 第一種情況： H 在 C2 點(diǎn)左側(cè)時(shí)， M(4, 23) 7 分 第二種情況： H 在 C2 點(diǎn)右側(cè)時(shí)， M(112, 32) 8 分 綜上所述，所求 M 點(diǎn)的坐標(biāo)為： M(2, 43)， M(5, 3 )， M(4, 23)或 M(112, 32)． 25． （ 20xx 廣東廣州， 25， 14 分）如圖所示，四邊形OABC 是矩形，點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)分別為（ 3， 0），（ 0， 1），點(diǎn) D 是線段 BC 上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn) B、 C 不重合），過點(diǎn)D 作直線 y ＝－ 12x＋ b 交折 線 OAB 于點(diǎn) E． （ 1）記 △ ODE 的面積為 S，求 S 與 b 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)點(diǎn) E 在線段 OA 上時(shí)，若矩形 OABC 關(guān)于直線DE 的對(duì)稱圖形為四邊形 OA1B1C1，試探究 OA1B1C1 與矩形 OABC 的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說明理由 . 【分析】 （ 1）要表示出△ ODE 的面積，要分兩種情況討論，①如果點(diǎn) E 在 OA 邊上，只需求出這個(gè)三角形的底邊 OE 長(zhǎng)（ E 點(diǎn)橫坐標(biāo)）和高（ D 點(diǎn)縱坐標(biāo)），代入三角形面積公式即可 ； ②如果點(diǎn) E 在 AB 邊上 ，這時(shí)△ ODE 的面積可用長(zhǎng)方形 OABC 的面積減去△ OCD、△OAE、△ BDE 的面積； （ 2） 重疊部分是一個(gè)平行四邊形，由于這個(gè)平行四邊形上下邊上的高不變，因此決定重疊部分面積是否變化的因素就是看這個(gè)平行四邊形落在 OA 邊上的線段長(zhǎng)度是否變化． 【答案】（ 1）由題意得 B（ 3， 1）． 若直線經(jīng)過點(diǎn) A（ 3， 0）時(shí)，則 b＝ 32 若直線經(jīng)過點(diǎn) B（ 3， 1）時(shí)，則 b＝ 52 若直線經(jīng)過點(diǎn) C（ 0， 1）時(shí)，則 b＝ 1 ① 若直線與 折線 OAB 的交點(diǎn)在 OA 上時(shí)，即 1＜ b≤ 32，如圖 25a， 此時(shí) E（ 2b， 0） ∴ S＝ 12OE得到△ A’C’M. ①當(dāng) BM= 12AM 時(shí)，連結(jié) A’C、 AC’,若過原點(diǎn)O 的直線 l2 將四邊形 A’CAC’分成面積相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式； ②過點(diǎn) A’作 A’H⊥ x 軸于 H，當(dāng)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為何值時(shí)， 由點(diǎn) A’、 H、 C、 M 構(gòu)成的四邊形為梯形？ 25.（ 1）根據(jù)題意： A（ 6， 0）， B（ 0， 36 ） ∵ C 是線段 OA 的三等分點(diǎn) ∴ C（ 2， 0）或 C（ 4， 0） 2 分 （ 2）①如圖，過點(diǎn) M 作 MN⊥ y 軸于點(diǎn) N， 則△ BMN∽△ BAO ∵ BM=12AM ∴ BM=13BA ∴ BN=13BO ∴ N(0, 43) ∵點(diǎn) M 在直線 3 6 3yx? ? ? 上 ∴ M(2, 43) 3 分 ∵Δ ACM?? 是由Δ ACM 繞點(diǎn) M 旋轉(zhuǎn) 180176。網(wǎng) ] 則 1A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，設(shè) 11(1, )Ay∴ 1 1 1 2y ? ? ? ． ∴ 1A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1,2) ． ???????????????? 4 分 同理，可得 2(3,2)B ， 2(3,4)A ． ???????????? 6 分 ②經(jīng)過歸納得 (2 1, 2 )nnnA ? ， 1(2 1 , 2 )nnnB ?? ． ?????? 7 分 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) C 到達(dá) nA 處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為 nA 點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和再減去 1， 即 12 1 2 1 2 2n n n ?? ? ? ? ?． ??????????????? 8 分 yxNC 1 39。5 分 （ 3）分三種情況討論： ① 當(dāng) NC MC? 時(shí)，如圖②，即 10 2tt??． ∴ 103t?． ． ． . ∴△ ABC 是等邊三角形 . 3 分 ②解：如圖 9， 連結(jié) DC， ∵ y 軸垂直平分 AC，△ ABC 是等邊三角形， ∴ DA=DC，∠ BDA＝∠ BDC＝ ADC?21，∠ DBP=30176。C 2 39。得到的 ∴ AC??∥ AC ∴無(wú)論是 C C2 點(diǎn)，四邊形 ACAC??是平行四邊形且 M 為對(duì)稱中心 ∴所求的直線 2l 必過點(diǎn) M(2, 43) ∴直線 2l 的解析 式為 : 23yx? 4 分 yxBO AMyxHNC 1 39。CO＝ 12 2b 1＝ b ② 若直線與折線 OAB 的交點(diǎn)在 BA 上時(shí)，即 32＜ b＜ 52，如圖 2 此時(shí) E（ 3， 32b?）， D（ 2b－ 2， 1） ∴ S＝ S 矩 － (S△ OCD＋ S△ OAE ＋ S△ DBE ) ＝ 3－ [ 12(2b－ 1)1 ＋ 12(5－ 2b)6 分 ∴當(dāng) 3t? 時(shí)， S 有最大值 ． ? 求證： △ BPM?△ CPE； ? 求證： PM = PN； (2) 若直線 a 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到圖 3 的位置時(shí)，點(diǎn) B、 P 在直線 a 的同側(cè)，其它條件不變。 (3) 四邊形 MBCN 是矩形， PM=PN 成立。 再證 M DE N DF DM DN? ? ? ?， 有 DME DN F△ ≌ △ DME DNFSS??△ △ D E F CE FD M CN D E CFS S S S? ? ? ?△ △四 邊 形 四 邊 形 由信息可知 12 ABCD M CNSS? △四 邊 形 12D E F C E F A B CS S S? ? ?△ △ △ 4 分 圖 3 不成立， D EF C EF ABCS S S△ △ △、 、 的關(guān)系是： 12D E F C E F A B CS S S??△ △ △ 7 分 設(shè) AD=a， 則 AB=2a． ∵ AD=AE=DE， AB=AC， ∴ CE=DE． ∵ △ ADE為等邊三角形， ∴∠ DEC=120 o， ∠ ADE=60o， ∴∠ EDC=∠ ECD=30o ， ∴∠ ADC=90o． 8 分 ∴ 在 Rt△ ADC中， AD=a， ∠ ACD=30 o ， ∴ CD= 3a ． ∵ N 為 DC 中點(diǎn)， 圖 1 圖 2 圖 3 圖 8 圖 10 C N D A M E B 圖 11 C N D A B M E ∴ 32DN a?， ∴ 2 2 2 237()22A N D N A D a a a? ? ? ? ?． 9 分 ∵ △ ADE， △ ABC， △ AMN為等邊三角形， ∴ S△ ADE∶ S△ ABC∶ S△ AMN 7:16:447:4:1)27(:)2(: 222 ??? aaa 7 分 設(shè) AD=a， 則 AD=AE=DE= a， AB=BC=AC=2a 易證
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