【正文】 ，到達(dá)直線 1l 上的點(diǎn) 2A 處后，仍沿平行于 x 軸的方向運(yùn)動(dòng)，?? 照此規(guī)律運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) C 依次經(jīng)過點(diǎn)1B ， 1A ， 2B ， 2A ， 3B ， 3A ，?， nB ，nA ，? ①求點(diǎn) 1B ， 2B ， 1A ， 2A 的坐標(biāo)； ②請(qǐng)你通過歸納得出點(diǎn) nA 、 nB 的坐標(biāo)；并求當(dāng)動(dòng)點(diǎn) C 到達(dá) nA 處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)． 解：（ 1）由題意，得 1,???? ? ?? 解得 1,????? ∴直線 1l 的解析式為 1yx??． ????????????? 1 分 ∵點(diǎn) ( 1,0)P? 在直線 2l 上，∴ 1 02m? ? ?．∴ 12m?． ∴直線 2l 的解析式為 1122yx??． ??????????? ? 2 分 （ 2）① A 點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 0， 1），則 1B 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1，設(shè) 11( ,1)Bx ， ∴111122x ??．∴ 1 1x? ． ∴ 1B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1,1) ． ???????????????? 3 分 [來源 :學(xué)167?？?67。網(wǎng) ] 則 1A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，設(shè) 11(1, )Ay∴ 1 1 1 2y ? ? ? ． ∴ 1A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1,2) ． ???????????????? 4 分 同理，可得 2(3,2)B ， 2(3,4)A ． ???????????? 6 分 ②經(jīng)過歸納得 (2 1, 2 )nnnA ? ， 1(2 1 , 2 )nnnB ?? ． ?????? 7 分 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) C 到達(dá) nA 處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為 nA 點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和再減去 1， 即 12 1 2 1 2 2n n n ?? ? ? ? ?． ??????????????? 8 分 yxNC 1 39。C 2 39。A 39。C 2C 1BO AM４．（房山 一 ） 2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 l1： 3 6 3yx? ? ? 交 x 軸、 y軸于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) M(m,n)是線段 AB 上一動(dòng)點(diǎn) , 點(diǎn) C 是線段 OA 的三等分點(diǎn)． （ 1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）連接 CM，將△ ACM 繞點(diǎn) M 旋轉(zhuǎn) 180176。，得到△ A’C’M. ①當(dāng) BM= 12AM 時(shí)，連結(jié) A’C、 AC’,若過原點(diǎn)O 的直線 l2 將四邊形 A’CAC’分成面積相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式； ②過點(diǎn) A’作 A’H⊥ x 軸于 H，當(dāng)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為何值時(shí)， 由點(diǎn) A’、 H、 C、 M 構(gòu)成的四邊形為梯形？ 25.（ 1）根據(jù)題意： A（ 6， 0）， B（ 0， 36 ） ∵ C 是線段 OA 的三等分點(diǎn) ∴ C（ 2， 0）或 C（ 4， 0） 2 分 （ 2）①如圖，過點(diǎn) M 作 MN⊥ y 軸于點(diǎn) N， 則△ BMN∽△ BAO ∵ BM=12AM ∴ BM=13BA ∴ BN=13BO ∴ N(0, 43) ∵點(diǎn) M 在直線 3 6 3yx? ? ? 上 ∴ M(2, 43) 3 分 ∵Δ ACM?? 是由Δ ACM 繞點(diǎn) M 旋轉(zhuǎn) 180176。得到的 ∴ AC??∥ AC ∴無論是 C C2 點(diǎn)，四邊形 ACAC??是平行四邊形且 M 為對(duì)稱中心 ∴所求的直線 2l 必過點(diǎn) M(2, 43) ∴直線 2l 的解析 式為 : 23yx? 4 分 yxBO AMyxHNC 1 39。C 2 39。A 39。C 2C 1BO AM② 當(dāng) C1（ 2， 0）時(shí)， 第一種情況： H 在 C 點(diǎn)左側(cè) 若四邊形 1AHCM? 是梯形 ∵ AM? 與 1HC 不平行 ∴ AH? ∥ 1MC 此時(shí) M(2, 43) 5 分 第二種情況： H 在 C 點(diǎn)右側(cè) 若四邊形 1AC HM? 是梯形 ∵ AM? 與 1CH不平行 ∴ 1AC? ∥ HM ∵ M 是線段 AA? 的中點(diǎn) ∴ H 是線段 1AC 的中點(diǎn) ∴ H（ 4， 0） 由 OA=6,OB=63 ∴∠ OAB=60 ∴點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 5 ∴ M(5, 3 ) 6 分 當(dāng) C2（ 4， 0）時(shí)，同理可得 第一種情況： H 在 C2 點(diǎn)左側(cè)時(shí)， M(4, 23) 7 分 第二種情況： H 在 C2 點(diǎn)右側(cè)時(shí)， M(112, 32) 8 分 綜上所述，所求 M 點(diǎn)的坐標(biāo)為： M(2, 43)， M(5, 3 )， M(4, 23)或 M(112, 32)． 25． （ 20xx 廣東廣州， 25， 14 分）如圖所示，四邊形OABC 是矩形，點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)分別為（ 3， 0），（ 0， 1），點(diǎn) D 是線段 BC 上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn) B、 C 不重合），過點(diǎn)D 作直線 y ＝－ 12x＋ b 交折 線 OAB 于點(diǎn) E． （ 1）記 △ ODE 的面積為 S，求 S 與 b 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)點(diǎn) E 在線段 OA 上時(shí)，若矩形 OABC 關(guān)于直線DE 的對(duì)稱圖形為四邊形 OA1B1C1，試探究 OA1B1C1 與矩形 OABC 的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說明理由 . 【分析】 （ 1）要表示出△ ODE 的面積，要分兩種情況討論，①如果點(diǎn) E 在 OA 邊上，只需求出這個(gè)三角形的底邊 OE 長(zhǎng)（ E 點(diǎn)橫坐標(biāo)）和高（ D 點(diǎn)縱坐標(biāo)），代入三角形面積公式即可 ； ②如果點(diǎn) E 在 AB 邊上 ，這時(shí)△ ODE 的面積可用長(zhǎng)方形 OABC 的面積減去△ OCD、△OAE、△ BDE 的面積； （ 2） 重疊部分是一個(gè)平行四邊形，由于這個(gè)平行四邊形上下邊上的高不變，因此決定重疊部分面積是否變化的因素就是看這個(gè)平行四邊形落在 OA 邊上的線段長(zhǎng)度是否變化． 【答案】（ 1）由題意得 B（ 3， 1）． 若直線經(jīng)過點(diǎn) A（ 3， 0）時(shí)，則 b＝ 32 若直線經(jīng)過點(diǎn) B（ 3， 1）時(shí)，則 b＝ 52 若直線經(jīng)過點(diǎn) C（ 0， 1）時(shí)，則 b＝ 1 ① 若直線與 折線 OAB 的交點(diǎn)在 OA 上時(shí)，即 1＜ b≤ 32，如圖 25a， 此時(shí) E（ 2b， 0） ∴ S＝ 12OECO＝ 12 2b 1＝ b ② 若直線與折線 OAB 的交點(diǎn)在 BA 上時(shí)，即 32＜ b＜ 52，如圖 2 此時(shí) E（ 3， 32b?）， D（ 2b－ 2， 1） ∴ S＝ S 矩 － (S△ OCD＋ S△ OAE ＋ S△ DBE ) ＝ 3－ [ 12(2b－ 1)1 ＋ 12(5－ 2b) ( 52b?)＋ 12 3( 32b?)]＝ 252bb? ∴23125 3 52 2 2bbSb b b? ????? ?? ? ? ??? C D B A E O x y 圖1 DE xyC BAODExyC BAO圖2 （ 2）如圖 3，設(shè) O1A1 與 CB 相交于點(diǎn) M， OA 與 C1B1 相交于點(diǎn) N，則矩形 OA1B1C1 與矩形OABC 的重疊部分的面積即為四邊形 DNEM 的面積。 本題答案由無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校金楊建老師草制！ 由題意知， DM∥ NE， DN∥ ME， ∴ 四邊形 DNEM 為平行四邊形 根據(jù)軸對(duì)稱知， ∠ MED＝ ∠ NED 又 ∠ MDE＝ ∠ NED， ∴∠ MED＝ ∠ MDE， ∴ MD＝ ME， ∴ 平行四邊形 DNEM 為菱形 ． 過點(diǎn) D 作 DH⊥ OA，垂足為 H， 由題易知， tan∠ DEN＝ 12， DH＝ 1， ∴ HE＝ 2， 設(shè)菱形 DNEM 的邊長(zhǎng)為 a， 則在 Rt△ DHM 中，由勾股定理知 ： 2 2 2(2 ) 1aa? ? ?， ∴ 54a? ∴ S 四邊形 DNEM＝ NE DH＝ 54 ∴ 矩形 OA1B1C1 與矩形 OABC 的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為 54． 【涉及知識(shí)點(diǎn)】 軸對(duì)稱 四邊形 勾股定理 【點(diǎn)評(píng) 】 本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形中的面積是否變化的問題，看一個(gè)圖形的面積是否變化，關(guān)鍵是看決定這個(gè)面積的幾個(gè)量是否變化，本題題型新穎是個(gè)不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但難度較大，具有明顯的區(qū)分度． 圖3 H NMC 1A 1B 1O 1DE xyCBAO26． （ 欽州市 本題滿分 10 分） 如圖，將 OA = 6， AB = 4 的矩形 OABC 放置在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn) M、 N 以每秒１個(gè)單位的速度分別從點(diǎn) A、 C 同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn) M 沿 AO 向終點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) N 沿 CB 向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了 t 秒時(shí)，過點(diǎn) N 作 NP⊥ BC，交 OB 于點(diǎn) P，連接 MP． （ 1）點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ▲ ；用含 t 的式子表示點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ▲ ； (3 分 ) （ 2）記 △ OMP 的面積為 S，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式（ 0 t 6）；并求 t 為何值時(shí)， S 有最大值？ (4 分 ) （ 3）試探究：當(dāng) S 有最大值時(shí)，在 y 軸上是否存在點(diǎn) T，使直線 MT 把 △ ONC 分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是 △ ONC 面積的 13？若存在，求出點(diǎn) T 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 ． (3 分 ) 解 ：（ 1）（ 6， 4）；（ 2,3tt）