中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選-wenkub
2023-04-19 03:01:44 本頁面
【正文】 G，CG．（1）求證：EG=CG；（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45186。解答下列問題：（1）如果AB=AC，∠BAC=90176。試探究：當(dāng)△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由?！住鰽BC，得，即． 解得． ②如圖5，當(dāng)PQ∥BC時，DE⊥BC，四邊形QBED是直角梯形．此時∠APQ =90176。AB為斜邊，所以外接圓的直徑為AB=,所以。AB=AC∴△BAD≌△CBE…………………………………………2分∴AD=BE……………………………………………………3分（2）∵E是AB中點，∴EB=EA由（1）AD=BE得：AE=AD……………………………5分∵AD∥BC∴∠7=∠ACB=45176?！?分（3）△DBC是等腰三角（CD=BD）……………………8分理由如下：由（2）得：CD=CE由（1）得：CE=BD∴CD=BD∴△DBC是等腰三角形。CO=|CE―EO|或60176。時，②當(dāng)∠RTP=60176。 ∴CF⊥BD ……（1分）（2）當(dāng)∠ACB=45176?！唷螱CF=∠GCA+∠ACF=90176?！唷鰽DQ∽△DPC …（1分）∴=設(shè)CD為x（0＜x＜3）則DQ=CQ－CD=4－x則= …………（1分）∴PC=(－x2+4x)=－(x－2)2+1≥1當(dāng)x=2時，PC最長，此時PC=1 ………（1分）。 AC=4 ∴CQ=AQ=4∵∠PCD=∠ADP=90176。 ∴AG=AC ∠AGC=∠ACG=45176。 ∴∠BAD=∠CAF又 BA=CA ，AD=AF ∴△BAD≌△CAF∴CF=BD ∠ACF=∠ACB=45176。或30176。CO∴ ……………………………………………………4分（3）∵CO=1， ∴EF=EO=∴cos∠FEC= ∴∠FEC=60176。．∴ △MEC為直角三角形．∵ MG = CG，∴ EG= MC．………8分（3）（1）中的結(jié)論仍然成立，即EG=CG．其他的結(jié)論還有:EG⊥CG．……10分【012】解：（1）圓心在坐標(biāo)原點，圓的半徑為1，點的坐標(biāo)分別為拋物線與直線交于點，且分別與圓相切于點和點，．點在拋物線上，將的坐標(biāo)代入，得： 解之，得：拋物線的解析式為：． 4分（2）拋物線的對稱軸為，OxyNCDEFBMAP． 6分連結(jié)，又，． 8分（3）點在拋物線上． 9分設(shè)過點的直線為：，將點的坐標(biāo)代入，得：，直線為：． 10分過點作圓的切線與軸平行，點的縱坐標(biāo)為，將代入，得：．點的坐標(biāo)為，當(dāng)時，所以，點在拋物線上． 12分【013】解：（1）該拋物線過點，可設(shè)該拋物線的解析式為．將，代入，得解得此拋物線的解析式為． （3分）（2）存在． （4分）如圖，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，OxyABC41（第26題圖）DPME則點的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時，．又，①當(dāng)時，即．解得（舍去），． （6分）②當(dāng)時，即．解得，（均不合題意，舍去）當(dāng)時，． （7分）類似地可求出當(dāng)時，． （8分）當(dāng)時，．綜上所述，符合條件的點為或或． （9分）（3）如圖，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則點的縱坐標(biāo)為．過作軸的平行線交于．由題意可求得直線的解析式為． （10分）點的坐標(biāo)為．． （11分）．當(dāng)時，面積最大．． （13分）【014】（1）解：∵點第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn)，∴旋轉(zhuǎn)了.∴在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為.……………4分（2）解：∵∥，∴,.∴.∴.又∵，∴.又∵,∴.∴.∴.∴旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時，正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為.……………………………………………8分（3）答：值無變化. 證明：延長交軸于點，則，∴.又∵，.∴.∴. （第26題）OABCMN又∵, ∴.∴.∴，∴.∴在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值無變化. ……………12分【015】⑴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(xh)2+k∵頂點C的橫坐標(biāo)為4，且過點(0，)∴y=a(x4)2+k ………………①又∵對稱軸為直線x=4，圖象在x軸上截得的線段長為6 ∴A(1，0)，B(7，0)∴0=9a+k ………………②由①②解得a=，k=∴二次函數(shù)的解析式為：y=(x4)2－⑵∵點A、B關(guān)于直線x=4對稱 ∴PA=PB ∴PA+PD=PB+PD≥DB ∴當(dāng)點P在線段DB上時PA+PD取得最小值 ∴DB與對稱軸的交點即為所求點P設(shè)直線x=4與x軸交于點M ∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO∴△BPM∽△BDO∴ ∴∴點P的坐標(biāo)為(4，)⑶由⑴知點C(4，)，又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=，∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o①當(dāng)點Q在x軸上方時，過Q作QN⊥x軸于N 如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120o，則∠QBN=60o ∴QN=3，BN=3，ON=10，此時點Q(10，)，如果AB=AQ，由對稱性知Q(2，)②當(dāng)點Q在x軸下方時，△QAB就是△ACB，此時點Q的坐標(biāo)是(4，)，經(jīng)檢驗，點(10，)與(2，)都在拋物線上 綜上所述，存在這樣的點Q，使△QAB∽△ABC 點Q的坐標(biāo)為(10，)或(2，)或(4，)．【016】解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，因為的圖象過點，所以，解得．這個正比例函數(shù)的解析式為． （1分）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為．因為的圖象過點，所以，解得．這個反比例函數(shù)的解析式為． （2分）（2）因為點在的圖象上，所以，則點． （3分）設(shè)一次函數(shù)解析式為．因為的圖象是由平移得到的，所以，即．又因為的圖象過點，所以，解得，一次函數(shù)的解析
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