數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題旋轉(zhuǎn)問題[經(jīng)典]-wenkub
2023-04-19 04:22:58 本頁(yè)面
【正文】 BE=∠ABC(0176。得到矩形OA′B′C′．（1）寫出點(diǎn)A、A′、C′的坐標(biāo)；（2）設(shè)過點(diǎn)A、A′、C′的拋物線解析式為y=ax2+bx+c，求此拋物線的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）（3）試探究：當(dāng)m的值改變時(shí)，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)D是否可能落在（2）中的拋物線上？若能，求出此時(shí)m的值． 11. （江蘇）(1)如圖1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC邊上的兩點(diǎn)，且滿足∠DBE=∠ABC(0176。5. （廣西）如圖，等邊△ABC的周長(zhǎng)為6π，半徑是1的⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△ABC外部按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，則⊙O自轉(zhuǎn)了：【 】A．2周 B．3周 C．4周 D．5周二、填空題6. （四川）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD, ▲ cm. 7. （江西南昌）如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將△AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，∠BAE的大小可以是 ▲ ．8. （吉林?。┤鐖D，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD．將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。得線段PE，連接BE，則∠CBE等于【 】A．75176。；④；⑤．其中正確的結(jié)論是【 】A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③ 3. （四川）如圖，P是等腰直角△ABC外一點(diǎn)，把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。. .. . ..旋轉(zhuǎn)一、選擇題1. （廣東）如圖，把一個(gè)斜邊長(zhǎng)為2且含有300角的直角三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900到△A1B1C，則在旋轉(zhuǎn)過程中這個(gè)三角板掃過的圖形的面積是【 】 A．π B． C． D．2. （湖北）如圖，O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。到BP′，已知∠AP′B=135176。 B．60176。得到△BAE，連接ED．若BC=10，BD=9，則△AED的周長(zhǎng)是_ ▲____.三、解答題9. （北京市）在中，M是AC的中點(diǎn)，P是線段BM上的動(dòng)點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段PQ。＜∠CBE＜∠ABC)。＜∠CBE＜45176。），如圖2，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（2）當(dāng)△ABC和△ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個(gè)條件時(shí)，使線段BD、CE在（1）中的位置關(guān)系仍然成立？不必說明理由．甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90176。過A點(diǎn)的直線a從與邊AC重合的位置開始繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，直線a交BC邊于點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），△BMN的邊MN始終在直線a上（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），且BM=BN，連接CN。時(shí)，①中的結(jié)論是否發(fā)生變化？說明理由；（2）如圖c，當(dāng)∠BAC=∠MBN≠90176。易證MN=AM+CN（1）如圖2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN= ∠ABC，試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出猜想，并給予證明．（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180176。－∠BAC=60176。∴BD=CD=1。2【分析】∵正△ABC，∴AB=CB，∠ABC=600?！唷鰾O′A≌△BOC。 連接OO′，∵BO=BO′，∠O′AO=600，∴△OBO′是等邊三角形。∴∠AOB=∠AOO′＋∠O′OB =900＋600=150176。使得AB與AC重合，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O″點(diǎn)．易知△AOO″是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，△COO″是邊長(zhǎng)為5直角三角形。故選A。∴∠ABP=∠CBP′。連接PP′，則△PBP′是等腰直角三角形?！唷螦P′P=135176。設(shè)P′A=x，則AP=3x，在Rt△APP′中。 故選B。由旋轉(zhuǎn)可得：PD=PE，∠DPE=90176。∴AP=EF，AD=PF?！唷鰾EF為等腰直角三角形。故選C。即一周。EC=AF2=24 ?！弋?dāng)BE=DF時(shí)，在△ABE和△ADF中，AB=AD，BE=DF，AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS）。∴∠BAE=∠FAD=15176?！唷螧AF=∠DAE?！唷螧AE=∠FAD。＋∠DAE=60176?；?65176。∴AE＋AD=AC=10。9【答案】解：（1）補(bǔ)全圖形如下：∠CDB=30176。∴AP=PC，∠ADB=∠CDB，∠PAD=∠PCD。－（∠PAD+∠PQD）=180176。－2α。＜α＜60176。 ∴CM=MQ，∠CMQ=60176。（2）首先由已知得出△APD≌△CPD，從而得出∠PAD+∠PQD=∠PQC+∠PQD=180176。－2α。＜α＜60176。（2）設(shè)過點(diǎn)A、A′、C′的拋物線解析式為y=ax2＋bx＋c，∵A（m，0），A′（0，m），C′（－1，0），∴，解得?！痉治觥浚?）先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，1）（m＞0），求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出A′、C′的坐標(biāo)即可。∵∠DBE=∠ABC，∴∠ABD＋∠EBC =∠ABC?！郉E’=DE。又∵BA=BC，∠ABC=90176?！痉治觥浚?）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得BE’=BE，∠E’BA=∠EBC，由已知∠DBE=∠ABC經(jīng)等量代換可得∠E’BD=∠DBE，從而可由SAS得△E’BD≌△EBD，得到DE’=DE。 BC=BA ，∠DBC=∠EBA ， ∴△BCD≌△BAE（ASA）。（2）結(jié)論OF=DG能成立．理由如下：由題意，當(dāng)∠DBE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度后，同理
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