數(shù)學中考壓軸題旋轉(zhuǎn)問題[經(jīng)典]-文庫吧
2025-03-20 04:22 本頁面
【正文】 接CN。（1）當∠BAC=∠MBN=90176。時，①如圖a，當=45176。時，∠ANC的度數(shù)為_______；②如圖b，當≠45176。時，①中的結(jié)論是否發(fā)生變化？說明理由；（2）如圖c，當∠BAC=∠MBN≠90176。時，請直接寫出∠ANC與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明。1（襄陽）如圖1，點A是線段BC上一點，△ABD和△ACE都是等邊三角形．（1）連結(jié)BE，CD，求證：BE=CD；（2）如圖2，將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′D′．①當旋轉(zhuǎn)角為 60 度時，邊AD′落在AE上；②在①的條件下，延長DD’交CE于點P，連接BD′，CD′．當線段AB、AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，△BDD′與△CPD′全等？并給予證明．15.（山東德州） 已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45186。，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由． （3）將圖①中△BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）FBACE第15題圖③ FBADCEG第15題圖②FBADCEG第15題圖①D17. （雞西）如圖1，在正方形ABCD中，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=45176。，易證MN=AM+CN（1）如圖2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN= ∠ABC，試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出猜想，并給予證明．（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180176。，點M、N分別在DA、CD的延長線上，若∠MBN= ∠ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出猜想，不需證明．【分析】因為旋轉(zhuǎn)過程中這個三角板掃過的圖形的面積分為三部分扇形ACA BCD和△ACD 計算即可：在△ABC中，∠ACB=90176。，∠BAC=30176。，AB=2，∴BC=AB=1，∠B=90176。－∠BAC=60176?！唷！?。設(shè)點B掃過的路線與AB的交點為D，連接CD，∵BC=DC，∴△BCD是等邊三角形。∴BD=CD=1?！帱cD是AB的中點?！郤?！? 故選D。2【分析】∵正△ABC，∴AB=CB，∠ABC=600?！呔€段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60176。得到線段BO′，∴BO=BO′，∠O′AO=600?！唷螼′BA=600－∠ABO=∠OBA?！唷鰾O′A≌△BOC?！唷鰾O′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60176。得到。故結(jié)論①正確。 連接OO′，∵BO=BO′，∠O′AO=600，∴△OBO′是等邊三角形?！郞O′=OB=4。故結(jié)論②正確?！咴凇鰽OO′中，三邊長為O′A=OC=5，OO′=OB=4，OA=3，是一組勾股數(shù)，∴△AOO′是直角三角形。∴∠AOB=∠AOO′＋∠O′OB =900＋600=150176。故結(jié)論③正確。故結(jié)論④錯誤。如圖所示，將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60176。，使得AB與AC重合，點O旋轉(zhuǎn)至O″點．易知△AOO″是邊長為3的等邊三角形，△COO″是邊長為5直角三角形。則。故結(jié)論⑤正確。綜上所述，正確的結(jié)論為：①②③⑤。故選A?！痉治觥咳鐖D，連接AP，∵BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90176。到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90176。又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90176。，∴∠ABP=∠CBP′。在△ABP和△CBP′中，∵ BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC ，∴△ABP≌△CBP′（SAS）?！郃P=P′C?！逷′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A。連接PP′，則△PBP′是等腰直角三角形。∴∠BP′P=45176。，PP′= 2 PB?！摺螦P′B=135176。，∴∠AP′P=135176。45176。=90176。，∴△APP′是直角三角形。設(shè)P′A=x，則AP=3x，在Rt△APP′中。在Rt△APP′中?！?，解得PB=2x?！郟′A：PB=x：2x=1：2。 故選B。4【分析】過點E作EF⊥AF，交AB的延長線于點F，則∠F=90176。，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90176?！唷螦DP+∠APD=90176。由旋轉(zhuǎn)可得：PD=PE，∠DPE=90176。，∴∠APD+∠EPF=90176。∴∠ADP=∠EPF。在△APD和△FEP中，∵∠ADP=∠EPF，∠A=∠F，PD=PE，∴△APD≌△FEP（AAS）?！郃P=EF，AD=PF。又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF。∴AP=BF?！郆F=EF又∵∠F=90176。，∴△BEF為等腰直角三角形?！唷螮BF=45176。又∵∠CBF=90176。，∴∠CBE=45176。故選C。【答案】C。5【分析】該圓運動可分為兩部分：在三角形的三邊運動以及繞過三角形的三個角，分別計算即可得到圓的自傳周數(shù)：⊙O在三邊運動時自轉(zhuǎn)周數(shù)：6π247。2π =3：⊙O繞過三角形外角時，共自轉(zhuǎn)了三角形外角和的度數(shù)：360176。，即一周。∴⊙O自轉(zhuǎn)了3+1=4周。故選C。6【分析】如圖，將△ADC旋轉(zhuǎn)至△ABE處，則△AEC的面積和四邊形ABCD的面積一樣多為24cm2，,這時三角形△AEC為等腰直角三角形，作邊
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