中考數(shù)學(xué)十大解題思路之換元法-wenkub
2023-04-19 03:01:44 本頁(yè)面
【正文】 ，用新的變量來代替原式的一部分或改造原來的式子，使其簡(jiǎn)化，問題便于解決。之所以說換元法重要，是因?yàn)閾Q元思想是中學(xué)教學(xué)中要求掌握并熟練應(yīng)用的。本文探討了換元法運(yùn)用的最為常見也是最為重要的幾個(gè)問題，還指出了換元法運(yùn)用中的常見錯(cuò)誤以及如何解決這些錯(cuò)誤的方法。： （濟(jì)南市 2007）分析：如果將原式變形，就會(huì)得到一個(gè)二次多項(xiàng)式，不利于因式分解。觀察原式中各個(gè)局部之間的簡(jiǎn)單運(yùn)算關(guān)系，有： ，將其中兩部分設(shè)為輔助元，則可以表示出第三部分。第三章?lián)Q元法在化簡(jiǎn)二次根式中的應(yīng)用在化簡(jiǎn)二次根式的過程中，常常會(huì)因?yàn)楦较碌氖阶舆^于復(fù)雜而無從下手，這時(shí)可以考慮通過換元將復(fù)雜的式子簡(jiǎn)單化，從而有助于二次根式的化簡(jiǎn)，下面介紹兩種應(yīng)用換元法化簡(jiǎn)二次根式的方法。第四章?lián)Q元法在解方程中的應(yīng)用除了課本中介紹的解方程的基本方法以外，換元法也是解方程的一種常用的方法。下面就列舉三種常見的用換元法可解的方程類型及換元方法。形如令，原方程化為一元二次方程解得，原方程化為兩個(gè)簡(jiǎn)單方程，當(dāng)是整式時(shí)，上述兩方程的根都是原方程的跟，當(dāng)是分式或無理式時(shí)，應(yīng)進(jìn)行驗(yàn)根。分析：運(yùn)用萬能代換，將原方程化為代數(shù)有理方程，再求解。在不等式證明中，有些問題直接證明較為困難，但如果通過換元的思想與方法去解決就方便多了。，且，求證：分析：由條件不難想到公式，假設(shè)， ，其中，這樣就將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為三角問題了。證明：設(shè)，其中0，0則 0故不等式證明是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，換元法是常用的一種方法，然而在具體解題時(shí)要根據(jù)不同的條件和結(jié)論進(jìn)行相應(yīng)的換元，技巧性很強(qiáng)。 （0）的單調(diào)性錯(cuò)解：設(shè)，則因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，且0所以（0）是增
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