【正文】 聊城大學 畢業(yè)論文 題 目 : 淺談對稱性在數(shù)學中的應用 專業(yè)代碼 : 070101 作者姓名 : 李艷杰 20xx 年 5 月 20 日 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明 : 所提交的學位論文是本人在導師指導下 , 獨立進行研究取得的成果 . 除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外 , 論文中不含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果 , 也不包含為獲得聊城大學或其他教育機構(gòu)的學位證書而使用過的材料 . 對本文的研究做出重要 貢獻的個人和集體 , 均已在文中以明聊城大學本科畢業(yè)論文 確方式標明 . 本人承擔本聲明的相應責任 . 學位論文作者簽名 : 日期 指 導 教 師 簽 名 : 日期 目 錄 第一章 引言 …………………………………………………………………………1 第二章 研究對稱性的 意義 ……………………………………………… 1 第三章 對稱性在初等數(shù)學中的應用 …………………………………………… 2 對稱性在幾何中的應用 ……… ……………………………………… ………… 2 對稱性在方程中的應用 ……………………………………………………… 3 聊城大學本科畢業(yè)論文 對稱性在三角中的應用 ………………………………………………………… 4 第四章 對稱性在高等數(shù)學中的應用 ……………………………………………… 6 對稱性在求導中的應用 ………………………………………………………… 6 對稱性在積分中的應用 ……………………………………………………7 第五章 結(jié)束語 ……………………………………………………………………… 16 參考文獻 …………………………………………………………… ……………… 17 致 謝 …………………………………………………………………………… 18 聊城大學本科畢業(yè)論文 摘 要 對稱性在數(shù)學解題中有廣泛應用 , 在解題過程中 , 充分考慮到對稱性的因素可以起到事半功倍的效果 . 在幾何 、 方程 、 微分 、 積分中 , 許多問題的求解都采用了對稱性原理 , 對于一元函數(shù)而言對稱通常表現(xiàn)為奇 、 偶函數(shù) , 其圖象關(guān)于原點 、 x、 y 軸對稱等 . 在求解高等數(shù)學的某些問題時 , 利用對稱性往往能簡化解題過程 . 通過對初 、 高等數(shù)學的研究 , 給出了利用對稱性求解初等數(shù)學中的幾何 、方程等問題以及高等數(shù)學中的微分 、 積分 問題的基本思路與方法 . 關(guān)鍵詞 對稱性 ； 函數(shù) ； 積分 ； 應用 聊城大學本科畢業(yè)論文 Abstract Symmetry in solving mathematical problems are widely used in problemsolving process, fully taking into account the factors the symmetry of the multiplier effect. In geometry, differential and integral equations, in the solution of the problem, many are symmetry principle, for a unary function, symmetric are usually in the form of a strange, even function, its image on the origin, x, y axis symmetry, etc. In solving some of the problems of higher mathematics, using symmetry tend to simplify the process of solving problems through the initial research, advanced mathematics, gives a solution in elementary mathematics using symmetry of geometry, equations, and the differential in higher mathematics, integral problem of method. Key words Symmetry。 function。 application。 integration聊城大學本科畢業(yè)論文 1 淺談對稱性在數(shù)學中的應用 第一章 引 言 作為人類認知世界的結(jié)晶 , 對稱性與人類的文明歷史一樣久遠 , 它普適于人類生活的各個方面 . 我們的先人首先從認識自然界的形象對稱開始 , 如樹葉的左右對稱 、 月圓時的中軸對稱等 , 并把這種對稱外化為人工自然當中 . 如此 , 對稱性的觸角自古代開始就向自然科學中延伸 . 著名的古希臘數(shù)學家歐幾里德在其《幾何原本》 中就研究幾何圖形的對稱性 . 近代的數(shù)學還進一步創(chuàng)立了關(guān)于對稱性的數(shù)學理論 —— 群論 . 對稱是數(shù)學美的一種重要表現(xiàn)形式 , 它不僅給我們以美感 , 更重要的它是一種思想方法 , 它既是思考問題的出發(fā)點 , 又是探索解題思路的精良武器 , 在簡化解題過程 、 進行數(shù)學命題推廣等方面也具有獨特的作用 , 用對稱性學習有關(guān)數(shù)學知識 , 可起到事半功倍的效果 . 本文主要介紹了利用對稱性求解初等數(shù)學中的幾何 、 方程等問題以及利用對稱性求解高等數(shù)學中的各種積分問題的基本解題思路與方法 , 重點研究了對稱性在重積分中的應用 . 第二章 研究對稱 性的意義 對稱 , 在現(xiàn)代漢語詞典中解釋為 圖形或物體對某個點 、 直線或平面而言 , 在大小 、 形狀和排列上具有一一對應關(guān)系 .數(shù)學中的對稱主要有幾何對稱和代數(shù)對稱 .幾何對稱是一種位置對稱 , 從變換的角度而言 , 平面圖形有軸對稱 、 中心對稱和平移對稱三種對稱形式 , 代數(shù)對稱通常有二元對稱和多元輪換對稱共扼 、 對偶 、聊城大學本科畢業(yè)論文 2 配對也可看作是一種廣義的對稱對偶是一種深層次的 對稱 , 其對稱性不表現(xiàn)在形狀上 , 而表現(xiàn)在某種關(guān)系上 . 對稱的概念在數(shù)學中有廣泛而重要的應用 . 對于一元函數(shù)而言對稱通常表現(xiàn)為奇 、 偶函數(shù) , 其圖象關(guān)于原點 、 x 、 y 軸對稱等 . 幾何中的對稱主要是軸對稱和中心對稱 .