淺談對(duì)稱性在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用＿畢業(yè)論文(存儲(chǔ)版)
【正文】 ss of solving problems through the initial research, advanced mathematics, gives a solution in elementary mathematics using symmetry of geometry, equations, and the differential in higher mathematics, integral problem of method. Key words Symmetry。),(),(,0),(時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng) 聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 13 其中 }0,),{(1 ??? xLyxL . （ 2）若 L 關(guān)于 x 軸對(duì)稱 , 則 ? ?????? ??????LL yxfyxfdsyxfyxfyxfdsyxf2.),(),(,),(2。),(),(,0),(2時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)zyxfzyxfd x d y d zzyxfzyxfzyxfd x d y d zzyxf 其中 }0,),{(2 ??? yQzyxQ . （ 3）若 Q 關(guān)于 xoy 坐標(biāo)面對(duì)稱 , 對(duì)于任意 Qzyx ?),( , 則 ????? ?????? ?????? .),(),(,),(2 。 function。),(),(,0),(時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng) 其中 }0,),{(2 ??? xLyxL . 用對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分定義容易證明 . 例 18 計(jì)算 dsyxxL? ? )4( 23, 其中 L 為折線段 1??yx 所圍成區(qū)域的整個(gè)邊界 . 解 由于曲線 L 關(guān)于 y 軸對(duì)稱 , 而 34x 是關(guān)于 x 的奇函數(shù) , 故 04 3 ?? dsxL . 又 L 關(guān)于 x 軸對(duì)稱 , 而 yx2 是關(guān)于 y 的奇函數(shù) , 故 02 ?? dsyxL . 從而 0)4( 23 ??? dsyxxL. 在曲線積分中 , 常用輪換對(duì)稱性化簡(jiǎn)曲線積分 . 所謂輪換對(duì)稱性 , 即積分曲線方程中的變量輪換位置 , 方程不變 . 例 19 計(jì)算 dsx??2, 其中 ? 為??? ??? ??? 0 2222 zyx Rzyx . 解 由于積分曲線方程中的變量 zyx , 具有輪換對(duì)稱性 , 即三個(gè)變量輪換位置 , 方程不變 , 而且對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分與積分曲線的方向無(wú)關(guān) , 故有 dszdsydsx ??? ??? ?? 222 .3231)(3132222xRdsRdszyx????????? 對(duì)稱性在曲面積分中的應(yīng)用 下述結(jié)論以一種情形為例 , 其它類型可以類推 聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 14 （ 1）設(shè)分片 光滑曲面 ? 關(guān)于 xoy 平面對(duì)稱 , 而 ),( zyxf 是 ? 上的連續(xù)函數(shù) , 則 ?????? ???? ?? .),(,0。),(),(,0),(1時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)zyxfzyxfd x d y d zzyxfzyxfzyxfd x d y d zzyxf 其中 }0,),{(1 ??? xQzyxQ . （ 2） 若 Q 關(guān)于 xoz 坐標(biāo)面對(duì)稱 , 對(duì)于任意 Qzyx ?),( , 則 ????? ?????? ?????? .),(),(,),(2 。 application。),(,),(2),(1的奇函數(shù)為關(guān)于若的偶函數(shù)為關(guān)于若zzyxfzzyxfdszyxfdszyxf (其中 1? 為 ? 在 xoy 平面上側(cè)的部分 ). 例 20 求 dszxy )(2??? ?, 其中 ? 為半球面 228 yxz ??? 位于閉區(qū)域4: 22 ?? yxD 內(nèi)的部分 . 解 ? 關(guān)于坐標(biāo)面 0?x 和 0?y 對(duì)稱 , 而 xy 是關(guān)于變量 x , 也是關(guān)于變量 y 的奇函數(shù) , 所 以 0???? dsxy . 從而 ,原式 = dsz???2 = d x d yyxyxD 2222 8 22)8( ??????? ).24(332822 20 220???? ????? drrrd （ 2）設(shè)分片光滑的閉曲面 ? 關(guān)于 xoy 平面對(duì)稱 , 法方向取外側(cè) , 而 ),( zyxf是 ? 上的連續(xù)函 數(shù) , 則 ?????? ???? ?? .),(0。()2(,0)(xfxafdxxfxfxafdxxfcaacaca 例 7 求積分 ?? ??? 22 22 2)( dxxxxI. 解 212 2 222 2 2 22 IIdxxxdxxxI ?????? ?? ??. 因?yàn)?022 1222 ??? Ixxxx 為偶函數(shù)，所以為奇函數(shù)， . 從而 , ? ???? 20 222 22 dxxxII . 令 tx sin2? , 則 ? ????? 20 22 2)s in1(s in8 ? ?dtttI . 例 8 計(jì)算 ?? ?? 211 dxxx . 解 ? ? ?? ? ? ?????? 222 11111 dxxxdxxdxxx ? ??? 2 01 12 dxx 3][arc s in2 ??? x . 例 9 求 ? ??0 2cos1 sin dxxxx. 解 令 ux ??2? , 則 原式 ? ? ?? ? ? ???????222222 222 s i n1c os2s i n1c oss i n1c os)2(???????? duuuduuuuduuuu ? ??? 20 2s in1co s0 ?? duuu 聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 9 20]sinarc tan[ ?? u? 42??. 例 10 計(jì)算 ?? ??4421cos?? dxe xx. 解 因積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 , 可用公式 ? ?? ???aa a dxxfxfdxxf 0 )]()([)(, 于是 , 原式 ? ???? ?40 22 )1co s1co s(? dxe xe x xx ? ?????40 2 )1 11 1(co s? dxeexxx ?? 40 2cos? xdx
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1