【正文】 河南理工大學畢業(yè)設計（論文）說明書 1 直線二級倒立擺的控制問題的研究和 matlab仿真 摘 要 倒立擺系統(tǒng)是一個典型的多變量、非線性、強 耦合 和快速運動的高階不穩(wěn)定系統(tǒng)，它是檢驗各種新 型 控制理論和方法有效性的典型 裝置 。近年來，許多學者對倒立擺系統(tǒng)進行廣泛地研究 。 本文 研究了直線 二級倒立擺 的控制問題。首先 闡述了倒立擺系統(tǒng)控制的研究發(fā)展過程和現(xiàn)狀， 接著 介紹了倒立擺系統(tǒng)的結構并詳細推導了二級倒立擺的數(shù)學模型。 本文分別 用極點配置、 LQR最優(yōu)控 制設計了 不同的 控制器，通過 比較和 MATLAB仿真， 驗證了所設 計的控制器的有效性、穩(wěn)定性和抗干擾性 。 關鍵詞 : 倒立擺； 極點配置； 最優(yōu)控制； MATLAB； 仿真 河南理工大學畢業(yè)設計（論文）說明書 2 ABSTRACT Inverted pendulum is a typical multivariable, nonlinear, strong coupling and rapid movement of highend system instability, It is testing various new control theory and methods of the effectiveness of the typical devices. In recent years, many scholars of the inverted pendulum extensive study. In this paper, a straight two inverted pendulum control on the inverted pendulum control of the development process and the status quo, then introduced the inverted pendulum system and the detailed structure of the two inverted pendulum is derived a mathematical model. In this paper, with pole placement, LQR optimal control design a different controller, By paring and MATLAB simulation, verified the effectiveness ,stability and antijamming of the controller. Key words： Inverted pendulum； Pole Assignment； Optimal Control；MATLAB； Simulation 河南理工大學畢業(yè)設計（論文）說明書 3 目 錄 摘 要 ........................................................................................................... 1 ABSTRACT...................................................................................................... 2 第一章 緒論 ............................................................................................ 5 控制理論的發(fā)展 ......................................................................... 5 倒立擺系統(tǒng)簡介及其研究意義 ............................................. 5 倒立擺研究的發(fā)展現(xiàn)狀及其主要控制方法 ..................... 7 本人所做工作 ............................................................................. 8 第二章 直線二級倒立擺數(shù)學模型的建立 ...............................10 倒立擺系統(tǒng)的物理結構及特性分析 ..................................10 系統(tǒng)的數(shù)學建模 ........................................................................ 11 兩種數(shù)學建模方法的比較 ......................................... 11 系統(tǒng)數(shù)學建模參數(shù)的設定 .........................................12 直線二級倒立擺的拉格朗日方程建模 ..................13 二級倒立擺系統(tǒng)數(shù)學模型的線性化 .......................17 系統(tǒng)參數(shù)的設定 ........................................................................19 倒立擺系統(tǒng)的初步運動分析 ................................................20 第三章 直線二級倒立擺控制方案的設計 .................................22 河南理工大學畢業(yè)設計（論文）說明書 4 極點配置控制方案的設計 ..................................................... 22 極點配置理論 ................................................................ 22 極點配置算法 ................................................................ 23 線性二次型最優(yōu)控制 (LQR)方案的設計 .......................... 24 線性二次型最優(yōu)控制原理 ......................................... 24 Q, R 陣的選擇 ............................................................... 26 第四章 控制系統(tǒng)的 MATLAB 仿真 .................................................. 27 仿真軟件的介紹 ....................................................................... 27 MATLAB簡介 ................................................................... 27 簡介 ............................................................ 28 Simulink 仿真工具箱簡介 .............................. 29 無干擾 控制系統(tǒng)的 仿真 ......................................................... 30 極點配置控制方案的仿真 ......................................... 32 線性二次型最優(yōu)控制 (LQR)方案的仿真 ............... 36 干擾 條件下控制系統(tǒng) 的仿真 ................................................ 40 極點配置控制方案的仿真 ......................................... 42 線性二次型最優(yōu)控制 (LQR)方案的仿真 ............... 45 結 論 ........................................................................................................... 50 致 謝 ........................................................................................................... 52 參考文獻 .................................................................................................... 53 河南理工大學畢業(yè)設計（論文）說明書 5 第一章 緒論 控制理論的發(fā)展 控制理論發(fā)展至今已有 100多年的歷史，隨著現(xiàn)代科學技術的發(fā)展，它的應用也越來越廣泛。特別是近幾十年，航天航空航海和其它工業(yè)過程等領域的研究發(fā)展，不斷地向控制理論提出一系列挑戰(zhàn)性問題，對這些問題的研究和探索，有力地推動控制理論和控制方法取得長足發(fā)展，其發(fā)展通?？梢苑譃槿齻€階段 。 第一階段是經典控制理論階段 ， 上世紀 50年代前后的控制理論主要是研究單輸入 單輸出線性定常系統(tǒng)的分析和設計問題，其理論基礎是描述系統(tǒng)輸入 輸出關系的傳遞函數(shù)，基本分析和結合的方法是基于頻率法、根軌跡法和相平面法等，描述系統(tǒng)的數(shù)學模型是微分方程或傳遞函數(shù)。經典控制理論對于非線性時變系統(tǒng)很難奏效。 第二階段是現(xiàn)代控制理論階段。 50年代末以來，應宇航技術發(fā)展的需要， 現(xiàn)代控制理論應運而生。它以描述系統(tǒng)狀態(tài)這一 內部特征向量的狀態(tài)方程為基礎，主要研究有高性能、高精度的多輸入 多輸出、變參數(shù)系統(tǒng)的 分 析和設計問題，最優(yōu)控制、最優(yōu)濾波、系統(tǒng)辨識和自適應控制等理論都是這一領域研究的主要課題。它能夠解決經典控制理論難以解決的一些問題。 第三階段是大系統(tǒng)理論和智能控制理論階段。隨著 被控系統(tǒng)的高度復雜性、高度不確定性以及人們對控制性能要求的提高 ， 經典和現(xiàn)代控制理論面臨空前的挑戰(zhàn) 。 70年代末開始的智能控制理論和大系統(tǒng)理論的研究和應用，是現(xiàn)代控制理論在深度上和廣度上的開拓。它用來解決多層次分 散結構的復雜系統(tǒng)的分析和綜合問題，因此受到各國著名學者的極大關注。目前，在專家系統(tǒng)、神經網(wǎng)絡、模糊系統(tǒng)、遺傳算法等方面己經取得了可喜的進展 。 倒立擺系統(tǒng)簡介及其研究意義 河南理工大學畢業(yè)設計（論文）說明書 6 倒立擺控制系統(tǒng)是應用于自動控制理論實驗室的經典實驗裝置。倒立擺，顧 名思義， 是處于倒置不穩(wěn)定狀態(tài)，人為控制使其處于動態(tài)平衡的一種擺。它一般由沿導軌運動的小車和通過轉軸固定在小車上的擺體組成，小車可以在限定的軌道上移動，小車上的倒立擺一端被絞鏈在小車頂部，另一端可以在小車軌道所在的垂直平面上轉動。 倒立擺系統(tǒng)大概可以歸納為如下幾類 ： 懸掛 式倒立擺、平行式倒立擺和球平衡式倒立擺系統(tǒng) ；倒立擺的級數(shù)可以是一級、二級、三級乃至多 級 ；其運動軌道可以是水平的，還可以是傾斜的 ； 控制電機可以是單電機，也可以是多級電機控制 。 倒立擺系統(tǒng)的最初研究開始于二十世紀 50年代，麻省理工學院設計出一級倒立擺實驗設備，而后世界各國都將一級倒立擺控制作為驗證某種控制理論或方法的典型方案。后來人們研究的倒立擺 的種類也由簡單的單級倒立擺迅速發(fā)展為多種形式的倒立擺系統(tǒng)。 倒立擺系統(tǒng)是一個復雜的多變量、高度非線性、強 耦合 和快速運動的絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)，對于倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，不僅具 有重要的理論意義，而且還具有很重要的工程實踐意義。一方面 ， 由于倒立擺系統(tǒng)具有成本低廉，結構簡單，物理參數(shù)和結構易于調整的優(yōu)點，在實驗室條件下易于實現(xiàn) ； 此外對于倒立擺的穩(wěn)定控制，會涉及到控制中的許多關鍵問題，比如鎮(zhèn)定問題、跟蹤問題、隨動問題、非線性問題以及魯棒性問題等，人們試圖通過倒立擺這樣一個復雜多變的控制對象，檢驗新的控制方法是否有較強的處理多變量、非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力，充分驗證新的控制方法的有效性及可靠性。另一方面， 任何重心在上， 支點在下的控制問題，都可近似地化為一種倒立擺模型。例如 ： 機器人行走 過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等等，因此倒立擺的穩(wěn)定控制方法在軍工、航天、機器人領域和一般工業(yè)工程中有著很廣泛的用途，相關的科研成果己經應用到航天科技和機器人學等諸多領域。正是由于對倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定控制研究有著重要的理論和實際意義，因而倒立擺的穩(wěn)定控制成為了控制理論中歷久不衰的研究課題。 河南理工大學畢業(yè)設計（論文）說明書 7 倒立擺研究的發(fā)展現(xiàn)狀及其主要控制方法