倒立擺系統(tǒng)的建模及matlab仿真(已修改)
2025-06-30 05:38 本頁面
【正文】 第 11 頁 共 11 頁倒立擺系統(tǒng)的建模及Matlab仿真 考慮如圖(1)所示的倒立擺系統(tǒng)。圖中，倒立擺安裝在一個小車上。這里僅考慮倒立擺在圖面內(nèi)運動的二維問題。圖(1)倒立擺系統(tǒng)假定倒立擺系統(tǒng)的參數(shù)如下。擺桿的質(zhì)量：m=擺桿的長度：l=1m小車的質(zhì)量：M=1kg重力加速度：g=擺桿的質(zhì)量在擺桿的中心。 設(shè)計一個控制系統(tǒng)，使得當給定任意初始條件(由干擾引起)時，最大超調(diào)量d ≤10%，調(diào)節(jié)時間ts ≤4s ，通過小車的水平運動使倒立擺保持在垂直位置。為簡化問題，在數(shù)學(xué)模型中首先假設(shè)：1)擺桿為剛體；2）忽略擺桿與支點之間的摩擦；3）忽略小車與接觸面間的摩擦。設(shè)小車瞬時位置為z,擺心瞬時位置為（）,在u作用下，小車及擺均產(chǎn)生加速遠動，根據(jù)牛頓第二定律，在水平直線遠動方向的慣性力應(yīng)與u平衡，于是有即： ①繞擺軸轉(zhuǎn)動的慣性力矩與重力矩平衡，因而有即： ②以上兩個方程都是非線性方程，為求得解析解，需作線性化處理。由于控制的目的是保持倒立擺直立，在試駕合適的外力條件下，假定θ很小，接近于零時合理的，則，且可忽略項。于是有 ③ ④聯(lián)立求解可得。選取系統(tǒng)變量， 則即代入數(shù)據(jù)計算得到：，rank()=4,故被控對象完全可控由特征方程 解得特征值為 0，0。出現(xiàn)大于零的特征值，故被控對象不穩(wěn)定希望的極點n=4，選其中一對為主導(dǎo)極點和，另一對為遠極點，認為系統(tǒng)性能主要由主導(dǎo)極點決定，遠極點只有微小影響。根據(jù)二階系統(tǒng)的關(guān)系式，先確定主導(dǎo)極點可得，于是取；取誤差帶，則，閉環(huán)主導(dǎo)極點為=,遠極點選擇使它和原點的距離大于主導(dǎo)極點與原點距離的5倍，取狀態(tài)反饋的控制規(guī)律為，；狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)方程為，其特征多項式為 ⑤希望特征多項式為 ⑥比較以上兩式系數(shù)，解得狀態(tài)反饋矩陣，rank()=4,故被控對象完全可觀全維觀測器的動態(tài)方程為；其特征多項式為 ⑦取觀測器的希望極點為：45，45，3+3j，33j；則希望特征多項式為 ⑧比較以上兩式系數(shù)，解得觀測器
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