【正文】 . 1 8 1 4 2 6 . 3 8 2 5 4 1 . 0 1 17K ? 其 Simulink仿真框圖同圖 41，系統(tǒng)初始化狀態(tài)為： 0x? ， 1 ?? ， 2 0?? ，仿真結(jié)果如下圖所示： 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書 37 圖 410 小車位移 圖 411 小車速度 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書 38 圖 412 上擺桿角位移 圖 413 上擺桿角速度 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書 39 圖 414 下擺桿角位移 圖 415 下擺桿角速度 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書 40 圖 416 總體仿真曲線 與極點(diǎn)配置一樣， LQR控制器同樣可以對(duì)倒立擺進(jìn)行有效的控制，達(dá)到期望的目的。 無(wú)干擾 控制系統(tǒng)的 仿真 此次 仿真為 無(wú)干擾條件下的控制系統(tǒng) 仿真， 仿真的目的是對(duì)整個(gè)控制系統(tǒng)在理想化 無(wú)干擾 條件下的控制進(jìn)行討論與研究。它為用戶提供了方框圖進(jìn)行建模的圖形接口，采用這種結(jié)構(gòu)畫模型就像你用手和紙來(lái)畫一樣容易。 （ 3） 擴(kuò)展能力強(qiáng) MATLAB 語(yǔ)言有豐富的庫(kù)函數(shù)，在進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)可以直接調(diào)用，而且 MATLAB 的庫(kù)函數(shù)同用戶文件在形式上一樣，所以用戶文件也可以作為 MATLAB 的庫(kù)函數(shù)來(lái)調(diào)用。因此， 確定加權(quán)陣 Q, R是一項(xiàng)重要且困難的工作。 (2)Ackennann配置算法是先把系統(tǒng)的描述轉(zhuǎn)化為某種可控規(guī)范型，然后利用規(guī)范型的性質(zhì)求解。 對(duì)于倒立擺這一自然不穩(wěn)定系統(tǒng)，在研究使其能夠穩(wěn)定的控制方案之前，首先要搞清楚倒立擺系統(tǒng)在自然條件下的運(yùn)動(dòng)特性是怎樣的 ？ 對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的解有助于我們更加深入了解倒立擺系統(tǒng)的本質(zhì)，進(jìn)而設(shè)計(jì)出比較適合的控制方案 。 規(guī)定下擺桿重心坐標(biāo)為 ? ?11,ggxy, 上擺桿重心坐標(biāo)為 ? ?22,ggxy， 則 有： 1 1 1 1 1 1s in , c o sggx x l y l??? ? ? 2 1 2 2 2 1 2 2s i n s i n , c o s c o sx x L l y L l? ? ? ?? ? ? ? ? (1)系統(tǒng)總動(dòng)能 0 1 2T T T T? ? ? ，其中： 小車動(dòng)能 ： 200 2MxT ? 下擺桿動(dòng) 能： ? ?2 2 21 1 1 1 1 11122 ggT J M x y?? ? ? ? ? ? ?2221 1 1 1 1 1 1 111 c o s s in22J M x l l? ? ? ? ???? ? ? ????? 上擺桿動(dòng)能： ? ?2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 21 1 12 2 2ggT J M x y J??? ? ? ? ? ? ? ? ?222 1 1 2 2 2 1 1 2 2 21 c o s c o s s in s in2 M x L l L l? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ????? 則：? ? ? ?22220 1 2 0 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 c o s s in2 2 2T T T T M x J M x l l? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?2222 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 211 c o s c o s s in s in22J M x L l L l? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 20 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 21 1 12 2 2M M M x J M l M L J M l??? ? ? ? ? ? ? ?河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書 15 ? ? ? ?2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2c o s c o s c o sM L l M l M L x M l x? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ 22） (2)系統(tǒng) 總勢(shì)能 0 1 2V V V V? ? ? ，其中 : 小車的勢(shì)能 0 0V? 下擺桿的勢(shì)能 1 1 1 1cosV M gl ?? 上擺桿的勢(shì)能 ? ?2 2 1 2 2c o s c o sV M g L l???? 則 : ? ?0 1 2 1 1 1 2 1 2 2c o s c o s c o sV V V V M g l M g L l? ? ?? ? ? ? ? ? （ 23） (3)系統(tǒng)總耗散能 0 1 2D D D D? ? ? ，其中 : 小車的耗散能 20012D Fx? 下擺桿的耗散能 21112DF?? 上擺桿的耗散能 ? ?22 2 2 112DF???? 則： ? ? 2220 1 2 0 1 2 2 11 1 12 2 2D D D D F x F F? ? ?? ? ? ? ? ? ? （ 24） (4)當(dāng) 1qx? 時(shí)， 10Q Gu? ，由式 (21)可得： 0d T T V D Gud t x x x x? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ??? （ 25） 當(dāng) 11q ?? 時(shí)， 1 0Q? ， 由式 (21)可得 ： 1 1 1 10d T T V Ddt ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? （ 26） 當(dāng) 12q ?? 時(shí)， 1 0Q? ， 由式 (21)可得 ： 2 2 2 20d T T V Ddt ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? （ 27） 其中： 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書 16 ? ? ? ?0 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2c o s c o sT M M M x M l M L M lx ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?0 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2c o s c o sdT M M M x M l M L M ld t x ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?????? ? ? 221 1 2 1 1 2 2 2 2s i n s i nM l M L M l? ? ? ?? ? ? 0Tx? ?? ； 0Vx? ?? ； 0D Fxx? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?221 1 2 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 21221 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 21c o s c o sc o s c o sT M l M L x J M l M L M LldT J M l M L M l M L x M Lldt? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ?1 1 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1s i n s i nM l M L x M L l? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 111 1 1 2 111 1 2 2 1122 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2222 2 2 2 2 2 2 1 2 2 22si n si nsi n si nc os c osc os c osTM L l M l M L xVM gl M gLDFFTJ M l M L l M l xdTJ M l M L l M ldt? ? ? ? ? ?????? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ???? ? ???? ? ? ? ?????? ? ? ? ??????x ? ? ? ?2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1s i n s i nM l x M L l? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 2 2 1 1 22 s i nT M L l x? ? ? ??? ? ? ?? 2 2 22 sinV M gl ??? ??? ? ?2 2 12D F ???? ??? 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書 17 將上述各式代 入 (25), (26), (27)中整理化簡(jiǎn)得 ： ? ? ? ?? ?0 1 2 1 1 2 1 1 2 2 220 1 1 2 1 1 2 2 2 2 0c o s c o ssin sinM M M x M l M L M lF x M l M L M l G u? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ 28） ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?221 1 2 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 21 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1c o s c o ssin sinM l M L x J M l M L M LlF F M Ll F M l M L g? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? （ 29） ? ? ? ?? ?22 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 22 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2c o s c o ss in s inM l x M Ll J M lM Ll F F M g l? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ??? （ 210） 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的線性化 將式 ( 28),( 29),(210)寫成矩陣形式： ? ? ? ? ? ?1 2 1 1 2 1 2 1 1 222, , , , ,xxM N G u? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? （ 211） 其中： ? ?? ?? ? ? ?? ?0 1 2 1 1 2 1 2 2 2221 2 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 122 2 2 2 2 2 1 2 2 2c o s c o s, c o s c o sc o s c o sM M M M l M L M lM M l M L J M l M L M L lM l M L l J M l??? ? ? ? ?? ? ?? ? ?????? ? ? ? ?????? ?? ? ? ?? ?? ?0 1 1 2 1 1 2 2 1 21 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 22 2 2 1 1 2s i n s i n, , , 0 s i n0 s i nF M l M L M lN F F M L l FM L l F F? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ???????? ? ? ? ?????? ? ? ?01 2 1 1 2 12 2 2, , s ins inGuG u M l M L gM g l? ? ?????????? 對(duì)于 直線 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)，選取平衡點(diǎn)位置為 ： 120x ??? ? ? ，120x ??? ? ? ， 對(duì)系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近線性化并忽略高次項(xiàng)后，式 (211)可改寫為： ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 12220 , 0 0 , 0 , 0 , 0 0 , 0 0 , 0xx xM N F G u? ? ????? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ????? ? ? ? （ 212） 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書 18 其中： ? ? ? ? 00 1 2 1 1 2 2 2221 1 2 1 1 1 2 2 222 2 2 2 2 2 20 , 0 , 0