配合度檢驗、獨立性檢驗與同質(zhì)性檢驗(已修改)
2025-03-16 10:34 本頁面
【正文】 本資料來源 第十章 χ 2 檢驗 ? χ 2檢驗（ chisquare test）是專門用于 計數(shù) 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法。 ? 由于這類數(shù)據(jù)在整理時，常常以 列聯(lián)表（ contingency table）或交叉表（ cross tabulation）呈現(xiàn)，因此這種分析方法又被稱為列聯(lián)表分析或交叉表分析。 ? χ 2檢驗用于對點計而來的 離散型 數(shù)據(jù)資料進行假設(shè)檢驗 ， 對總體的 分布 不做要求 ，也不對總體 參數(shù) 進行推論 ,因此屬于自由分布的非參數(shù)檢驗 。 χ 2檢驗是對由樣本得來的 實際 頻數(shù)與 理論 頻數(shù)的分布是否有顯著性差異所進行的檢驗。其計算公式為： （ 15． 1） 三大類別 ? 配合度檢驗 ? 獨立性檢驗 ? 同質(zhì)性檢驗 配合度檢驗 ? 把實得的點計數(shù)據(jù)只按一種分類標(biāo)準(zhǔn)編制成表就是單向表。對單向表的數(shù)據(jù)所進行的 χ 2檢驗，稱為單向表的 χ 2檢驗，也稱為配合度檢驗（ goodness of fit test）。 獨立性檢驗 獨立性檢驗主要用以兩個或兩個以上因素多項分類的計數(shù)資料分析 ， 也就是研究兩類變量的關(guān)聯(lián)性和依存性問題 。 如人的血型和人的性格是否有關(guān)聯(lián) 。 把兩個因素實得的點計數(shù)據(jù)按兩種分類標(biāo)準(zhǔn)編制成的表就是雙向表 。 對雙向表的數(shù)據(jù)所進行的 χ 2檢驗 ， 叫作雙向表的χ 2檢驗 ， 即雙因素的 χ 2檢驗 。 兩個以上因素形成的表稱為多維列聯(lián)表 。 重點是兩因素的獨立性檢驗 。 假如雙向表中橫行所分的組數(shù)用 R表示 ， 縱列所分的組數(shù)用 C表示 ， 那么 ， 雙向表的 χ 2檢驗也稱為 R C表的 χ 2檢驗 。 在雙向表的 χ 2檢驗中，如果要判斷兩種分類特征，即兩個因素之間是否有依從關(guān)系，這種 χ 2檢驗稱為 獨立性檢驗 。如果是判斷幾次重復(fù)實驗的結(jié)果是否相同，這種 χ 2檢驗稱為 同質(zhì)性檢驗 。 （一）雙向表 χ 2檢驗的計算 ? 1．理論頻數(shù)的計算 ? 雙向表 χ 2檢驗中，理論頻數(shù)的計算公式為 （ 16． 1） 公式中， fxi表示橫行各組實際頻數(shù)的總和 fyi表示縱列各組實際頻數(shù)的總和 N表示樣本容量的總和 例 1： 家庭經(jīng)濟狀況屬于上、中、下的高三畢業(yè)生，對于是否愿意報考師范大學(xué)有三種不同的態(tài)度（愿意、不愿意、未定），其人數(shù)分布如表 106。問學(xué)生是否愿意報考師范大學(xué)與家庭經(jīng)濟狀況是否有關(guān)系？ 表 106 不同家庭經(jīng)濟狀況學(xué)生報考師范大學(xué)的不同態(tài)度 家庭 經(jīng)濟狀況 對于報考師范大學(xué)的態(tài)度 總和 愿意 不愿意 未定 上 中 下 18 20 18 27 19 7 10 20 11 55 59 36 總和 56 53 41 150 解題過程 ? 解： H0：學(xué)生是否愿意報考師范大學(xué)與家庭經(jīng)濟狀況無關(guān) H1：學(xué)生是否愿意報考師范大學(xué)與家庭經(jīng)濟狀況有關(guān)
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