高考數(shù)學總復習10-3相關關系、回歸分析與獨立性檢驗課件新人教b版(已修改)
2025-01-20 13:54 本頁面
【正文】 第 三 節(jié) 相關關系、回歸 分析與獨立性檢驗 重點難點 重點： 1. 利用散點圖判斷變量之間是否具有相關關系． 2 ．求回歸直線方程和利用回歸直線方程作出估計． 難點： 回歸分析與獨立性檢驗的應用． 知識歸納 1 ． 變量 間的相關關系 自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系． 2 ． 兩個變量的線性相關 ( 1) 散點圖 將樣本中 n 個數(shù)據(jù)點 ( xi， yi)( i ＝ 1,2 ， ? ， n ) 描在平面直角坐標系中，表示具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖．利用散點圖可以判斷變量之間有無相關關系． ( 2) 正相關、負相關 如果散點圖中各點散布的位置是從左下角到右上角的區(qū)域，即一個變量的值由小變大時，另一個變量的值也由小變大，這種相關稱為正相關． 反之，如果兩個變量的散點圖中點散布的位置是從左上角到右下角 的區(qū)域，即一個變量的值由小變大時，另一個變量的值由大變小，這種相關稱為負相關． 3 ． 回歸分析 對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析．其基本步驟是： ① 畫散點圖， ② 求回歸直線方程， ③ 用回歸直線方程作預報． ( 1) 回歸直線：觀察散點圖的特征，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線． ( 2) 回歸直線方程的求法 —— 最小二乘法． 設具有線性相關關系的兩個變量 x 、 y 的一組觀察值為 ( xi， yi)( i ＝ 1,2 ， ? ， n ) ，則回歸直線方程 y^＝ a^＋ b^x 的系數(shù)為： ????????? b^＝?i ＝ 1nxiyi－ n x y?i ＝ 1nx2i－ n x2＝?i ＝ 1n ? xi－ x－?? yi－ y－??i ＝ 1n ? xi－ x－?2a^＝ y－－ b^x 其中 x－＝1n?i ＝ 1nxi， y－＝1n?i ＝ 1nyi， ( x－， y－) 稱作樣本點的中心． a^， b^表示由觀察值用最小二乘法求得的 a ， b 的估計值，叫回歸系數(shù)． ( 3) 利用回歸直線方程對總體進行估計 若回歸直線方程為 y^＝ b^x ＋ a^，則在 x ＝ x0處的估計值： y^0＝ b^x0＋ a^. ( 4) 線性相關強度的檢驗： 對于變量 x 與 y 隨機取到的 n 對數(shù)據(jù) ( xi， yi) ，用 y與 x 間的相關系數(shù) r ＝?i ＝ 1n ? xi－ x－?? yi－ y－??i ＝ 1n ? xi－ x－?2?i ＝ 1n ? yi－ y－?2 ＝?i ＝ 1nxiyi－ n x－ y－? ?i ＝ 1nx2i－ n x2?? ?i ＝ 1ny2i－ n y2?來檢驗 x 與 y 是否線性相關． r 具有以下性質(zhì)： | r |≤ 1 ，并且 | r |越接近 1 ，線性相關程度越強； | r |越接近 0 ，線性相關程度越弱， r 0 表示正相關， r 0 表示負相關． 4 ． 獨立性檢驗 ( 1) 若變量的不同 “ 值 ” 表示個體所屬的不同類別，則這些變量稱為分類變量． ( 2) 兩個分類變量 X 與 Y 的頻數(shù)表，稱作 2 2
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1