高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)10-3相關(guān)關(guān)系、回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)課件新人教b版(已修改)
2025-01-20 13:54 本頁面
【正文】 第 三 節(jié) 相關(guān)關(guān)系、回歸 分析與獨(dú)立性檢驗(yàn) 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)： 1. 利用散點(diǎn)圖判斷變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系． 2 ．求回歸直線方程和利用回歸直線方程作出估計(jì)． 難點(diǎn)： 回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用． 知識(shí)歸納 1 ． 變量 間的相關(guān)關(guān)系 自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系． 2 ． 兩個(gè)變量的線性相關(guān) ( 1) 散點(diǎn)圖 將樣本中 n 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn) ( xi， yi)( i ＝ 1,2 ， ? ， n ) 描在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖．利用散點(diǎn)圖可以判斷變量之間有無相關(guān)關(guān)系． ( 2) 正相關(guān)、負(fù)相關(guān) 如果散點(diǎn)圖中各點(diǎn)散布的位置是從左下角到右上角的區(qū)域，即一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值也由小變大，這種相關(guān)稱為正相關(guān)． 反之，如果兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖中點(diǎn)散布的位置是從左上角到右下角 的區(qū)域，即一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值由大變小，這種相關(guān)稱為負(fù)相關(guān)． 3 ． 回歸分析 對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析．其基本步驟是： ① 畫散點(diǎn)圖， ② 求回歸直線方程， ③ 用回歸直線方程作預(yù)報(bào)． ( 1) 回歸直線：觀察散點(diǎn)圖的特征，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線． ( 2) 回歸直線方程的求法 —— 最小二乘法． 設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量 x 、 y 的一組觀察值為 ( xi， yi)( i ＝ 1,2 ， ? ， n ) ，則回歸直線方程 y^＝ a^＋ b^x 的系數(shù)為： ????????? b^＝?i ＝ 1nxiyi－ n x y?i ＝ 1nx2i－ n x2＝?i ＝ 1n ? xi－ x－?? yi－ y－??i ＝ 1n ? xi－ x－?2a^＝ y－－ b^x 其中 x－＝1n?i ＝ 1nxi， y－＝1n?i ＝ 1nyi， ( x－， y－) 稱作樣本點(diǎn)的中心． a^， b^表示由觀察值用最小二乘法求得的 a ， b 的估計(jì)值，叫回歸系數(shù)． ( 3) 利用回歸直線方程對總體進(jìn)行估計(jì) 若回歸直線方程為 y^＝ b^x ＋ a^，則在 x ＝ x0處的估計(jì)值： y^0＝ b^x0＋ a^. ( 4) 線性相關(guān)強(qiáng)度的檢驗(yàn)： 對于變量 x 與 y 隨機(jī)取到的 n 對數(shù)據(jù) ( xi， yi) ，用 y與 x 間的相關(guān)系數(shù) r ＝?i ＝ 1n ? xi－ x－?? yi－ y－??i ＝ 1n ? xi－ x－?2?i ＝ 1n ? yi－ y－?2 ＝?i ＝ 1nxiyi－ n x－ y－? ?i ＝ 1nx2i－ n x2?? ?i ＝ 1ny2i－ n y2?來檢驗(yàn) x 與 y 是否線性相關(guān)． r 具有以下性質(zhì)： | r |≤ 1 ，并且 | r |越接近 1 ，線性相關(guān)程度越強(qiáng)； | r |越接近 0 ，線性相關(guān)程度越弱， r 0 表示正相關(guān)， r 0 表示負(fù)相關(guān)． 4 ． 獨(dú)立性檢驗(yàn) ( 1) 若變量的不同 “ 值 ” 表示個(gè)體所屬的不同類別，則這些變量稱為分類變量． ( 2) 兩個(gè)分類變量 X 與 Y 的頻數(shù)表，稱作 2 2
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