高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)10-3相關(guān)關(guān)系、回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)課件新人教b版-文庫(kù)吧
2024-12-24 13:54 本頁(yè)面
【正文】 列聯(lián)表 . y1 y2 合計(jì) x1 n1 1 n12 n 1 ＋ x2 n21 n22 n 2 ＋ 合計(jì) n ＋1 n ＋2 n 在 2 2 列聯(lián)表中，隨機(jī)變量 χ2＝n ? n11n22－ n12n21?2n1 ＋ n2 ＋ n ＋1 n ＋2，其中 n 為樣本容量， χ2的取值范圍可以判斷 “ X 與 Y 有關(guān)系 “ 的可信度如表． ( 其中頻數(shù) n1 n1 n2 n22都不小于 5) ① 當(dāng) χ2 時(shí)，有 99 % 的把握認(rèn)為 “ X 與 Y 有關(guān)系 ” ． ② 當(dāng) χ2 時(shí)，有 95 % 的把握認(rèn)為 “ X 與 Y 有關(guān)系 ” ． ③ 當(dāng) χ2≤ 時(shí)，沒(méi)有充分理由認(rèn)為 X 與 Y 是相關(guān)的． 誤區(qū)警示 1 ．線(xiàn)性回歸方程中的系數(shù) a^、 b^公式復(fù)雜莫記混用錯(cuò)． 2 ．使用 χ2統(tǒng)計(jì)量作 2 2 列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，要求表中的 4 個(gè)數(shù)據(jù) n1 n1 n2 n22都要大于 5 ，在選取樣本的容 量時(shí)，要注意這一點(diǎn)． 1 ．建立回歸模型的基本步驟： ① 確定研究對(duì)象，明確解釋變量和預(yù)報(bào)變量． ② 畫(huà)出散點(diǎn)圖，觀(guān)察它們是否存在相關(guān)關(guān)系． ( 如線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系 ) ③ 確定回歸方程類(lèi)型． ( 如線(xiàn)性回歸方程 y^＝ b^x ＋ a^) ④ 按一般規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)． ( 如最小二乘法 ) ⑤ 得出結(jié)果后分析殘差圖有否異常，若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，模型是否恰當(dāng)． 2 ．線(xiàn)性相關(guān)強(qiáng)度檢驗(yàn)的步驟： ① 作統(tǒng)計(jì)假設(shè)： x 與 Y 不具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系． ② 根據(jù)小概率 與 n － 2 在附表中查出 r 的一個(gè)臨界值 r0 . 0 5. ③ 根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式算出 r 的值． ④ 作統(tǒng)計(jì)推斷．如果 | r | r0 . 0 5，表明有 95 % 的把握認(rèn)為 x 與 Y 之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系． 如果 | r |≤ r0 . 0 5，我們沒(méi)有理由拒絕原來(lái)的假設(shè)．這時(shí)尋找回歸直線(xiàn)方程是毫無(wú)意義的． 3 ．獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟： ① 據(jù)實(shí)際問(wèn)題需要的可信度確定臨界值 k0. ② 利用公式，由觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，求出 χ2的觀(guān)測(cè)值 k . ③ 作判斷，如果 k ≥ k0，就以 (1 － P ( χ2≥ k0)) 10 0%的把握認(rèn)為 “ X 與 Y 有關(guān)系 ” ，否則就說(shuō)樣本數(shù)據(jù)沒(méi)有提供充分證據(jù)說(shuō)明 “ X 與 Y 有關(guān)系 ” ． [ 例 1] 下面是水稻產(chǎn)量與施化 肥量的一組觀(guān)測(cè) 數(shù)據(jù)： 施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻產(chǎn)量 320 330 360 410 460 470 480 相關(guān)關(guān)系的判斷 ( 1) 將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖； ( 2) 你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什 么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨施化肥量的增加而增長(zhǎng)嗎？ 分析： 描點(diǎn)可畫(huà)出散點(diǎn)圖，觀(guān)察散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是否大致分布在一條直線(xiàn)附近，即可判斷是否線(xiàn)性相關(guān)． 解析： ( 1) 散點(diǎn)圖如下： ( 2) 從 上 圖中可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線(xiàn)的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小到大變化時(shí)，水稻產(chǎn)量由小變大，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增長(zhǎng)． ( 文 ) 對(duì)變量 x ， y 的觀(guān)測(cè) 數(shù)據(jù) ( xi， yi)( i ＝ 1,2 ， ? ， 10) ，得散點(diǎn)圖 ( 1) ；對(duì)變量 u ， v 的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù) ( ui， vi)( i ＝ 1, 2 ， ? ，10) ，得散點(diǎn)圖 ( 2) ．由這
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