高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第二章221二(已修改)
2024-12-03 17:02 本頁面
【正文】 2 ． 2 . 1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ( 二 ) 【學(xué)習(xí)要求】 加深理解橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，能熟練求解與橢圓有關(guān)的軌跡問題． 【學(xué)法指導(dǎo)】 通過例題的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)橢圓，感知數(shù)學(xué)與實(shí)際生活 的聯(lián)系，通過生成橢 圓的不同方法，體會(huì)橢圓的幾何特征的不同表現(xiàn)形式 . 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 1 ．設(shè)定點(diǎn) F 1 (0 ，－ 3) 、 F 2 ( 0,3) ，動(dòng)點(diǎn) P 滿足條件 PF 1 ＋ PF 2＝ a ＋9a ( a 0) ，則點(diǎn) P 的軌跡是 ____________ __ ． 試一試 雙基題目、基礎(chǔ)更牢固 解析 ∵ PF 1 ＋ PF 2 ＝ a ＋9a ≥ 6 ＝ F 1 F 2 ， ∴ 點(diǎn)的軌跡是橢圓或線段． 橢圓或線段 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 2 ．已知橢圓 5 x 2 ＋ ky 2 ＝ 5 的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ( 0,2 ) ，那么 k的值為 ________ ． 解析 橢圓方程可化為 x2＋y25k＝ 1 ，且一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為( 0,2) ， ∴5k－ 1 ＝ 4 ，解得 k ＝ 1. 1 試一試 雙基題目、基礎(chǔ)更牢固 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 3 ． “ m n 0 ” 是 “ 方程 mx 2 ＋ ny 2 ＝ 1 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓 ” 的 __________ 條件． 解析 將方程 mx2＋ ny2＝ 1 化為x21m＋y21n＝ 1 ，根據(jù)橢圓的定義，要使焦點(diǎn)在 y 軸上，必須滿足????????? 1m01n01m1n? m n 0. 充要 試一試 雙基題目、基礎(chǔ)更牢固 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 4 ．橢圓x 212 ＋y 23 ＝ 1 的焦點(diǎn)為 F 1 和 F 2 ，點(diǎn) P 在橢圓上，線段PF 1 的中點(diǎn)在 y 軸上，那么 PF 1 是 PF 2 的 ____ ____ 倍． 解析 依題意，不妨設(shè)橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 F1( － 3,0) ， F2(3,0) ，設(shè) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( x1， y1) ，由線段 PF1的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 0 ，知x1－ 32＝ 0 ， ∴ x1＝ 3. 把 x1＝ 3 代入橢圓方程x212＋y23＝ 1 ，得 y1＝ 177。32，即 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為????????3 ， 177。32， ∴ PF2＝ |y1|＝32. 由橢圓
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