高中數(shù)學(xué)（蘇教版）選修2-1【配套備課資源】第二章 221（二）(文件)
【正文】 例 3 如圖，在圓 x2＋ y2＝ 4 上任取一點(diǎn) P ，過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線段 PD ， D 為垂足．當(dāng)點(diǎn) P 在 圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段 PD 的中點(diǎn) M 的軌跡是什 么？為什么？ 解 設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ( x ， y ) ，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( x 0 ， y 0 ) ， 則 x ＝ x 0 ， y ＝y(tǒng) 02. 因?yàn)辄c(diǎn) P ( x 0 ， y 0 ) 在圓 x2＋ y2＝ 4 上， 所以 x20 ＋ y20 ＝ 4. ① 把 x0 ＝ x ， y 0 ＝ 2 y 代入方程 ① ， 得 x 2 ＋ 4 y 2 ＝ 4 ， 即x 24 ＋ y2 ＝ 1. ② 所以點(diǎn) M 的軌跡是一個(gè)橢圓． 研一研 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 解析 由橢圓定義知 PF 1 ＋ PF 2 ＝ 2 a ＝ 10 ， ∴ a ＝ 5 ， ∴ a 2 ＝ 25 ，即 m ＝ 25. 25 2 ．橢圓 x2m ＋y 24 ＝ 1 的焦距等于 2 ，則 m 的值為 ________ ． 解析 當(dāng) m 4 時(shí)， m － 4 ＝ 1 ，即 m ＝ 5 ； 當(dāng) 0 m 4 時(shí)， 4 － m ＝ 1 ，即 m ＝ 3. 5或 3 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 3 ．設(shè) B ( － 4,0) ， C ( 4,0) ，且 △ AB C 的周長(zhǎng)等于 18 ，則動(dòng)點(diǎn)A 的軌跡方程為 ____ __ __ _ ______ ． 練一練 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 。 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 解 設(shè) P ， M 點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ( x 1 ， y 1 ) ， ( x ， y ) ， ∵ 在已知橢圓方程中， a ＝ 3 ， b ＝ 1 ， ∴ c ＝ 9 － 1 ＝ 2 2 . ∴ 已知橢圓兩焦點(diǎn)為 F 1 ( － 2 2 ， 0) ， F 2 (2 2 ， 0) ． ∵△ PF 1 F 2 存在， ∴ y 1 ≠ 0. 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 由三角形重心坐標(biāo)公式有 練一練 題型解法、解題更高效 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 跟蹤訓(xùn)練 3 如圖，設(shè) P 是圓 x2＋ y2＝ 25 上的 動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D 是 P 在 x 軸上的投影， M 為 PD 上一點(diǎn)，且 MD ＝45PD . 當(dāng) P 在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 求點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程，并判斷此曲線的類型． 解 設(shè) M 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( x ， y ) ， P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( x P ， y P ) ， 由已知易得?????
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