多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法ppt39頁)(已修改)
2025-02-27 11:14 本頁面
【正文】 概述 一、多目標(biāo)優(yōu)化及數(shù)學(xué)模型 單目標(biāo)最優(yōu)化方法 多目標(biāo)最優(yōu)化方法 多目標(biāo)優(yōu)化的實(shí)例： 物美價(jià)廉 設(shè)計(jì)車床齒輪變速箱時(shí)，要求： 概述 （ 續(xù) ） ? 各齒輪體積總和 )(1 Xf盡可能小 降低成本 ? 各傳動(dòng)軸間的中心距總和 )(2 Xf使變速箱結(jié)構(gòu)緊湊 。 ? 合理選用材料 使總成本 )(3 Xf盡可能小 。 )(4 Xf盡可能小 。 盡可能小 ? 傳動(dòng)效率盡可能高 機(jī)械耗損率 在優(yōu)化設(shè)計(jì)中同時(shí)要求幾項(xiàng)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)值的 問題稱為多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題 。 概述 （ 續(xù) ） 例如，在機(jī)械加工時(shí)，對(duì)于用單刀在一次走刀中將 零件車削成形，為選擇合適的切削速度和每轉(zhuǎn)給進(jìn)量， 提出以下目標(biāo)： ? 機(jī)械加工成本最低； ? 生產(chǎn)率最高； ?刀具壽命最長(zhǎng)。 還應(yīng)滿足的約束條件是： ?進(jìn)給量小于毛坯所留最大加工余量 ?刀具強(qiáng)度等 概述 （ 續(xù) ） 12m in ( ) [ ( ) , ( ) , ..., ( ) ]. . ( ) 0 , ( 1 , 2 , ..., )( ) 0 , ( 1 , 2 , ..., )TLijF f f fs t g i mh j k?????X X X XXX 對(duì)于一個(gè)具有 L個(gè)目標(biāo)函數(shù)和若干個(gè)約束條件的多目標(biāo)優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)模型的表達(dá)式可寫為： 求： 12[ , , ..., ) Tnx x x?X向量形式的目標(biāo)函數(shù) 設(shè)計(jì)變量應(yīng)滿足的所有約束條件 n維歐氏空間的一個(gè)向量 概述 （ 續(xù) ） 二 、 幾個(gè)基本概念 設(shè) 最優(yōu)解 *?XD(D為可行域 ） ， 若對(duì)于任意 ?， 恒使 ( * ) ( ) ( 1 , 2 , ..., )iif f i m??XX成立 ， 則稱 X*為多目標(biāo)優(yōu) 化問題的絕對(duì)最優(yōu)解 ， 簡(jiǎn)稱最優(yōu)解 。 若干個(gè)最優(yōu)解組成的集合稱為 絕對(duì)最優(yōu)解集 ,用 表示 。 *abD只有當(dāng) F(X)的各個(gè)子目標(biāo) fi(X)的最優(yōu)點(diǎn)都存在 ， 并且全部重疊于同一點(diǎn)時(shí) ， 才存在有絕對(duì)最優(yōu)解 。 概述 （ 續(xù) ） 設(shè) 有效解 （ 非劣解 ） *?XD(D為可行域 ） ， 若不存在 ?， 使 ( ) ( * ) ( 1 , 2 , ..., )iif f i m??XX成立 ， 則稱 X*為多目標(biāo)優(yōu) 化問題的非劣解或有效解 。 若干個(gè)有效解組成的集合稱為 有效解集 ,用 表示 。 *paD 概述 （ 續(xù) ） 設(shè) 弱有效解 （ 弱非劣解 ） *?XD若不存在 ?,使 ( ) ( * ) ( 1 , 2 , ..., )iif f i m??XX成立 ， 則稱 X*為多目標(biāo)優(yōu) 化問題的弱非劣解或弱有 效解 。 所有弱有效解組成的集合稱為 弱有效解集 ,用 表示 。 *wpD * * *ab pa wp? ? ?D D D D三者之間關(guān)系： 在多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中 ， 如果一個(gè)解使每個(gè)分目標(biāo)函數(shù) 值都比另一個(gè)解為劣 ， 則這個(gè)解稱為劣解 。 三、多目標(biāo)優(yōu)化問題的特點(diǎn)及解法 概述 （ 續(xù) ） 多目標(biāo)優(yōu)化是向量函數(shù)的優(yōu)化 （ 單目標(biāo)函數(shù)是標(biāo)量函數(shù)的優(yōu)化 ） ； 對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題 ， 任何兩個(gè)解不一定能比較其優(yōu)劣； 多目標(biāo)優(yōu)化問題得到的可能只是非劣解 （ 有效解 ） ，而非劣解往往不止一個(gè) ， 需要在多個(gè)非劣解中找出一個(gè)最優(yōu)解 。 特點(diǎn) 概述 （ 續(xù) ） 解法： 直接求出非劣解 ， 然后再選擇較好的解 間接法 將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題 三、多目標(biāo)優(yōu)化問題的特點(diǎn)及解法（續(xù) ) 線性加權(quán)和法 、 主要目標(biāo)函數(shù)法 、 理想點(diǎn)法 、 平方和加權(quán)法 、 子目標(biāo)乘除法 、 功效系數(shù)法 將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列單目標(biāo)優(yōu)化問題 分層序列法 、 寬容分層序列法 直接法： 統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)法 （ 綜合目標(biāo)法 ） 一 、 基本思想 統(tǒng) 一 目 標(biāo) 函 數(shù) 法 就 是 設(shè) 法 將 各 分 目 標(biāo) 函 數(shù)f1(X),f2(X),… ,fl(X)統(tǒng)一到一個(gè)新構(gòu)成的總的目標(biāo)函數(shù)f(X), 這樣就把原來的多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)具有統(tǒng) —目標(biāo)函數(shù)的單目標(biāo)問題來求解 ． 即： D為可行域 ， f1(X)， f2(X)， … ， fl(X)為各個(gè)子目標(biāo)函數(shù) 。 統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)法 （ 續(xù) ） 二 、 統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造方法 線性加權(quán)和法 （ 線性加權(quán)組合法 ） 根據(jù)各子目標(biāo)的重要程度給予相應(yīng)的權(quán)
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