多目標優(yōu)化ppt課件(已修改)
2025-05-15 22:04 本頁面
【正文】 第三節(jié) 多目標規(guī)劃模型 ?在工程技術(shù)、生產(chǎn)管理以及國防建設等部門中，所遇到的問題往往需要同時考慮多個目標在某種意義下的最優(yōu)問題 . ? 我們面臨的是一種充滿競爭而又富于挑戰(zhàn)的復雜環(huán)境。在這樣的環(huán)境中，無論是高層制定戰(zhàn)略規(guī)劃或?qū)Σ?，中層對于?jīng)濟建設或生產(chǎn)經(jīng)營的管理，以及基層具體工作安排等，都不得不權(quán)衡各方利益，考慮多種決策目標，同時，還不得不面臨國際、國內(nèi)各種各樣的風險，也就是說必須要以一種系統(tǒng)、全面的觀念來做出決策。從這一意義上講，多目標決策更符合現(xiàn)實情況，在決策中更具有普遍性，因此，對它的研究具有十分重要的現(xiàn)實意義。 對于車床齒輪變速箱的設計，提出了下列要求： f1(x)盡可能小，使材料消耗減少， 降低成本； 2. 各傳動軸間的中心距總和 f2(x)盡可能小，使變速箱 結(jié)構(gòu)緊湊； 3. 齒輪的最大圓周速度 f3(x)盡可能低，使變速箱運轉(zhuǎn) 噪聲小； 4. 傳動效率 f4(x)盡可能高，亦即機械損耗率盡可能低， 以節(jié)省能源。 此外，該變速箱設計時需滿足齒輪不根切、不干 涉等幾何約束條件，還需滿足輪齒強度等約束條 件，以及有關設計變量的非負約束條件等。 根據(jù)上述要求，可分別建立四個目標函數(shù) : ?在工程技術(shù)、生產(chǎn)管理以及國防建設等部門中，所遇到的問題往往需要同時考慮多個目標在某種意義下的最優(yōu)問題 . ?一、引例 ?例 投資問題。假設在一段時間內(nèi)，有數(shù)量為 B億元的資金可用于投資，并由 m個項目 可供選擇。如果對第 個項目投資的話，需用資金 億元，并可獲得收益 億元，試確定最佳投資方案。 mAAA , . . . , 21iaici?解：所謂最佳投資方案是指：投資最少；收益最大。 ?若令 目標函數(shù)為求： 投資最少： 收益最大： 約束函數(shù)為： m...,21iA0A1ii ，不投資對投資對?????ix???miii xcf12m a x),...,2,1(,1miBxamiii ???????miii xaf11min? 二、多目標規(guī)劃模型 多目標規(guī)劃模型的一般形式為，若有 p個目標函數(shù)，則 稱之為多目標規(guī)劃問題的數(shù)學模型。 ???????),. ..,2,1(0)(),. ..,2,1(0)(..))() ,.. .,(),(m i n (21ljxhmixgtsxfxfxfjiTp??? nRxxFV )(m in 向量目標函數(shù) 多目標極小化數(shù)學模型用向量形式的簡寫 nRxxFV?? )(m inTp xfxfxfxF ))() , . . . ,(),(m in ()( 21??應當注意，在實際問題中，除所有目標函數(shù)都求最小值之外，還有其他情形存在，只要通過適當?shù)淖儞Q，就可轉(zhuǎn)化為上述情形，例如： ?（ 1）當所有目標函數(shù)都求 最大值 時，只須注意，求一個函數(shù) 的最大值可以轉(zhuǎn)化為求這個函數(shù)的負函數(shù) 的最小值，便知這時的數(shù)學模型可以轉(zhuǎn)化為 ?（ 2）當對一部分目標函數(shù)求最小值，即其余目標求最大值時，不妨假定前 r個目標函數(shù) 都是求最小值；其余 pr個目標函數(shù) 都是求最大值； )(xf)(xf?? ? ? ? ? ?? ?12m in , , , TpxR f x f x f x? ? ? ?? ? ? ?1 , rf x f x? ? ? ?1 ,rpf x f x?? 而約束集合都是 R，于是這時的數(shù)學模型便可轉(zhuǎn)化為 這也是（ VP）的形式。 ?（ 3）當對一部分目標函數(shù)求最小值，對另一部分目標求最大值時，而其余目標函數(shù)則要求限制
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