【正文】 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 3月 下午 5時(shí) 5分 :05March 9, 2023 167。 1做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。 , March 9, 2023 167。 可對(duì)各分目標(biāo)函數(shù)求極大，求極小，及求逼近某一合適值的各分目標(biāo)函數(shù)求優(yōu)。 功效系數(shù)法 基本思想： 先按各子目標(biāo)值的 “ 優(yōu) ” 或 “ 劣 ” （ 即 “ 功效 ” ） 分別求出與其對(duì)應(yīng)的功效函數(shù) ， 然后再由各個(gè)功效函數(shù)構(gòu)造出問題的評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行求解 。 統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)法 （ 續(xù) ） 二 、 統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造方法 線性加權(quán)和法 （ 線性加權(quán)組合法 ） 根據(jù)各子目標(biāo)的重要程度給予相應(yīng)的權(quán)數(shù) ， 然后用各子目標(biāo)分別乘以他們各自的權(quán)數(shù) ， 再相加即構(gòu)成統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù) 。 概述 一、多目標(biāo)優(yōu)化及數(shù)學(xué)模型 單目標(biāo)最優(yōu)化方法 多目標(biāo)最優(yōu)化方法 多目標(biāo)優(yōu)化的實(shí)例： 物美價(jià)廉 設(shè)計(jì)車床齒輪變速箱時(shí)，要求： 概述 （ 續(xù) ） ? 各齒輪體積總和 )(1 Xf盡可能小 降低成本 ? 各傳動(dòng)軸間的中心距總和 )(2 Xf使變速箱結(jié)構(gòu)緊湊 。 即評(píng)價(jià)函數(shù)為： 應(yīng)滿足歸一性和非負(fù)性條件 110 ( 1 , 2 , ..., )Liii iL???????—— 各子目標(biāo)函數(shù) —— 權(quán)數(shù) 優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為 注意： 建立這樣的評(píng)價(jià)函數(shù)時(shí) ， 各子目標(biāo)的單位已經(jīng)脫離了通常的概念 。 目的 是將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題 功效系數(shù)法 一 、 功效系數(shù) 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中 ， 各子目標(biāo)的要求不同 極小值 極大值 一個(gè)合適的數(shù)值 每個(gè)子目標(biāo)都用一個(gè)功效函數(shù) di表示 —— 其值為功效系數(shù) 功效函數(shù)的范圍 [0,1] fi(X)的值滿意時(shí) ， di=1 fi(X)的值不滿意時(shí) ， di=0 二 、 評(píng)價(jià)函數(shù) 功效系數(shù)法 （ 續(xù) ） 用所有子目標(biāo)的功效系數(shù)的幾何平均值作為評(píng)價(jià)函數(shù) 12() L Lf d d d?Xf(X)的值越大 ， 設(shè)計(jì)方案越好；反之越差； f(X)=1時(shí) ， 表示取得最滿意的設(shè)計(jì)方案 f(X)=0時(shí) ， 表示此設(shè)計(jì)方案不能接受 該評(píng)價(jià)函數(shù)不會(huì)使某一個(gè)目標(biāo)最不滿意 —— 功效系數(shù)法的特點(diǎn) 三 、 功效函數(shù)的確定 (a)目標(biāo)函數(shù) 越大越好 (b)目標(biāo)函數(shù) 越小越好 (c)目標(biāo)函數(shù)過 大過小都不好 對(duì)于一個(gè)具有 L個(gè)目標(biāo)函數(shù)和若干個(gè)約束條件的多目標(biāo)優(yōu)化問題，若有 S個(gè)子目標(biāo)函數(shù)為求極小，而其余 LS個(gè)子目標(biāo)函數(shù)為求極大時(shí)，各子目標(biāo)對(duì)應(yīng)的功效函數(shù)的求法： 功效系數(shù)法 （ 續(xù) ） 三 、 功效函數(shù)的確定 （ 續(xù) ） 在可行域 D中求出各子目標(biāo)函數(shù)的最小值和最大值 ( 1 )( 2 )()( 1 , 2 , ..., )()m inm a xiiXDiiXDffiLff??? ?? ?????XX 功效系數(shù)法 （ 續(xù) ） 三 、 功效函數(shù)的確定 （ 續(xù) ） 對(duì)于前 S個(gè)要求極小化的子目標(biāo)函數(shù) fi(X)， 若規(guī)定對(duì)應(yīng)的功效函數(shù)滿足 ( 1 )( 2 )1 ( )( ( ) ) ( 1 , 2 , ..., )0 ( )iiiiiiffd f i Sff? ????????XXX則可得線性功效函數(shù)為 ( 2 )( 2 ) ( 1 )()( ( ) ) ( 1 , 2 , ..., )iiiiiiffd f X i Sff????X 功效系數(shù)法 （ 續(xù) ） 三 、 功效函數(shù)的確定 （ 續(xù) ） 對(duì)于后面 LS個(gè)要求極大化的子目標(biāo)函數(shù) fi(X)， 若規(guī)定對(duì)應(yīng)的功效函數(shù)滿足 ( 2 )( 1 )1 ( )( ( ) ) ( 1 , ..., )0 ( )iiiiiiffd f i S Lff? ??? ? ?????XXX則可得功效函數(shù)為 ( 1 )( 2 ) ( 1 )()( ( ) ) ( 1 , ..., )iiiiiiffd f X i S Lff?? ? ??X 功效系數(shù)法 （ 續(xù) ） 三 、 功效函數(shù)的確定 （ 續(xù) ） 對(duì)于 L個(gè)子目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的功效函數(shù)為 ( 2 )( 2 ) ( 1 )( 1 )( 2 ) ( 1 )()( 1 , 2 , ..., )( ( ) )()