期權定價bs期權定價公式)(已修改)
2025-02-26 04:45 本頁面
【正文】 第六章 期權定價 1 ? 教學內(nèi)容 1. 股價過程 2. BSM隨機微分方程 3. 風險中性定價 4. BS期權定價公式 5. 標的資產(chǎn)支付連續(xù)紅利情況下的期權定價 6. 歐式指數(shù)期權 、 外匯期權和期貨期權 2 馬爾科夫過程 (Markov process) 1. 無記憶性：未來的取值只與現(xiàn)在有關，與過去無關 2. 如果股價過程是馬爾科夫過程，那么股價在未來某時刻的概率分布不依賴于股價過去的路徑 股價的歷史信息全部包含在當前的股價當中，簡單的技術分析不能戰(zhàn)勝市場 股價過程是馬爾科夫過程等價于股票市場的弱有效性 3 Wiener過程 (布朗運動 )——定義 1. 瞬時增量為 增量的均值等于 0 增量的標準差等于 zt?? ? ?2. 在任意兩個微小時間段內(nèi)的改變量是獨立的 Wiener過程是 Markov過程 t?4 Wiener過程 (布朗運動 )——基本性質(zhì) 1. Wiener過程 (長時間段內(nèi) )的增量 增量的均值等于 0 增量的標準差等于 2. 在任意時間段內(nèi)的期望路徑長度為無窮大 3. 在任意時間段內(nèi)， z取某一給定值的期望次數(shù)等于無窮大 ? ? ? ?? ?10Niiz T z tN T t??? ? ????T5 廣義 Wiener過程 1. x是廣義 Wiener過程，如果 漂移速度 a是常數(shù) b是常數(shù) 2. x是廣義 Wiener過程 增量 為正態(tài)分布，均值等于 標準差為 dx ad t bd z??? ? ? ?0x T x?bTaT6 Ito引理 1. x是 Ito過程，如果 2. Ito引理： G是 x與 t的函數(shù)，在一定的正則條件下， 因此， G也是 Ito過程 22212G G G GdG a b dt bdzx t x x??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?,dx a x t dt b x t dz??7 Ito引理 ——應用于股票遠期價格 1. 標的資產(chǎn)為不分紅的股票，則遠期價格為 2. 運用 Ito引理，得到， 00 rTF S e? ? ?r T tF S e ?? ? ?dF r F dt F dz??? ? ?8 股價過程 1. 股價過程：幾何布朗運動 ， ：單位時間內(nèi)股價的期望收益率 (瞬時 ) ：股價的波動率 . 2. S為股價過程，則 dS dt dzS ????dS S dt S dz?? ? ?,S ttS ? ? ?? ??222212G G G GdG S S dt S dzS t S S? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???9 股價過程 ——對數(shù)正態(tài)分布 1. 股價對數(shù)過程， 2. 稱股價呈對數(shù)正態(tài)分布 ? ?2ln 2dG d S S dt dz? ? ?? ? ?lnGS? ? ? ? ?? ?20ln ,2TS S T T?? ? ??? ?? ?20ln ln ,2TS S T T?? ? ???? ?0 TTE S S e ??? ?2220va r 1TTT S e e?????? ??10 股價過程 ——收益率分布 1. 股票收益率 (長時間尺度 ) 2. 與瞬時期望收益率的差異 3. 約定：在沒有特別聲明的情況下，股票收益率指瞬時期望收益率 0 TTS S e?? 01 ln TSTS? ?或 者 ，2 ,2 T??? ? ????????? ?,S ttS ? ? ?? ???11
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