期權(quán)和期權(quán)定價-文庫吧
2025-02-08 04:45 本頁面
【正文】 31. 看跌期權(quán) — 看漲期權(quán)平價估計） 具有相同的施權(quán)價 X 和相同的施權(quán)日 T不支付紅利的美式股票看跌期權(quán)和看漲期權(quán)的價格滿足 ? ? ? ?00 r T A AS X e C P S X?? ? ? ? ? ? 三 .期權(quán)價格的邊界 歐式期權(quán)與美式期權(quán)價格的關(guān)系 對于具有相同施權(quán)價 X 和到期時間 T 的歐式期權(quán)和美式期權(quán)有 0 , 0E A E AC C P P? ? ? ? 因為美式期權(quán)至少給出了與歐式期權(quán)同樣的權(quán)利。 ? 下圖顯示的是股票價 格狀況，在這個狀況下， 在時間 T 施權(quán)，歐式看漲 期權(quán)的回報是零，而美式 期權(quán)在股票價格高于 X 時 的時間 tT? 執(zhí)行，回報是 正的。 ? 四 .不支付紅利的股票的歐式和美式看漲期權(quán) 定理 (P1 3 5) 當兩個期權(quán)的施權(quán)價 X 和到期時間 T 相同時，不支付紅利的股票的歐式看漲期權(quán)和美式看漲期權(quán)的價格是相等的，即 AECC ? . ? ?小結(jié)： ； 看跌之間的平價關(guān)系 (定理條件，結(jié)論 )； 看跌之間的價格關(guān)系 (定理條件，結(jié)論 )； (一般情況、無紅利支付 ) ? 期權(quán)定價 引例： 投資者 A在時間 0買入一份歐式看漲期權(quán) (標的物為股票 ),施權(quán)價 X=100元，在時間 1施權(quán)。若在時間 1，該股票的價格為 ? ？ ? ，期權(quán)費應(yīng)定為多少是合理的？ ? 120( 1 )S ? ，如果股票上漲80 ，如果股票下跌 ，? 200( 1 )C ? ，如果股票上漲，如果股票下跌 ，(兩種方法計算：一是復(fù)制、定價；二是直接運用風險中性概率和期望 ) ? ? 以引例為例： ? step1. 復(fù)制 構(gòu)造 x股股票、 y份債券的投資，使得在時間 1,不論股票價格上漲到 120美元還是下跌到 120美元，資產(chǎn)組合與期權(quán)具有同樣的價值。即 ? 120 110 2080 110 0xyxy???? 14,.2 11xy? ??? 定理 8 . 1 假設(shè)對任意未定權(quán)益 ()DT 存在一個可允許的復(fù)制策略 ()xt , ()yt , 其價值? ? ? ?TDTV ? ，那么未定權(quán)益在時間 0 的價值一定等于復(fù)制策略在時間 0 的價值，即? ? ? ?00 DV ? 。 ? 二叉樹模型中的歐式期權(quán) ? 以引例為例： ? step1. 復(fù)制 構(gòu)造 x股股票、 y份債券的投資，使得在時間 1,不論股票價格上漲到 120美元還是下跌到 120美元，資產(chǎn)組合與期權(quán)具有同樣的價值。即 解得 ? 120 110 2080 110 0xyxy???? 單期二叉樹模型 14,.2 11xy? ? ?? 單期二叉樹模型 假設(shè)在時間 1 隨機的股票價格 S(1 ) 取兩個值，表示如下： ( 0 ) ( 1 )( 1 )( 0 ) ( 1 ) 1uuS S u pSS S d p? ??? ?? ? ?? 為復(fù)制回報為f的一般衍生證券，我們需要對()xt,()yt求解方程組 ? 對()xt,()yt求解方程組 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( )uuddx S y r f Sx S y r f S? ? ? ???? ? ??? 于是有 ( ) ( )( 1 )ududf S f SxSS??? ( 1 )x是股票的復(fù)制頭寸，稱為期權(quán)的 ? 。 ? 再 求出貨幣市場
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