期權(quán)和期權(quán)定價(jià)-文庫吧
2025-02-08 04:45 本頁面
【正文】 31. 看跌期權(quán) — 看漲期權(quán)平價(jià)估計(jì)） 具有相同的施權(quán)價(jià) X 和相同的施權(quán)日 T不支付紅利的美式股票看跌期權(quán)和看漲期權(quán)的價(jià)格滿足 ? ? ? ?00 r T A AS X e C P S X?? ? ? ? ? ? 三 .期權(quán)價(jià)格的邊界 歐式期權(quán)與美式期權(quán)價(jià)格的關(guān)系 對于具有相同施權(quán)價(jià) X 和到期時(shí)間 T 的歐式期權(quán)和美式期權(quán)有 0 , 0E A E AC C P P? ? ? ? 因?yàn)槊朗狡跈?quán)至少給出了與歐式期權(quán)同樣的權(quán)利。 ? 下圖顯示的是股票價(jià) 格狀況，在這個(gè)狀況下， 在時(shí)間 T 施權(quán)，歐式看漲 期權(quán)的回報(bào)是零，而美式 期權(quán)在股票價(jià)格高于 X 時(shí) 的時(shí)間 tT? 執(zhí)行，回報(bào)是 正的。 ? 四 .不支付紅利的股票的歐式和美式看漲期權(quán) 定理 (P1 3 5) 當(dāng)兩個(gè)期權(quán)的施權(quán)價(jià) X 和到期時(shí)間 T 相同時(shí)，不支付紅利的股票的歐式看漲期權(quán)和美式看漲期權(quán)的價(jià)格是相等的，即 AECC ? . ? ?小結(jié)： ； 看跌之間的平價(jià)關(guān)系 (定理?xiàng)l件，結(jié)論 )； 看跌之間的價(jià)格關(guān)系 (定理?xiàng)l件，結(jié)論 )； (一般情況、無紅利支付 ) ? 期權(quán)定價(jià) 引例： 投資者 A在時(shí)間 0買入一份歐式看漲期權(quán) (標(biāo)的物為股票 ),施權(quán)價(jià) X=100元，在時(shí)間 1施權(quán)。若在時(shí)間 1，該股票的價(jià)格為 ? ？ ? ，期權(quán)費(fèi)應(yīng)定為多少是合理的？ ? 120( 1 )S ? ，如果股票上漲80 ，如果股票下跌 ，? 200( 1 )C ? ，如果股票上漲，如果股票下跌 ，(兩種方法計(jì)算：一是復(fù)制、定價(jià)；二是直接運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)中性概率和期望 ) ? ? 以引例為例： ? step1. 復(fù)制 構(gòu)造 x股股票、 y份債券的投資，使得在時(shí)間 1,不論股票價(jià)格上漲到 120美元還是下跌到 120美元，資產(chǎn)組合與期權(quán)具有同樣的價(jià)值。即 ? 120 110 2080 110 0xyxy???? 14,.2 11xy? ??? 定理 8 . 1 假設(shè)對任意未定權(quán)益 ()DT 存在一個(gè)可允許的復(fù)制策略 ()xt , ()yt , 其價(jià)值? ? ? ?TDTV ? ，那么未定權(quán)益在時(shí)間 0 的價(jià)值一定等于復(fù)制策略在時(shí)間 0 的價(jià)值，即? ? ? ?00 DV ? 。 ? 二叉樹模型中的歐式期權(quán) ? 以引例為例： ? step1. 復(fù)制 構(gòu)造 x股股票、 y份債券的投資，使得在時(shí)間 1,不論股票價(jià)格上漲到 120美元還是下跌到 120美元，資產(chǎn)組合與期權(quán)具有同樣的價(jià)值。即 解得 ? 120 110 2080 110 0xyxy???? 單期二叉樹模型 14,.2 11xy? ? ?? 單期二叉樹模型 假設(shè)在時(shí)間 1 隨機(jī)的股票價(jià)格 S(1 ) 取兩個(gè)值，表示如下： ( 0 ) ( 1 )( 1 )( 0 ) ( 1 ) 1uuS S u pSS S d p? ??? ?? ? ?? 為復(fù)制回報(bào)為f的一般衍生證券，我們需要對()xt,()yt求解方程組 ? 對()xt,()yt求解方程組 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( )uuddx S y r f Sx S y r f S? ? ? ???? ? ??? 于是有 ( ) ( )( 1 )ududf S f SxSS??? ( 1 )x是股票的復(fù)制頭寸，稱為期權(quán)的 ? 。 ? 再 求出貨幣市場
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