期權(quán)定價(jià)的二項(xiàng)式方法(已修改)
2025-02-25 18:28 本頁面
【正文】 期權(quán)定價(jià)的二項(xiàng)式方法 1). 定價(jià)原理 2). 二項(xiàng)式定價(jià)的基本過程 3). 期權(quán)定價(jià)的二項(xiàng)式公式 4). 二項(xiàng)式定價(jià)公式推導(dǎo) 5). 美式期權(quán)的定價(jià) ? 1). 定價(jià)原理 無套利定價(jià)原理 : 具有相同收益不同頭寸的價(jià)格應(yīng)該相同。 在到期日現(xiàn)金流完全相同的兩個(gè)組合，它們期初的現(xiàn)金流必定也完全相同 (債券期貨為例 ). 期權(quán)在到期日的執(zhí)行與否是不確定的，這種不確定性使得在到期日的收益變得不確定 ,因而難于直接利用無套利原理對期權(quán)進(jìn)行定價(jià)。 ? 克服困難不確定性 , 以便采用無套利原理對期權(quán)進(jìn)行定價(jià) : 二項(xiàng)式定價(jià)方法， 布萊克 — 舒爾斯定價(jià)方法 , 蒙特卡羅模擬法。 二項(xiàng)式方法 (二叉樹方法 ) 把整個(gè)持有期分成若干個(gè)時(shí)間區(qū)間 , 并假定在每個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)股票的價(jià)格只有上升和下降兩種狀態(tài) , 且價(jià)格上升和下降的百分比也已知 ,這樣可以得出股票在期權(quán)到期日有限個(gè)確定的價(jià)格狀態(tài) ,從而克服了不確定性 . ? ? 期權(quán)的價(jià)格就可以利用無套利原理從這有限個(gè)確定的股票價(jià)格 (期權(quán)的收益 )來進(jìn)行估計(jì) . ? 表面看把股票價(jià)格的變動(dòng)只有兩種可能 ,現(xiàn)實(shí)中 ,股票價(jià)格可是千變?nèi)f化 .不過我們可以通過增加期數(shù)來擴(kuò)大股票價(jià)格變動(dòng)的范圍 . 時(shí)間區(qū)間分得越小 , 在到期日確定的股票價(jià)格狀態(tài)越多 , 計(jì)算越復(fù)雜 ,所得期權(quán)價(jià)格估計(jì)越接近于真實(shí)的價(jià)格 . ? 2). 二項(xiàng)式定價(jià)的基本過程 設(shè)有這樣一個(gè)以某股票為標(biāo)的資產(chǎn)的 3月期歐式買入期權(quán)，股票現(xiàn)行的市場價(jià)格為 30元，期權(quán)確定的執(zhí)行價(jià)格為 31元。設(shè)已知 3個(gè)月后股票價(jià)格要么上升 10%，要么下降10%，市場的無風(fēng)險(xiǎn)利率為 10%(年利率 )，試確定該期權(quán)的價(jià)格。 ? 股票價(jià)格樹 : 給出股票在不同階段不同狀態(tài)確定的價(jià)格 . 期權(quán)價(jià)值樹 : 根據(jù)股票在不同階段不同狀態(tài)確定的價(jià)格以及期權(quán)確定的執(zhí)行價(jià)格 ,給出期權(quán)在相應(yīng)狀態(tài)的價(jià)值 ,其在初始狀態(tài)的價(jià)值就是要確定的期權(quán)價(jià)格 . 無風(fēng)險(xiǎn)收益樹 : 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在不同階段不同狀態(tài)的價(jià)格 ,這是進(jìn)行無套利定價(jià)的標(biāo)準(zhǔn) . 30 33 27 (a)股票價(jià)格樹 1 (c)無風(fēng)險(xiǎn)收益樹 ? 2 0 (b)期權(quán)價(jià)值樹 ? ? 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在每個(gè)階段的收益率應(yīng)該根據(jù)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的年收益率及每個(gè)階段的時(shí)間長度來確定 . 在本例中 ,每階段無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率為 10%/4= 確定期權(quán)的價(jià)格 無套利定價(jià) : 考慮組合 買入 A股該股票和賣出該股票的一份買入期權(quán)組成。 要求組合在期權(quán)到期日的收益無論股票價(jià)格是升還是降都應(yīng)同無風(fēng)險(xiǎn)投資的收益相等。 ? ? 買權(quán)未來價(jià)值是不確定的 ,有風(fēng)險(xiǎn) .買權(quán)和股票組合可以消除這種風(fēng)險(xiǎn) .同時(shí)來考慮是否能從中找到期權(quán)的價(jià)值 . ? 如果按比例持有股票和賣出相應(yīng)的期權(quán) ,股票上漲的收益可能被期權(quán)的損失彌補(bǔ) ? 首先確定應(yīng)買入的股票數(shù) A使得組合在期末的收益在兩種狀態(tài) (價(jià)升或價(jià)降 )下都相同。 如果股票價(jià)格上升至 33元，組合在到期日的價(jià)值為 ， 其中 2是期權(quán)被執(zhí)行后投資者的付出； 如果股票價(jià)格下降至 27元，期權(quán)不被執(zhí)行，組合的價(jià)值為 。 在到期日這兩個(gè)值應(yīng)相等，且應(yīng)等于無風(fēng)險(xiǎn)投資的收益。 33 2A ?27A? 令 ， 解之得 ， 即該組合應(yīng)由買入 1/3股該股票和賣出一份該股票的買入期權(quán)組成。無論股票的價(jià)格是升還是降，組合在期末的價(jià)值 33 2 27AA??1 / 3A ? 112 27 933? ? ? ? ?? 根據(jù)無套利原理，這就要求無風(fēng)險(xiǎn)投資在期末的收益同為 9元，因而期初用于無風(fēng)險(xiǎn)投資的資金應(yīng)為
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