期權(quán)定價(jià)的二項(xiàng)式方法-文庫(kù)吧
2025-02-07 18:28 本頁(yè)面
【正文】 這也應(yīng)該是期初用于投資組合的資金，由此得 買(mǎi)入期權(quán)的價(jià)格應(yīng)該定為 0. 1 0. 259 ????130 ,3C? ? ?10 8. 78 1. 22C ? ? ?? 3). 期權(quán)定價(jià)的二項(xiàng)式公式 符號(hào) : 股票在期初的價(jià)格 , 期權(quán)確定的執(zhí)行價(jià)格 , 股票價(jià)格在單個(gè)時(shí)間階段內(nèi)的上升因子 股票價(jià)格在單個(gè)時(shí)間階段內(nèi)的下降因子 () 期權(quán)在股票價(jià)格上升狀態(tài)下的收益 期權(quán)在股票價(jià)格下降狀態(tài)下的收益 年無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率 期權(quán)的期限 0SXuduRdrT? 期權(quán)在股票價(jià)格上升狀態(tài)下的收益 期權(quán)在股票價(jià)格下降狀態(tài)下的收益 構(gòu)建一個(gè)組合，買(mǎi)入 A股股票，賣(mài)出一份買(mǎi)入期權(quán)組成，要求在期權(quán)到期日無(wú)論何種情況出現(xiàn)，組合的價(jià)值相同 }0,)1(max { 0 Xu SuSR ??? }0,)1(max { 0 Xu SuSR ???0m a x{ ( 1 ) , 0 }dXR S d S? ? ? du RdASRuAS ????? )1()1( 00 )(0 duSRRA du???? 根據(jù)無(wú)套利原理 ,買(mǎi)入期權(quán)的價(jià)格 C應(yīng)滿足方程 rTu eRuASCAS????? ])1([00 ])1([ udrT RReC ?? ??? ? dueuduue TrrT????????? )1()1(?將 A代入得 ? 市場(chǎng)的上升狀態(tài)價(jià)格因子 市場(chǎng)的下降狀態(tài)價(jià)格因子 ( `1 )rTuqe ?????rTd eq ?? dduu RqRqC ?? }0,)1(ma x{}0,)1(ma x{00 XdXu SdSqSuSq ??????上升狀態(tài)價(jià)格因子和下降狀態(tài)價(jià)格因子僅同股票價(jià)格在每個(gè)階段的上升因子、下降因子、期權(quán)有效期 (每個(gè)時(shí)段 )的長(zhǎng)短以及期權(quán)有效期內(nèi)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率有關(guān)，而同股票價(jià)格和期權(quán)確定的執(zhí)行價(jià)格無(wú)關(guān)。 ? 對(duì)上述例子的應(yīng)用 373 )1()1(????? ??? edu eurT?)1( ????? ?? eeq rTu ? ???? ?? ee rTd ?0,2 ?? du RR . ?????dduu RqRqC? 在期權(quán)價(jià)值樹(shù)上進(jìn)行計(jì)算 C 2 0 dRuRdquq 計(jì)算期權(quán)價(jià)格的價(jià)格樹(shù) (二叉樹(shù) ) ? 四個(gè)時(shí)段的情形 考慮以某一股票為標(biāo)的資產(chǎn)、執(zhí)行期限為 T的買(mǎi)入期權(quán)，設(shè)股票的現(xiàn)行價(jià)格為 元，期權(quán)確定的執(zhí)行價(jià)格為 。設(shè)把期權(quán)的有效期分為時(shí)間相同的 4個(gè)階段，預(yù)計(jì)股票價(jià)格在每階段要么上升 10%，要么下降5%，每階段內(nèi)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為 5%, 確定期權(quán)的價(jià)格 . 600 ?S 65XS ? 元? 生成股票價(jià)格樹(shù) 60 66 57 股票價(jià)格樹(shù) 到第四階段末，即期權(quán)的到期日，股票價(jià)格已經(jīng)有5個(gè)狀態(tài)。如果我們把整個(gè)有效期分成 n個(gè)階段，那么到期權(quán)的到期日 (最后一個(gè)階段末 )，股票價(jià)格將有 n+1個(gè)可能的狀態(tài)。 ? 計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù) 3248 )1()1( ?????????edueu rT?)()1( ????? ?? eeq rTu ??? ? ?rTd eq根據(jù)期權(quán)確定的執(zhí)行價(jià)格以及股票在最后階段不同狀態(tài)的價(jià)格，計(jì)算期權(quán)在最后階段各狀態(tài)的價(jià)值 . ? 0 0 計(jì)算期權(quán)在不同狀態(tài)的價(jià)值 期權(quán)價(jià)格樹(shù) ? 4). 二項(xiàng)式定價(jià)公式推導(dǎo) 對(duì)于第 3階段各狀態(tài)的期權(quán)價(jià)值有 }0,)1()1(max {}0,)1(max { 3040 XdXu SduSqS
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