期權(quán)定價的二項式方法-文庫吧
2025-02-07 18:28 本頁面
【正文】 這也應(yīng)該是期初用于投資組合的資金，由此得 買入期權(quán)的價格應(yīng)該定為 0. 1 0. 259 ????130 ,3C? ? ?10 8. 78 1. 22C ? ? ?? 3). 期權(quán)定價的二項式公式 符號 : 股票在期初的價格 , 期權(quán)確定的執(zhí)行價格 , 股票價格在單個時間階段內(nèi)的上升因子 股票價格在單個時間階段內(nèi)的下降因子 () 期權(quán)在股票價格上升狀態(tài)下的收益 期權(quán)在股票價格下降狀態(tài)下的收益 年無風(fēng)險收益率 期權(quán)的期限 0SXuduRdrT? 期權(quán)在股票價格上升狀態(tài)下的收益 期權(quán)在股票價格下降狀態(tài)下的收益 構(gòu)建一個組合，買入 A股股票，賣出一份買入期權(quán)組成，要求在期權(quán)到期日無論何種情況出現(xiàn)，組合的價值相同 }0,)1(max { 0 Xu SuSR ??? }0,)1(max { 0 Xu SuSR ???0m a x{ ( 1 ) , 0 }dXR S d S? ? ? du RdASRuAS ????? )1()1( 00 )(0 duSRRA du???? 根據(jù)無套利原理 ,買入期權(quán)的價格 C應(yīng)滿足方程 rTu eRuASCAS????? ])1([00 ])1([ udrT RReC ?? ??? ? dueuduue TrrT????????? )1()1(?將 A代入得 ? 市場的上升狀態(tài)價格因子 市場的下降狀態(tài)價格因子 ( `1 )rTuqe ?????rTd eq ?? dduu RqRqC ?? }0,)1(ma x{}0,)1(ma x{00 XdXu SdSqSuSq ??????上升狀態(tài)價格因子和下降狀態(tài)價格因子僅同股票價格在每個階段的上升因子、下降因子、期權(quán)有效期 (每個時段 )的長短以及期權(quán)有效期內(nèi)的無風(fēng)險收益率有關(guān)，而同股票價格和期權(quán)確定的執(zhí)行價格無關(guān)。 ? 對上述例子的應(yīng)用 373 )1()1(????? ??? edu eurT?)1( ????? ?? eeq rTu ? ???? ?? ee rTd ?0,2 ?? du RR . ?????dduu RqRqC? 在期權(quán)價值樹上進行計算 C 2 0 dRuRdquq 計算期權(quán)價格的價格樹 (二叉樹 ) ? 四個時段的情形 考慮以某一股票為標(biāo)的資產(chǎn)、執(zhí)行期限為 T的買入期權(quán)，設(shè)股票的現(xiàn)行價格為 元，期權(quán)確定的執(zhí)行價格為 。設(shè)把期權(quán)的有效期分為時間相同的 4個階段，預(yù)計股票價格在每階段要么上升 10%，要么下降5%，每階段內(nèi)無風(fēng)險收益率為 5%, 確定期權(quán)的價格 . 600 ?S 65XS ? 元? 生成股票價格樹 60 66 57 股票價格樹 到第四階段末，即期權(quán)的到期日，股票價格已經(jīng)有5個狀態(tài)。如果我們把整個有效期分成 n個階段，那么到期權(quán)的到期日 (最后一個階段末 )，股票價格將有 n+1個可能的狀態(tài)。 ? 計算相關(guān)數(shù)據(jù) 3248 )1()1( ?????????edueu rT?)()1( ????? ?? eeq rTu ??? ? ?rTd eq根據(jù)期權(quán)確定的執(zhí)行價格以及股票在最后階段不同狀態(tài)的價格，計算期權(quán)在最后階段各狀態(tài)的價值 . ? 0 0 計算期權(quán)在不同狀態(tài)的價值 期權(quán)價格樹 ? 4). 二項式定價公式推導(dǎo) 對于第 3階段各狀態(tài)的期權(quán)價值有 }0,)1()1(max {}0,)1(max { 3040 XdXu SduSqS
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