[高考]20xx屆高考考前50天沖刺--空間向量和立體幾何理數(shù)(已修改)
2025-08-29 04:29 本頁面
【正文】 清華北大家教中心2012屆高考數(shù)學(xué)（理）考前60天沖刺【六大解答題】空間向量與立體幾何專練1．如圖，棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的菱形，，側(cè)棱，棱AA1與底面所成的角為，點(diǎn)F為DC1的中點(diǎn).(I)證明：OF//平面；(II)求三棱錐的體積.2．如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，是上任意一點(diǎn)．(1) 求證：；(2) 當(dāng)面積的最小值是9時(shí)，證明平面．3．如圖，在四棱錐PABCD的底面是邊長為2的正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分別是PB、AD的中點(diǎn)，PD=2．（1）求證：BC⊥PC； （2）求證：EF//平面PDC； （3）求三棱錐B—AEF的體積。4．如圖是某直三棱柱被削去上底后所得幾何體的直觀圖、左視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示。 （Ⅰ）求該幾何體的體積；ABCEDM4222左視圖俯視圖 （Ⅱ）求證：EM∥平面ABC； 5．如圖，AC 是圓 O 的直徑，點(diǎn) B 在圓 O 上，交 AC 于點(diǎn) M，平面，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1．（I）證明：EM⊥BF；（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成的二面角的余弦值．6．如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，，．⑴求證：；(2)設(shè)點(diǎn)在棱上，若∥平面，求的值.,為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點(diǎn)到面的距離．9．在三棱錐P－ABC中，△PAC和△PBC都是邊長為的等邊三角形，AB＝2，O，D分別是AB，PB的中點(diǎn)．(1)求證：OD∥平面PAC；(2)求證：PO⊥平面ABC；(3)求三棱錐P－ABC的體積．11如圖所示,三棱柱中,ABCA1C1OB1平面平面,又,與相交于點(diǎn).(Ⅰ)求證:平面。(Ⅱ)求與平面所成角的正弦值。，直角梯形與等腰直角所在平面互相垂直，為的中點(diǎn)，∥，.[（Ⅰ）求證：平面平面。來源（Ⅱ）求證：∥平面；（Ⅲ）求四面體的體積.13．如圖是某直三棱柱被削去上底后所得幾何體的直觀圖、左視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示。 （Ⅰ）求該幾何體的體積；ABCEDM4222左視圖俯視圖 （Ⅱ）求證：EM∥平面ABC；15．如圖所示，四棱錐PABCD,底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2,過點(diǎn)A作AE⊥PB,AF⊥PC,連接EF． （1）求證：PC⊥面AEF； （2）若面AEF交側(cè)棱PD于點(diǎn)G（圖中未標(biāo)出點(diǎn)G）,求多面體P—AEFG的體積。，在三棱錐中，平面，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積；（3）在的平分線上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時(shí)的長． 18.，底面是邊長為4的正方形，是正三角形，平面⊥平面，分別是的中點(diǎn)．（I）求平面平面；（II）若是線段上一點(diǎn)，求三棱錐的體積．（第20題），在梯形中，，四邊形為矩形，平面平面，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為中點(diǎn)，求二面角的余弦值．ABCDEF，F(xiàn)D垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，．（Ⅰ）求證：BE//平面ADF；（Ⅱ）若矩形ABCD的一個邊AB =，EF =，則另一邊BC的長為何值時(shí)，三棱錐FBDE的體積為？ABDCMPN(第20題)21. 已知正四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的正方形，高為．M為線段PC的中點(diǎn)．(Ⅰ) 求證：PA∥平面MDB；(Ⅱ) N為AP的中點(diǎn)，求CN與平面MBD所成角的正切值．22．如圖，已知直四棱柱，底面為菱形，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）當(dāng)?shù)谋戎禐槎嗌贂r(shí)，平面，并說明理由．,．，棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.(1)證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；(2)設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)，且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，是上任意一點(diǎn)。（1）求證：；（2）當(dāng)面積的最小值是9時(shí)，在線段上是否存在點(diǎn)，使與平面所成角的正切值為2？若存在？求出的值，若不存在，請說明理由，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，是上任意一點(diǎn)。（1）求證：；（2）當(dāng)面積的最小值是9時(shí)，在線段上是否存在點(diǎn)，使與平面所成角的正切值為2？若存在？求出的值，若不存在，請說明理由26.如圖：在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，沿對角線BD把△ABD折起，使A移到A1點(diǎn)，過點(diǎn)A1作A1O⊥平面BCD，垂足O恰好落在CD上.(1)求證：BC⊥A1D；(2)求直線A1B與平面BCD所成角的正弦值.27．BAEDCF如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形， ，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.28一個空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示．(1)請畫出該幾何體的直觀圖，并求它的體積；(2)證明：A1C⊥平面AB1C1；(3)若D是棱CC1的中點(diǎn)，在棱AB上取中點(diǎn)E，判斷DE是否平行于平面AB1C1，并證明你的結(jié)論．．(1)請畫出該幾何體的直觀圖，并求它的體積；(2)證明：A1C⊥平面AB1C1；(3)若D是棱CC1的中點(diǎn)，在棱AB上取中點(diǎn)E，判斷DE是否平行于平面AB1C1，并證明你的結(jié)論．，已知矩形的邊與正方形所在平面垂直，，是線段的中點(diǎn)。(1)求異面直線與直線所成的角的大??；(2)求多面體的表面積。，四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB。（1）求證：CE⊥平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45176。，求四棱錐PABCD的體積（圖1）等腰梯形PBCD，A為PD上一點(diǎn)，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿著AB折疊使得二面角PABD為的二面角，連結(jié)PC、PD，在AD上取一點(diǎn)E使得3AE=ED，連結(jié)PE得到如下圖（圖2）的一個幾何體． （1）求證：平面PAB平面PCD；圖2 （2）求PE與平面PBC所成角的正弦值．，在直三棱柱中，90176。,是的中點(diǎn). （Ⅰ）求異面直線與所成的角；
外語相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1