第三章流體動力學(xué)基礎(chǔ)(2)(已修改)
2025-08-28 01:36 本頁面
【正文】 第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 2022/8/31 流體力學(xué)基礎(chǔ) 1 167。 2 流體微團(tuán)運(yùn)動的分解 ? 剛體運(yùn)動特點(diǎn)： ? 平動與轉(zhuǎn)動的組合 ? 剛體任意點(diǎn)的速度等于瞬時(shí)中心的平動速度與繞中心的旋轉(zhuǎn)速度之和 ? 流體運(yùn)動特點(diǎn)： ? 流體運(yùn)動時(shí)，其任一微團(tuán)除了有類似剛體的 平動 與 轉(zhuǎn)動 外，一般還具有復(fù)雜的 變形運(yùn)動（角變形、線變形） ? 研究對象： ? 連續(xù)介質(zhì)概念下，流體質(zhì)點(diǎn)是可以忽略線性尺度效應(yīng)（如變形、轉(zhuǎn)動、膨脹等）的最小單元； 流體微團(tuán) ：大量流體質(zhì)點(diǎn)所組成的具有線性尺度效應(yīng)的微小流體團(tuán) 167。 2 流體微團(tuán)運(yùn)動的分解 第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 2022/8/31 流體力學(xué)基礎(chǔ) 2 一、流體微團(tuán)運(yùn)動速度的分解 ? 在運(yùn)動的流體中任取一個流體微團(tuán)，以微團(tuán)中任一點(diǎn)作為基點(diǎn)（如 A點(diǎn)），分析其他點(diǎn)運(yùn)動速度 ? 各點(diǎn)速度相對 A點(diǎn)作 Taylor展開，略去二階小量 第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 2022/8/31 流體力學(xué)基礎(chǔ) 3 ? 設(shè)基點(diǎn) A上速度為： vxA, vyA， vzA ? 則在瞬時(shí) t， 任意點(diǎn) M速度可表達(dá)如下 (略去二階以上小量 )： .112211( ) ( )2211( ) ( )22( ) ( )x x xx x Ayx x xzxAyx x xzxAyxxzx A x z y y zv v vv v x y zx y zvv v v vv x y z y zx y z x xvv v v vv x y zx y x z xvvvvzyz x x yv x y z z z? ? ?? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 2022/8/31 流體力學(xué)基礎(chǔ) 4 ? 同理可得 （ 亥母霍茲 Helmholtz速度分解定律 ）： ? 微團(tuán)上任一點(diǎn)的速度可用 A點(diǎn)速度及其速度導(dǎo)數(shù)（ ?x,y,z ?x,y,z ?x,y,z）表示 。但如何理解這些導(dǎo)數(shù)的物理意義？ ? 利用流體微團(tuán)變形圖像的分析，明確上述表達(dá)式中導(dǎo)數(shù)及其組合的物理意義 )()( zxzyxvv xzxyzyAy ??????????? ?????)()( xyzyxvv yxzxyzAz ??????????? ?????第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 2022/8/31 流體力學(xué)基礎(chǔ) 5 ? 其中，可以看到引入三種速度導(dǎo)數(shù)組合，分別定義其為： ? 線應(yīng)變率 (線變形率 )： ? 剪切變形的平均角速度（剪切應(yīng)變率） ： ? 轉(zhuǎn)動角速度 ： xvxx ????yv yy ????zv zz ???? )(21 zvyv yzx ??????? )(21 xvzv zxy ??????? )(21 yvxv xyz ???????)(21 zvyv yzx ??????? )(21 xvzv zxy ??????? )(21 yvxv xyz ???????第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 2022/8/31 流體力學(xué)基礎(chǔ) 6 二、流體微團(tuán)運(yùn)動分解的物理分析 線應(yīng)變率 (線變形率 )：單位時(shí)間內(nèi)單位長度的變化 ? 借助二維變化圖，分析其意義 ? 在運(yùn)動的流體中取出一個邊長為 ?x和 ?y的三角形微團(tuán) ABC，如圖所示。以 A為基點(diǎn)，分析它在運(yùn)動中的位置變化和形狀變化。 yvxv yyxx ?????? ?? ,第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 2022/8/31 流體力學(xué)基礎(chǔ) 7 ? 經(jīng)過時(shí)間 ?t，原來的微團(tuán)到達(dá)新的位置 A39。B39。C39。,不僅位置變了，形狀也變了。為了比較運(yùn)動前后的形狀變化，在點(diǎn) A39。作出與 A39。B1C1等同的三角形。同時(shí)標(biāo)出 B39。和 C39。,的投影點(diǎn) B2和 C2。 ? 其中 B1B2,C1C2可表示線性拉長（縮短）： txxvtvvBB xxAxB ???????? )(21tyyvtvvCC yyAyC ???????? )(21第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 2022/8/31 流體力學(xué)基礎(chǔ) 8 ? x方向的變化 x向相對速度 ? x向的線變形速率 ， 線變形率，線應(yīng)變速度 ? ?x ?y ?z 分別為 x, y, z方向的線變形率 ? 三個直線變形率之和稱為 速度的散度 ，它表明了流體 體積的相對變化率 。 ? 對于不可壓縮流動，散度為零。 xv xtx ???? xv xx ???zyxVdi v ??? ????xvxx ????第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 2022/8/31 流體力學(xué)基礎(chǔ) 9 剪切變形率： 單位時(shí)間內(nèi)直角變化量的一半 ? 再看角度變化 ? 角速度為 : ? 總體變化角度為： ? 平均角變形速度： ? 微元一個邊繞 z軸的剪切變形角速度 txvxtvvBAB yyAyB ??????????? /)(2tyvytvvCAC xxAxC ??????????? /)(2,y xv vxy? ???()y xv v txy ?? ?????)(21 yvxv xyz ???????第三章 流體
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