【正文】 第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 本章是流體力學(xué)在工程上應(yīng)用的基礎(chǔ)。它主要利用歐拉法的基本概念，引入了總流分析方法及總流運(yùn)動的三個基本方程式：連續(xù)性方程、能量方程和動量方程，并且闡明了三個基本方程在工程應(yīng)用上的分析計(jì)算方法。 第一節(jié) 描述流體運(yùn)動的兩種方法 拉格朗日方法（ lagrangian method） 是以流場中每一流體質(zhì)點(diǎn)作為描述流體運(yùn)動的方法，它以流體個別質(zhì)點(diǎn)隨時間的運(yùn)動為基礎(chǔ)，通過綜合足夠多的質(zhì)點(diǎn)（即質(zhì)點(diǎn)系）運(yùn)動求得整個流動。 —— 質(zhì)點(diǎn)系法 空間坐標(biāo) （ a,b,c） 為 t=t0起始時刻質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置坐標(biāo) ,稱為拉格朗日數(shù)。所以 ,任何質(zhì)點(diǎn)在空的位置（ x,y,z） 都可看作是（ a,b,c） 和時間 t的函數(shù) . （ 1）（ a,b,c） =const , t為變數(shù)，可以得出某個指 定質(zhì)點(diǎn)在任意時刻所處的位置。 （ 2）（ a,b,c） 為變數(shù) ,t=const， 可以得出某一瞬間 不同質(zhì)點(diǎn)在空間的分布情況。 由于流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡非常復(fù)雜，而實(shí)用上無須知道個別質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況，所以除了少數(shù)情況（如波浪運(yùn)動）外，在工程流體力學(xué)中很少采用。 ?歐拉法（ euler method） 是以流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)流場中各空間點(diǎn)的運(yùn)動即以流場作為描述對象研究流動的方法。 —— 流場法 它不直接追究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動過程，而是以充滿運(yùn)動流體質(zhì)點(diǎn)的空間 —— 流場為對象。研究各時刻質(zhì)點(diǎn)在流場中的變化規(guī)律。 流場運(yùn)動要素是時空（ x,y,z,t） 的連續(xù)函數(shù)： 速度 （ x,y,z,t） —— 歐拉變量 因歐拉法較簡便，是常用的方法。 7 拉格朗日法 歐拉法 著眼于流體質(zhì)點(diǎn) ， 跟蹤質(zhì)點(diǎn)描述其運(yùn)動歷程 著眼于空間點(diǎn) ， 研究質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)空間各固定點(diǎn)的運(yùn)動特性 布哨 跟蹤 第二節(jié) 流體運(yùn)動的基本概念 一 . 恒定流與非恒定流 （ 1）恒定流 恒定流（ steady flow）： 又稱定常流，是指流場中的流體流動，空間點(diǎn)上各水力運(yùn)動要素均不隨時間而變化。 即： 三者都等于 0。 （ 2）非恒定流 非恒定流（ unsteady flow）： 又稱非定常流，是指流場中的流體流動空間點(diǎn)上各水力運(yùn)動要素中，只要有任何一個隨時間的變化而變化的流動。 10 ? 流動是否恒定與所選取的參考坐標(biāo)系有關(guān) ,因此是相對的概念 。 二 . 流線與 跡線 （ 1）流線的定義 流線（ stream line）是表示某一瞬時流體各點(diǎn)流動趨勢的曲線，曲線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的流速方向重合。 流線是分析流動的重要概念。 12 ? 流線是流速場的矢量線 ， 是某瞬時對應(yīng)的流場中的一條曲線 ， 該瞬時位于流線上的流體質(zhì)點(diǎn)之速度矢量都和流線相切 。 流線是與歐拉觀點(diǎn)相對應(yīng)的概念 。 有了流線 ， 流場的空間分布情況就得到了形象化的描繪 。 （ 2）流線的性質(zhì) ，不能相交。 ，而是一條光滑的曲線。 度的大小 （ 3）流線的方程 根據(jù)流線的定義，可以求得流線的微分方程 , 設(shè) ds為流線上 A處的一微元弧長 : u為流體質(zhì)點(diǎn)在 A點(diǎn)的流速 : 因?yàn)? 所以 —— 流線方程 【 例 】 有一流場，其流速分布規(guī)律為： ux= ky， uy = kx， uz=0，試求其流線方程。 解 : uz =0，所以是二維流動，二維流動的流線方程微分為 將兩個分速度代入流線微分方程，得到 即 xdx+ydy=0 積分上式得到 x2+y2=c 即流線簇是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的同心圓。 yx uyux dd ?xyyxkdkd ?? (1)跡線的定義 跡線 (path line)某一質(zhì)點(diǎn)在某一時段內(nèi)的運(yùn)動軌跡線。 18 ? 跡線是流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡， 是與拉格朗日觀點(diǎn)相對應(yīng)的概念。 ),( tcbarr ?? 拉格朗日法中位移表達(dá)式 即為跡線的參數(shù)方程。 t 是變數(shù)， a,b,c 是參數(shù)。 (2)跡線的微分方程 式中， ux,uy,uz 均為時空 t,x,y,z的函數(shù)， 且 t是自變量。 注意：恒定流時流線和跡線重合； 非恒定流時流線和跡線不重合； 20 t = 0 時過 M(1,1)： C1 = C2 = 0 已知直角坐標(biāo)系中的速度場 ux=x+t； uy= y+t； uz=0,試求 t = 0 時過 M(1,1) 點(diǎn)的 跡線 。 解 ： ux=x+t； uy=y+t； uz=0 求解 x+y = 2 由跡線的微分方程： tu zu yu xzyxdddd ???txtx ??ddtyty ???dd1e1e21??????? tCytCxttx= t1 y= t1 消去 t， 得跡線方程： 舉 例 三 . 元流的模型 按流體運(yùn)動要素所含空間坐標(biāo)變量的個數(shù)分： 1）一元流 一元流 (onedimensional flow):流體在一個方向流動最為顯著，其余兩個方向的流動可忽略不計(jì)，即流動流體的運(yùn)動要素是一個空間坐標(biāo)的函數(shù)。 . 2）二元流 二元流 (twodimensional flow):流體主要表現(xiàn)在兩 個方向的流動，而第三個 方向的流動可忽略不計(jì)， 即流動流體的運(yùn)動要素是 二個空間坐標(biāo)（不限于直 角坐標(biāo)）函數(shù)。 3）三元流 三元流（ threedimensional flow):流動流體的運(yùn)動要素是三個空間坐標(biāo)函數(shù)。 四 .流量（ discharge） 指單位時間內(nèi)通過河渠、管道等某一過水橫斷面的流體數(shù)量。 體積流量（ m3/s）： 質(zhì)量流量（ kg/s）： 25 與流動方向正交的流管