【正文】 2 第一章 緒 論 流體的定義 流體 : 沒有定形且在剪切力作用下流動的連續(xù)介質(zhì) . 流體力學(xué)物理量的度量單位 基本單位 : 米 (m), 秒 ( s ) ,千克 ( kg) 導(dǎo)出單位 : 力 — 牛頓 ( N) 其度量單位為 [MLT – 2 ] ( 注 : 如果流體沒有流動 ,則其內(nèi)就沒有剪切力 , 只存在壓力 —壓力總與受力面垂直 .) 基本量綱為 : 長度 [L], 時間 [T], 質(zhì)量 [M] 動力粘度 其度量單位為 Pa. s 量綱為 [ML – 1T – 1 ] 速度 其度量單位為 m/s 量綱為 [LT – 1 ] 功 — 焦耳 ( J ) 其度量單位為 量綱為 [ML2T – 2 ] 應(yīng)力 (或壓強 ) —帕 其度量單位為 N/m2 量綱為 [ML – 1 T – 2 ] (國際單位制 ) …………………… 3 167。 1 – 2 作用于流體上的力 一 . 質(zhì)量力 分布于任意體積中流體質(zhì)點上的力 , 重力和慣性力是最常見的質(zhì)量力 . 單位質(zhì)量力 : 作用于某點單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力 ,稱為單位質(zhì)量力 . 如 , 重力的單位為 N(牛頓 ) , 單位質(zhì)量力為 N/kg, 1牛頓 = kg . m/s2 , 1單位質(zhì)量力為 22 //. smkg smkg ?所以 , 單位質(zhì)量力的量綱與加速度同 . — 由質(zhì)量而引起的力 kZjYiXf ???單位質(zhì)量力的數(shù)學(xué)表達為 : 上式表明 : 單位質(zhì)量力是矢量 , 它在直角坐標系三個互相垂直的坐標軸的投影分別為 X、 Y、 Z. 4 最常見的質(zhì)量力是重力 , 重力垂直地球表面 ,方向向下 . 當采用圖示坐標系時 , z軸垂直向上 ,則單位質(zhì)量力為 X = 0 , Y = 0 , Z = – g . xyzOg 慣性力也是常見的質(zhì)量力 , 慣性力的方向就每個質(zhì)點而言比較簡單 , 即與該質(zhì)點的加速度相反 . 單位慣性力的大小就是該質(zhì)點加速度的大小 , 方向與加速度相反 . 二 . 表面力 — 作用在流體任意截面上 , 并與受力面積成正比 . 在連續(xù)介質(zhì)中表面力沿表面連續(xù)分布 , 通常用單位面積上的力表示 , 稱為應(yīng)力 .( 法向應(yīng)力、切向應(yīng)力 ) A?F?T?P?APp ???AT????法向應(yīng)力 (平均 ) 切向應(yīng)力 (平均 ) 5 p ?對于一點的應(yīng)力 dAdPAPpA ?? ? ??? 0lim法向應(yīng)力 切向應(yīng)力 dAdTATA ?? ? ??? ? 0lim應(yīng)力的單位為 N/m2 , 稱為 Pa (帕 ) . 106 N/m2 稱為 MPa( 兆帕 ) 109 N/m2 稱為 GPa(吉帕 ) 1GPa = 1000MPa = 1000N/(mm)2 167。 1 – 3 流體的主要物理性質(zhì) 一 . 密度 VmV ???? 0lim??— 單位體積的質(zhì)量 對于均質(zhì)流體 Vm??6 對于流體中的氣體 , 溫度與壓強對其密度的影響很大 , 即 , 氣體的密度隨溫度及壓強的變化而變化 . 對于流體中的液體 , 其密度隨壓強和溫度的變化很小 . 一般認為液體的密度不隨壓強和溫度變化 . 對定質(zhì)量的理想氣體 其中 , p為壓強 , T為絕對溫度 , ?為氣體在該溫度及壓力下的密度 R表示為某一氣體的常數(shù) , 其數(shù)值取決于不同的氣體 . RTp ??例 1. 已知壓強為 , 00C時 ,煙氣的密度為 , 若壓強不變 , 求2022C時煙氣的密度 . 解 : 等壓過程中 11 TT ??? ??? ?3/ mkg????RTp ??? ? ???? ?由已知條件可得 : 7 例 2. 汽車上路時，輪胎內(nèi)的空氣溫度為 200C，絕對壓強為 395kPa, 行駛后，輪胎內(nèi)的空氣溫度上升到 500C，試求這時的壓強 . 解 : 11pTpT ?? ?kP ap 3233951 ???RTp ?? 輪胎內(nèi)空氣的容積不變 , ?為常數(shù) 在前后狀態(tài)有 ? ? ? ?15027339520273p???即有 習(xí) 1 – 4 壓縮機壓縮空氣 , 絕對壓強從 104 Pa升高到 105Pa,溫度從 200C升高到 780C, 問空氣體積減少了多少 ? 111 RTp ?? 222 RTp ??對于空氣 ? ?KkgJR ./287?? ? ? ?34111 / mkgRT p ??? ????? ? ? ?35222 / mkgRT p ??? ????Vm???mV? (等質(zhì)量 ) 8 ?mV?121121???mmmVVV??? ? ?212121111?????? ???? ?? % ??222111TVpTVp ?直接用 78273 2514 ? ???? ?? VV351293 21 VV ??? 21 VV ???12 ?VV % ?????9 二 . 流體的壓縮性和膨脹性 液體的壓縮性很小 , 一般視為不可壓縮 . 但在研究壓力波在液體中傳播時 , 需將液體視為可壓縮 . 對于氣體 , 當某物理過程壓力變化與絕對壓力相比很小時 , 也可視之為不可壓縮的流體 . 當氣體 (或汽體 )高速在管內(nèi)流動時壓力降可能非常大 , 此種情形下應(yīng)處理為可壓縮流體 . 在實際工程的分析中， 液體的膨脹系數(shù)很小，一般體膨脹問題可忽略。 三 . 流體的粘性 理想流體的通常定義是不可壓縮的無摩擦的流體 , 也稱為無粘性流體 . 它是流體力學(xué)中一種重要的力學(xué)模型 . 理想流體在受力平衡或運動時 ,只承受壓 (應(yīng) )力 ,力的方向與介質(zhì)界面的方向垂直 , 而沒有與介質(zhì)界面平行的切 (應(yīng) )力 . 粘性 , 可以理解為流體內(nèi)各層之間的摩擦性 . 理想流體的假定 , 可以使許多工程的流體力學(xué)問題的分析得到簡化 , 同時又不失對客觀規(guī)律描述的大致真實性 . 但實際上 , 流體內(nèi)是有內(nèi)摩擦力的 , 即流體在運動時 , 層面與層面之間是有阻力的 , 河道的流水中間快 ,靠岸邊慢 , 就反映了流體的這個特性 . 10 ▲ 牛頓粘性方程 牛頓流體和非牛頓流體 設(shè)平板間充滿了流體 , 上平板在 T力作用下以 u速度向右移動 , 下平板的速度為零 .由于流體內(nèi)的粘性力 , 使得板內(nèi)流體沿板垂直方向 (y方向 )有一既定的速度分布 . 需要說明的是 : 如果兩平板間距離很小 ,且流速不大 , 則速度分布可認為是線性的 . 如果板間距離較大 ,或流速較快 , 則速度的分布一般為曲線分布 . T速度分布 ?uu?hududy速度分布 T 實際上， 流體在運動時，各層之間都會產(chǎn)生摩擦阻力。而速度大的流層將帶動速度小的流層運動，而流速小的流層將會阻礙流速大的流層運動。于是流層之間便會產(chǎn)生切向應(yīng)力 ?. 實驗表明 : 對于許多流體 , 這種切向應(yīng)力與流速的梯度 du/dy 有如下的關(guān)系 dydu?? ?11 ?: 流體的動力粘度 , 與流體的種類 , 、壓力及溫度有關(guān) . 稱為 “ 速度梯度” , 表示速度在其垂直方向的變化率 . dyduhududy速度分布 T單位面積上的摩擦力稱為 “ 切應(yīng)力” 或 “剪應(yīng)力”用 ?表示 . (1)式稱為牛頓粘性方程 , 也稱為牛頓內(nèi)摩擦方程 . dydu?? ? (1) 如果流層較薄 , 如圖示 , 則可認為速度梯度為常量 . 則牛頓內(nèi)摩擦方程可表為 , T速度分布 ?uu????u? (2) 12 當流體靜止時 u = 0 , 此時 , 0?dydu 因而 , ? = 0, 即 T = 0 . 這說明 , 當流體靜止時 , 內(nèi)摩擦力不存在 , 即剪應(yīng)力 (切應(yīng)力 )為零 . ? 稱為粘性系數(shù) , 也稱絕對粘度或動力粘度 . dydu???工程中還用到另一粘性系數(shù) ,稱為運動粘度 , 以 ?表示 . ??? ?動力粘度 流體密度 dydu?? ? (1) ???u? (2) ?的單位 : ?的單位 : sPam sNsm mmN ????? 22//smkgmmssmkgkgmsmmmN 232232// ????????13 我們把能滿足牛頓粘性方程的流體稱為牛頓流體 , 如水、油、空氣等分子結(jié)構(gòu)簡單的流體 . 我們把不能滿足牛頓粘性方程的流體稱為非牛頓流體 , 如血液、高分子溶液、紙漿 、 泥漿等成分較復(fù)雜的流體 . 非牛頓流體還可細分為好多類 . 今后 ,我們研究的主要對象是牛頓流體 . 四 . 牛頓流體和非牛頓流體 五 . 實際流體和理想流體 理想流體是不可壓縮的無摩擦的流體 , 也稱為無粘性流體 . 而實際流體是有粘性的流體 . 流體的粘性與溫度有關(guān) , 一般而言 , 當溫度升高時 , 液體的粘性減小 , 而氣體的粘性增大 . 壓強對流體的粘性影響很小 ,一般忽略不計 . 只有發(fā)生幾百個大氣壓變化時 ,粘度才會有明顯的改變 . 在高壓作用下 , 液體和氣體都隨壓力的增大而增大 . 14 例 3. 動力粘度 ? = 的潤滑油充滿在兩個同軸圓柱體的間隙中 , 外筒固定 ,內(nèi)徑 D = 120mm, 間隙 ? = . 試求 :1) 當內(nèi)筒以速度 u = 1m/s 沿軸線方向運動時 , 內(nèi)筒表面的切應(yīng)力 。 2) 當內(nèi)筒以轉(zhuǎn)速 n = 180r/min 旋轉(zhuǎn)時內(nèi)筒表面的切應(yīng)力 . uD???解 : 流層較薄 , ???u?1) ? ?Pau 860172311 ?????? ????2) 6021802?? ???? rusm /1 2 7 ?? ?Pau 322 ????? ????? ? 3102 ????15 例 4. 兩塊相距 20mm的平板間充滿絕對粘度為 ()/m2的油 ,如果以 1m/s的速度拉動距上平板 5mm處且面積為 , 求需要的拉力 . Fsmu /1?mm5mm15解 : 當板間距離很小且流速較低時 , 則流速沿梯度方向線性分布 . ???u?由 上表面有 : ? ?231 /13105 mN???? ??下表面有 : ? ?232 / mN???? ??需要的拉力為 : ? ? ? ? ? ?NAF ?????? ??A1?A2?16 例 ? = 5 10 – 2 , 流體在管內(nèi)的流速分布如圖示 , 速度的表達式為 u = 100 – c (5 – y )2 , 試求切向應(yīng)力 ? 的表達式 . 并求 , 最大切向應(yīng)力為多大 ? 發(fā)生在何處 ? ? ?25100 ycu ???yo解 : 由已知速度表達式可有 ? ? ? ? ? ?yydydu ??????? 58158∵ 當 y = 0 時 , u = 0 251 0 00 ??? c 4?c? ?254100 yu ????速度梯度為 : dydu?? ?由 ? ?y???? ? 58105 2? ? ? ??? ?Pa2m a x ?? 發(fā)生在 y = 0 處 . 17 液體的自由表面都呈現(xiàn)收縮的趨勢 ,這種收縮趨勢是由分子的內(nèi)聚力引起的 .此時 ,液體表面像一張均勻受拉的彈性膜 . 這種在膜層中互相之間的拉力 , 稱作表面張力 . 表面張力作用在液體表面上任意一 ‘假想的直線’兩側(cè) ,方向垂直于該 ‘假象的直線’并與表面相切 . 六 .液體的表面張力和毛細現(xiàn)象 1. 表面張力 表面張力使的液體表面呈收縮趨勢 , 這種現(xiàn)象在重力作用不明顯的情況下表現(xiàn)突出 . 如小的液滴呈現(xiàn)為球形或橢球形 . 表面分子之間互相受拉的本質(zhì) ,是通過表面有收縮趨勢的現(xiàn)象來體現(xiàn)的 . ▲ 表面張力系數(shù) : 單位長度上表面張力的數(shù)值 , 稱為表面張力系數(shù) .用 ?表示 ,其單位為 N/m. 所有液體的表面張力系數(shù)都隨溫度的上升而下降 . 另外 , 在液體中添加其它可溶物質(zhì) ,也可改變表面張力 . 如在水中加肥皂 ,可減小表面張力 , 在水中加鹽 , 可增加表面張力 . 18 表面張力的影響在大多數(shù)工程實際中是被忽略的 . 但是在水滴和氣泡的形成、液體的霧化、射流 、 汽液兩相的傳熱與傳質(zhì) , 以及小尺寸模型的實驗等研究中 , 卻是不可忽略的因素 . ▲ 毛細現(xiàn)象 : 液體分子間的吸引力稱為 “內(nèi)聚力” , 液體與固體間的吸引力稱為 “ 附著力” .當液