【正文】 體與固體壁面接觸時(shí) , 若液體分子間的內(nèi)聚力小于液體分子與固體分子的附著力 , 則液體將浸潤(rùn)、附著壁面 . 當(dāng)液體與固體壁面接觸時(shí) , 若液體分子間的內(nèi)聚力大于液體分子與固體分子的附著力 , 則液體將不浸潤(rùn)壁面 , 當(dāng)把直徑很小兩端開(kāi)口的細(xì)管插入液體中 , 由于浸潤(rùn)和不浸潤(rùn)作用及液體表面張力的作用 ,將使管內(nèi)液體出現(xiàn)升高或下降的現(xiàn)象 , 我們稱之為 “毛細(xì)現(xiàn)象” , 而此細(xì)管稱為 “毛細(xì)管” . ??a ??b?? ?dh? ??d h19 ??a ??b?? ?mgdh? ??d h 當(dāng)液體與固體壁面間的附著力大于流體的內(nèi)聚力時(shí) , 液體將沿壁面向外伸展 , 使液面向上彎曲成凹面 , (這就是所謂 ‘浸潤(rùn)現(xiàn)象’ ) 由于表面張力的作用將使此液面盡量縮小 , 力圖使中間液面變?yōu)槠矫?. 二者的作用結(jié)果使液面上升 , 直到上升液柱的重量與表面張力向上合力的大小相等為止 , 如圖 (a) 所示 . 當(dāng)玻璃細(xì)管插入水中便會(huì)出現(xiàn)這種情形 . 當(dāng)液體與固體壁面間的附著力小于流體的內(nèi)聚力時(shí) , 液面將收縮 , 使液面向下彎曲成凸面 , (這就是所謂 ‘不浸潤(rùn)現(xiàn)象’ ) 由于表面張力的作用將使此液面盡量縮小 , 力圖使中間液面變?yōu)槠矫?. 二者的作用結(jié)果使管內(nèi)液面下降 , 如圖(b) 所示 . 當(dāng)玻璃細(xì)管插入水銀中便會(huì)出現(xiàn)這種情形 . 在使用液位計(jì)及單管測(cè)壓計(jì)等 ,應(yīng)適當(dāng)選取管徑以避免或減小由毛細(xì)現(xiàn)象所帶來(lái)的誤差 . 20 習(xí) 1 – 5 . 在相距 ? = 40mm的兩平行平板間充滿動(dòng)力粘度 ? = 的液體 , 液體中有一長(zhǎng) a = 60mm的薄平板以 u = 15m/s 的速度水平向右移動(dòng) . 假定平板運(yùn)動(dòng)引起液體流動(dòng)的速度分布是線形分布 . 當(dāng) h = 10mm時(shí) ,求薄平板單位寬度上受到的阻力 . u?ha解 : 速度為線形分布時(shí)牛頓黏性方程為 ???u?對(duì)于上表面 1 ??? ? ?Pa350?對(duì)于下表面 ? ? ????單位寬度上 , 平板的阻力為 : ? ? ? ? ? ?mNaf / ?????? ??21 習(xí) 1 – 8 . 如圖示 ,有一底面積為 , 已知平板運(yùn)動(dòng)的速度為 u = 1m/s , 平板與底面的距離 ? = 10mm, 油的動(dòng)力粘度 ? = . 由平板帶動(dòng)的油的速度呈直線分布 . 試求平板上所受的阻力為多少 ? u?解 : 速度為線形分布時(shí)牛頓黏性方程為 ???u?平板所受阻力 ????? AF ?? ??答 :平板上所受的阻力為 22 思考題 : 液體和氣體的黏性隨溫度的升高或降低會(huì)發(fā)生變化 , 問(wèn)變化的趨勢(shì)是否相同 ? 為什么 ? 流體的粘性與溫度有關(guān) , 一般而言 , 當(dāng)溫度升高時(shí) , 液體的粘性減小 , 而氣體的粘性增大 . 這是因?yàn)閷?duì)于液體 , 分子之間的吸引力是構(gòu)成黏性的主要因素 , 當(dāng)溫度升高 , 分子間空隙變大 , 引力減小 ,故粘度降低 . 對(duì)于氣體 , 分子之間的內(nèi)聚力是很小的 , 而影響粘度的主要因素是分子的熱運(yùn)動(dòng) .當(dāng)溫度升高 , 分子的平均速度變大 , 不同流速的氣體分子之間動(dòng)量交換頻繁 ,故粘度增大 . 23 一 . 概念題 1. 理想流體是 2. 不可壓縮的流體是 ( 忽略粘性的流體 .) ( 忽略密度變化的流體 ) 3. 在工程流體力學(xué)中 , 單位質(zhì)量力 是指作用在單位 ( ) 流體上的力 . A 質(zhì)量 B 重量 C 體積 D 面積 4. 下列各力中 , 屬于質(zhì)量力的有 : A 壓力 B 重力 C 表面張力 D 摩擦力 E 慣性力 ,%.VdV 01?? 則其密度的變化率為 A % B – % C % D – % Vm??2Vm dVd ???VdVmVd ??? VdVd ????A B、 E (A) 24 二 . 計(jì)算題 如圖示 , 底面面積 A = 質(zhì)量 m = 5kg的木板 ,沿涂有潤(rùn)滑油的斜面 等速下滑 , 斜面的傾角為 300 ,已知木板下滑的速度 u = , 油層厚 h = 1mm, 試求潤(rùn)滑油的動(dòng)力粘度系數(shù) . 030mgu?F 解 : 由等速下滑可知受力平衡 沿斜面方向有 ? ?N...s i nmgF 5245089530 0 ??????5240010 0120 .. ..huAAF ???? ????sPa ????? ?25 一 . 流體靜壓強(qiáng)的特性 1. 在靜止的流體內(nèi) , 任何一點(diǎn)均只受壓力 , 即流體靜壓力方向沿作用面法向 , 方向?yàn)榇怪敝赶蜃饔妹?. 3. 在靜止的流體內(nèi) , 任何一點(diǎn)所受壓力的大小與作用面的方向無(wú)關(guān) , 即同一點(diǎn)的各個(gè)方向上的靜壓力大小是一樣的 . 不同點(diǎn)的靜壓力大小不同 , 即流體靜壓力大小只是流體空間內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù) . 2. 在靜止的流體內(nèi) , 任何一點(diǎn)只受正應(yīng)力 ,(正壓力 ) 沒(méi)有切應(yīng)力 . ? ?zyxpp 、?pppppp (用 p = ?gh說(shuō)明靜壓力 (強(qiáng) )的特點(diǎn) .) 第二章 流體靜力學(xué) 26 一 . 流體的平衡微分方程式 xyBA0p?xyzOCdxdydz167。 2 – 2 流體的平衡微分方程 ypY????1xpX????1zpZ????1流體處于平衡狀態(tài)時(shí) , 質(zhì)量力作用的方向就是靜壓力增加的方向 . (比如流體的質(zhì)量力為重力時(shí) , 靜壓力增大的方向就是垂直向下的方向 .) 上式表明 : 靜壓力的增量取決于質(zhì)量力的功 . ? ?Z d zY d yX d xdp ??? ?平衡微分方程綜合式 : 27 xy0p?xyzOdxdydzg如果某流體只受重力的作用 , 則 X = 0, Y = 0 , Z = g . 上式變?yōu)?: gdzdp ???兩邊積分有 : Cgzp ??? ?由邊界條件 :z = z0 處 p = p0 Cgzp ??? 00 ?上式為 : ? ?zzgpp ??? 00 ?0zz二 . 等勢(shì)面 (等壓面 ) (A)式表明 : 靜壓力的增量取決于質(zhì)量力的功 . 如果 dp = 0 0??? Z d zY d yX d x則 用矢量表示為 : 0?? rdf 此式表示流體的質(zhì)量力與等壓面垂直 . ? ?Z d zY d yX d xdp ??? ? (A) 28 xyBA0p?xyzOCdxdydz如果某流體只受重力的作用 , 則 X = 0, Y = 0 , Z = g . 0?? gdz?? ?Z d zY d yX d xdp ??? ?如果 dp = 0 CWgz ???Cz ?? — 等勢(shì) (壓 )面方程 上式變?yōu)?: dpg d z ?? ?— 勢(shì)能為常量 總之 , 在靜止的流體中 , (1)等壓面恒與質(zhì)量力的方向垂直 。 (2)對(duì)于只受重力的流體 , 等壓面是水平面 。 (3)對(duì)于互不浸溶的流體 ,其分界面定是等壓面 . (如果分界面不等壓 , 則流體會(huì)浸溶而流動(dòng) ) 29 三 . 氣體的壓強(qiáng) (壓力 ) 氣體也是流體 , 前面有關(guān)流體靜壓強(qiáng)的特性對(duì)氣體也是適合的 , 如重力作用下靜氣壓與高度的關(guān)系 . 但由于氣體的密度 ?很小 , 在兩點(diǎn)間高度差不大的情況下 ,氣體的壓強(qiáng)差是很小的 .因而 ,在有限的高度范圍內(nèi) ,氣體壓強(qiáng)可以認(rèn)為處處相等 .如一般的儲(chǔ)氣罐內(nèi)氣體的壓強(qiáng)處處相等 . 只有當(dāng)氣體作用的空間較大時(shí) ,則要考慮氣壓隨高度的變化 . 167。 2 – 3 重力作用下流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律 一 . 重力作用下不可壓縮流體中的壓強(qiáng) 工程實(shí)際最常見(jiàn)的是作用在流體上的質(zhì)量力為重力的情況 . 我們簡(jiǎn)稱為 “重力流體” . 在所示坐標(biāo)系中 , 重力流體的單位質(zhì)量力為 0??YX gZ ??由 ? ?Z d zY d yX d xdp ??? ? 可知 gd zdp ???gdpdz???xzO0p0z g30 Cgpz ??? ?對(duì)于均質(zhì)、不可壓縮流體 ,? 為常量 , 故可有 或 ? ?102 ??? Cgpz?上式稱為流體靜力學(xué)基本方程 , 它適用于平衡狀態(tài)下不可壓縮的均質(zhì)流體 . 0p2p1p122z0z1zxzO 基準(zhǔn)面 gdpdz??? 設(shè) z = 0處為水平基準(zhǔn)面 , 如果流體中某兩點(diǎn) 1點(diǎn)和 2點(diǎn)的靜壓力分別為 p1和 p2 , 其垂直坐標(biāo)分別為 z1和 z2 , 則有 Cgpzgpz ???? ?? 2211如果設(shè)自由表面高度為 z0 , 表面壓力為 p0 ,則積分常數(shù)為 gpzC?00 ??C為常數(shù) , 具體值由坐標(biāo)及流體的邊界條件定 Cgpz ?? ?代入到流體靜力學(xué)基本方程 整理得到 : ? ?zzgpp ??? 00 ? 或 ghpp ??? 0 ? ?zzh ?? 031 壓強(qiáng)水頭 Cgpz ?? ? Cgpzgpz ???? ?? 2211上二式明確地表達(dá)了能量守恒原理 , 它是流體力學(xué)中重要的數(shù)學(xué)表達(dá)式 . gp?1gp?21z2z?0p11p22p基準(zhǔn)線 (勢(shì)能零線 ) 受重力作用的平衡流體 , 其測(cè)壓管水頭處處相等 . 位置水頭 對(duì)于以 z = 0的平面為零勢(shì)能面的平衡流體 , z的量值是單位重量的流體的勢(shì)能 (也稱位能 ) , 工程中也稱之為位置水頭 . gp?是單位重量流體的壓力 (強(qiáng) )勢(shì)能 , 工程中也稱之為壓強(qiáng)水頭 . 位置水頭與壓強(qiáng)水頭之和稱為測(cè)壓管水頭 . 上式表明 : 受重力作用的平衡流體內(nèi) ,任何一點(diǎn)的位置水頭與壓強(qiáng)水頭的和等于某一常數(shù) . 32 ? ?zzgpp ??? 00 ?在重力場(chǎng)的流體中 (1)靜壓力隨深度 h呈線性規(guī)律變化 (2)位于同一深度的各點(diǎn)的靜壓力相等 , 任一水平面都是等勢(shì)面 . (3)任一點(diǎn)的靜壓力由兩部分組成 :一部分是自由表面上的壓力 p0 , 另一部分是該點(diǎn)到自由表面的單位面積的流體重量 ?gh. 二 . 絕對(duì)壓強(qiáng) 相對(duì)壓強(qiáng) 真空 對(duì)流體內(nèi)壓力的測(cè)量有兩種不同的基準(zhǔn) : 一種是以完全真空為基準(zhǔn) , 稱為絕對(duì)壓力 (強(qiáng) ), 另一種是以當(dāng)?shù)氐拇髿鈮?pa 為基準(zhǔn) , 稱為相對(duì)壓力 (強(qiáng) ). 對(duì)于絕對(duì)壓力 (強(qiáng) ), 它的零點(diǎn)為完全真空時(shí)所具有 . 完全真空是個(gè)理論狀態(tài) , 有氣體存在的空間是不可能達(dá)到絕對(duì)零壓力的 . 對(duì)于相對(duì)壓力 , 從壓力表上是這樣反映的 : 若壓力比大氣壓高 , 則大于大氣壓的值稱為表壓力 p (壓力表的讀數(shù) , 實(shí)際就是相對(duì)壓強(qiáng) )。 若壓力比大氣壓低 , 則小于大氣壓的值稱為真空度 pv . 0p2p1p122zxzO 基準(zhǔn)面 0z1z或 ghpp ??? 0重力場(chǎng)中靜流體內(nèi)壓強(qiáng)公式 : 33 Opapp ??app ??0??p大氣壓力 ap相對(duì)壓強(qiáng) p 真空度 vp注意 : 這里所說(shuō)的壓力 , 實(shí)際是單位面積上的力 (壓強(qiáng) ) . 流體壓力的法定計(jì)量單位是 (N/m2 ) 在工程實(shí)際中也用 (kgf/cm2) . 流體的壓力還常用水柱或汞柱的高度表示 . 下面是工程中常用的流體壓力 (壓強(qiáng) )單位及換算表 壓強(qiáng)單位 換算關(guān)系 9800 1 98000 10 1 736 101325 10332 1 760 ?10 3 ?103 1 帕斯卡 工程大氣壓 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 米水柱 毫米汞柱 )(Pa )( 2gmmH)(at )(atm)( 2OmH1帕 (斯卡 ) = 1N/m2 appp ???相對(duì)壓強(qiáng) ppp av ???真空度 34 一個(gè) 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 值的規(guī)定，是隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，經(jīng)過(guò)幾次變化的。最初規(guī)定在攝氏溫度 0℃ 、緯度 45176。 、晴天時(shí)海平面上的大氣壓強(qiáng)為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，其值大約相當(dāng)于 76厘米汞柱高。后來(lái)發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)條件下的大氣壓強(qiáng)值并不穩(wěn)定，它受風(fēng)力、溫度等條件的影響而變化。于是就規(guī)定 76厘米汞柱高為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓值。但是后來(lái)又發(fā)現(xiàn) 76厘米汞柱高的壓強(qiáng)值也是不穩(wěn)定的，汞的密度大小受溫度的影響而發(fā)生變化 , g值也隨緯度而變化。 為了確保標(biāo)準(zhǔn)大氣壓是一個(gè)定值， 1954年第十屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)決議聲明，規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)大氣壓值為 1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓＝ 101325牛頓／米 2 , 即是 101325 Pa, 或 . 一個(gè)工程大氣壓 = 1kgf/cm2 = = 10米水柱的壓強(qiáng) = 1000kg/m3??10m = 98000Pa 736毫米汞柱的壓強(qiáng) = 13600kg/m3?? ≈9800