第三章流體動力學基礎(2)(存儲版)
【正文】 ），根據(jù)伯努利方程 ? 又根據(jù)連續(xù)方程 ?? aapvgHpv ????2222212211 ?? vv ?第三章 流體動力學基礎 2022/8/31 流體力學基礎 30 ? 由以上兩式得： ? 如果 ，上式簡化為： ? 小孔出流速度與自由落體速度相同，而且與孔口的方向無關(guān)。 5 流體力學的理論模型及初邊值條件 ? 流體力學方程組的普適性；方程組非封閉性； ? 流體力學方程的非線性，產(chǎn)生求解困難； ? 合理的簡化假設 建立封閉的理論模型。 11( ) ( )22x y zi j k r o t v v? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?第三章 流體動力學基礎 2022/8/31 流體力學基礎 41 ? 一維、二維與三維流動模型 ? 所有流動參數(shù)僅取決于一個位置坐標的流動被稱為 一維流動 ； ? 例如：氣體在導管或管道中的運動 ? 氣流參數(shù)沿任意橫截面的分布是均勻的； ? 流動各項參數(shù)（速度、壓強等）都只是一個空間坐標的函數(shù) （定常條件） ? 流動參數(shù)取決于兩（三）個位置坐標的流動被稱為 二（三）維流動 ? 絕熱流動與等熵流動模型 ? 許多流動系統(tǒng)中均伴有傳熱現(xiàn)象 ； ? 一個流動系統(tǒng)如果沒有熱量的輸入或生成，而且流動系統(tǒng)內(nèi)部也不存在熱傳導現(xiàn)象，則這樣的流動稱為 絕熱流動 。如果邊界條件給的不正確，則得不到流動的解，或得到的不是真實流動的解。 ? 此時，方程中對時間的偏導數(shù)項為 0： ? 定常流動的研究比對非定常流動的研究要簡單得多，甚至在有些情況下微分形式的控制方程可以直接積分出來。 ? 粘性流體的本構(gòu)關(guān)系可寫為： ? [p]為應力張量； [E]為應變率張量； [I]為二階單位張量； ? a, b為標量，與運動狀態(tài)無關(guān)； ]I[b]E[a]p[ ??第三章 流體動力學基礎 2022/8/31 流體力學基礎 36 ? 粘性流動的動量方程也稱為 NavierStokes方程，簡稱為 NS方程。水面壓強和小孔外環(huán)境壓強等于大 ? 氣壓強ｐ ａ 。 ? 在二維及三維情況下，對定常不可壓縮流動同樣可得到伯努利方程。 ? x方向： ? Ｘ方向的壓力差為： ? Ｘ方向的質(zhì)量力為： zyxxpzyxxppp ?????? ?????????? ?????? ????zyxf x ????第三章 流體動力學基礎 2022/8/31 流體力學基礎 22 ? 根據(jù)牛頓第二定律： ? 化簡得： ? y, z方向同理得： ? 動量方程寫成矢量形式： ? 或： zyxxpzyxfDtDvzyx xx ????????????? ??ypfDtDvyy?????1xpfDtDvxx?????1zpfDtDvzz?????10??? fg r a d pDt vD ????? ? g ra d pfvvtvDt vD ?1???????? ?????第三章 流體動力學基礎 2022/8/31 流體力學基礎 23 ? 利用奧－高斯定理將面積分改寫為體積分，同樣可以得到微分形式的動量方程。 ? 對于不可壓縮流動，散度為零。,不僅位置變了，形狀也變了。第三章 流體動力學基礎 2022/8/31 流體力學基礎 1 167。C39。 ? 其中 B1B2,C1C2可表示線性拉長（縮短）： txxvtvvBB xxAxB ???????? )(21tyyvtvvCC yyAyC ???????? )(21第三章 流體動力學基礎 2022/8/31 流體力學基礎 8 ? x方向的變化 x向相對速度 ? x向的線變形速率 ， 線變形率，線應變速度 ? ?x ?y ?z 分別為 x, y, z方向的線變形率 ? 三個直線變形率之和稱為 速度的散度 ，它表明了流體 體積的相對變化率 。 ４流體運動方程 一、理想流體的運動方程（歐拉方程） ? 從流體中取出一個平行六面體形狀的微元控制體，如圖所示 ? 不計粘性時，作用在該流體微團上的力應包括 ? 正壓力和質(zhì)量力。 ? 整理上式得： ? 積分： ? 計及重力作用的 一維定常不可壓縮 流動的 伯努利方程 。 Cvp ?? 22?第三章 流體動力學基礎 2022/8/31 流體力學基礎 29 下面列舉幾個應用伯努利方程的例子 【例 1】求從水箱的小孔中外射水流動的速度 ? 如圖所示，設小孔到水面的距離為 H（保持 ? 不變）。 ? 是作用在控制體內(nèi)質(zhì)點系上所有外力的矢量和； ? 是控制體內(nèi)流動動量對時間的變化率； ? 是單位時間內(nèi)控制體流出動量與流入動量之差， ? 應用：求流體對外界環(huán)境的作用力 F???????CVdVvt ???? ?CS d)nv(v ?? ????????????? ????????CSCVCSCVd)nv(vdVvtdnpdVf ????? ??????? F第三章 流體動力學基礎 2022/8/31 流體力學基礎 34 三、納維爾－斯托克斯方程（Ｎ－Ｓ方程） ? 無粘流體（理想流體）模型的應用 ? 定常不可壓理想流體計算； ? 流線型物體表面的壓強分布、升力等； ? 達朗貝爾詳謬（ d’ Alembert） ? 問
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