第二章-誤差和數(shù)據(jù)處理(已修改)
2025-08-27 23:41 本頁面
【正文】 分析化學 高職高?；瘜W教材編寫組 編 （第四版） 第二章 定量分析的誤差和數(shù)據(jù)處理 “ 十二五 ” 職業(yè)教育國家規(guī)劃教材 第一節(jié) 定量分析的誤差 第二節(jié) 定量分析結果的數(shù)據(jù)處理 第三節(jié) 有效數(shù)字及其運算規(guī)則 學習目標 知識目標： ?掌握定量分析中準確度與誤差、精密度與偏差的關系。 ?掌握各種誤差與偏差的計算方法。 ?掌握系統(tǒng)誤差、隨機誤差的概念、特點、來源和消除方法。 ?了解隨機誤差的分布規(guī)律、 分析結果可靠性檢驗的意義和方法。 ?理解平均值的置信區(qū)間的概念、可疑值的取舍方法。 ?掌握有效數(shù)字的概念和運算規(guī)則。 能力目標： ?能夠正確計算分析結果的誤差、偏差。 ?能夠分析定量過程中產生誤差的原因，提出減免方法。 ?能正確計算平均值的置信區(qū)間。 ?能正確判斷并取舍測量數(shù)據(jù)中的可疑值。 ?能夠正確記錄測量數(shù)據(jù)、正確計算和保留分析結果的有效數(shù)字，正確表達分析結果。 本課程主要任務是學習 定量分析方法 ，要求測定結果必須有一定的準確度，以滿足生產和科研需要。 相關案例 食用醋總酸度的測定，每個人平行測定 3次，統(tǒng)計測定結果。 結論： 誤差是客觀存在的！ 第一節(jié) 定量分析的誤差 定量分析的任務 找出誤差產生原因，設法減免誤差。 分析測試：多次平行測定 結果計算 結果評價：準確度、精密度 1. 準確度與誤差 一、誤差的表征 —— 準確度與精密度 準確度：是指分析結果與 真值 之間的接近程度。 準確度的高低常以 誤差 的大小來衡量。 誤差：測定值與真值之間的差值。 誤差越小，表示測定結果與真值越接近，準確度越高；反之，測定結果的準確度越低。 真值 ：某一物理量本身具有的客觀存在的真實數(shù)值。一般說來，真值是未知的，在分析化學中，常將以下的值當作真值來處理： （ 1）理論真值：如化合物的理論組成等。 （ 2）計量學約定真值：如國際計量大會確定的長度、質量、物質的量單位等。 （ 3）相對真值：認定準確度高一級的測定值作為低一級的測量值的真值。 絕對誤差 E：測定值 xi與真實值 xT之差。 E=xixT 相對誤差 Er：絕對誤差在真值中所占百分率。 誤差有兩種表達方式，即絕對誤差 E和相對誤差 Er。 100%E r ???TTixxx 絕對誤差和相對誤差都有正負之分。正值表示分析結果偏高、負值表示分析結果偏低。誤差計算參見例 1。 可見，一般情況下，用相對誤差來表示或比較各種情況下測定結果的準確度更確切。 在實際工作中，通常在相同的條件下對一個樣品進行多次重復測定（稱為 平行測定 ），獲得一組測量值 x x … 、 xn，該樣品的測定結果一般用各次測量結果的平均值 來表示，此時測定結果的絕對誤差和相對誤差可分別按下式計算： xTxxE ??%100???TTr xxxE 參見例 2。 精密度是指一組平行測定數(shù)據(jù)相互接近的程度，平行測定的結果相互越接近，則測定的精密度越高。 精密度通常用與 平均值 相關的各種偏差來表示。 （ 1）偏差 偏差是測量值與平均值的差值。 與誤差類似，偏差也有絕對偏差和相對偏差。 x%100??? x xxd ir絕對偏差 d：單次測定值與平均值之差 。 d=xi 相對偏差 dr：絕對偏差在平均值中所占的百分率。 絕對偏差和相對偏差只能衡量單次測定值與平均值的偏離程度 ， 其值有正有負 ， 若將一組平行測定值的偏差相加 ，其代數(shù)和應為零 ， 因此不能用來表示一組測定值的精密度 。 dndnxxdniinii ???? ??? 11rd%10 0?? xdd r （ 2）平均偏差 平均偏差是各次測定偏差的絕對值的平均值，用 表示： 取絕對值后避免了正負偏差相互抵消，可用以表示一組測定值的精密度。 相對平均偏差 ：平均偏差在平均值中所占的百分率： 用統(tǒng)計學方法處理實驗數(shù)據(jù)時 ， 常使用標準偏差和相對標準偏差來表示一組平行測定值的精密度 。 標準偏差又稱均方根偏差 。 對于有限次數(shù)測定 ， 標準偏差 s的表達式為： 1)(12?????nxxsnii（ 3）標準偏差 式中（ n1）稱為 自由度 ，表示在 n次平行測定中，只有（ n1）個獨立可變的偏差，因為 n個測定值的絕對偏差之和等于零，所以只要知道（ n1）個測定值的偏差，就可以確定第 n個測定值的偏差。 相對標準偏差 RSD：標準偏差在平均值中所占的百分率。 相對標準偏差也稱 變異系數(shù) 。 %100?? xsR SD 標準偏差通過平方運算，能將較大的偏差更顯著地表現(xiàn)出來，
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