【正文】 電子測(cè)量原理 第 1頁(yè) 2章．測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理 ? 測(cè)量誤差的分類和測(cè)量結(jié)果的表征 ? 測(cè)量誤差的估計(jì)和處理 ? 測(cè)量不確定度 ? 測(cè)量數(shù)據(jù)處理 電子測(cè)量原理 第 2頁(yè) 測(cè)量誤差的分類和測(cè)量結(jié)果的表征 測(cè)量誤差的分類 ? 根據(jù)測(cè)量誤差的性質(zhì) ， 測(cè)量誤差可分為隨機(jī)誤差 、 系統(tǒng)誤差 、 粗大誤差三類 。 ? ? 定義 : 在同一測(cè)量條件下 （ 指在測(cè)量環(huán)境 、 測(cè)量人員 、測(cè)量技術(shù)和測(cè)量?jī)x器都相同的條件下 ） ， 多次重復(fù)測(cè)量同一量值時(shí) （ 等精度測(cè)量 ） ， 每次測(cè)量誤差的絕對(duì)值和符號(hào)都以不可預(yù)知的方式變化的誤差 ， 稱為隨機(jī)誤差或偶然誤差 ， 簡(jiǎn)稱隨差 。 ? 隨機(jī)誤差主要由對(duì) 測(cè)量值影響微小但卻互不相關(guān)的大量因素共同造成 。 這些因素主要是噪聲干擾 、 電磁場(chǎng)微變 、 零件的摩擦和配合間隙 、 熱起伏 、 空氣擾動(dòng) 、大地微震 、 測(cè)量人員感官的 無(wú)規(guī)律變化 等 。 電子測(cè)量原理 第 3頁(yè) 測(cè)量誤差的分類 （續(xù)） ? 例：對(duì)一不變的電壓在相同情況下，多次測(cè)量得到 ， ， ， ， ， 。 ? 單次測(cè)量的隨差沒有規(guī)律， 但多次測(cè)量的總體卻服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律 。 ? 可通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)處理 ,即求算術(shù)平均值 1211 nniix x xxxnn ?? ? ??? ??隨機(jī)誤差定義：測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差 iixx? ?? ()n ??電子測(cè)量原理 第 4頁(yè) 測(cè)量誤差的分類 （續(xù)） ? ? 定義：在同一測(cè)量條件下，多次測(cè)量重復(fù)同一量時(shí)，測(cè)量誤差的絕對(duì)值和符號(hào)都保持不變 ，或 在測(cè)量條件改變時(shí)按一定規(guī)律變化 的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。例如儀器的刻度誤差和零位誤差，或值隨溫度變化的誤差。 ? 產(chǎn)生的主要原因是儀器的制造、安裝或使用方法不正確，環(huán)境因素（溫度、濕度、電源等）影響，測(cè)量原理中使用近似計(jì)算公式，測(cè)量人員不良的讀數(shù)習(xí)慣等。 ? 系統(tǒng)誤差表明了一個(gè)測(cè)量結(jié)果偏離真值或?qū)嶋H值的程度 。 系差越小 ， 測(cè)量就越準(zhǔn)確 。 ? 系統(tǒng)誤差的定量定義是：在重復(fù)性條件下 ， 對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差 。 即 0xA? ??電子測(cè)量原理 第 5頁(yè) 測(cè)量誤差的分類 （續(xù)） ? ： 粗大誤差是一種顯然與實(shí)際值不符的誤差 。 產(chǎn)生粗差的原因有： ? ① 測(cè)量操作疏忽和失誤 如測(cè)錯(cuò) 、 讀錯(cuò) 、 記錯(cuò)以及實(shí)驗(yàn)條件未達(dá)到預(yù)定的要求而匆忙實(shí)驗(yàn)等 。 ? ② 測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤 如用普通萬(wàn)用表電壓檔直接測(cè)高內(nèi)阻電源的開路電壓 ? ③ 測(cè)量環(huán)境條件的突然變化 如電源電壓突然增高或降低 ， 雷電干擾 、 機(jī)械沖擊等引起測(cè)量?jī)x器示值的劇烈變化等 。 ? 含有粗差的測(cè)量值稱為壞值或異常值 ， 在數(shù)據(jù)處理時(shí) ， 應(yīng)剔除掉 。 電子測(cè)量原理 第 6頁(yè) 測(cè)量誤差的分類 （續(xù)） ? 在剔除粗大誤差后 ， 只剩下系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差 各次測(cè)得值的絕對(duì)誤差等于系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的代數(shù)和 。 ? 在任何一次測(cè)量中，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差一般都是同時(shí)存在的。 ? 系差和隨差之間在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化 iiii xAxxxAx ????????? ??電子測(cè)量原理 第 7頁(yè) 測(cè)量結(jié)果的表征 ? 準(zhǔn)確度 表示系統(tǒng)誤差的大小 。 系統(tǒng)誤差越小 ， 則準(zhǔn)確度越高 ， 即測(cè)量值與實(shí)際值符合的程度越高 。 ? 精密度 表示隨機(jī)誤差的影響 。 精密度越高 ， 表示隨機(jī)誤差越小 。 隨機(jī)因素使測(cè)量值呈現(xiàn)分散而不確定 ， 但總是分布在平均值附近 。 ? 精確度 用來(lái)反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響 。 精確度越高 ， 表示正確度和精密度都高 ， 意味著系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小 。 射擊誤差示意圖 電子測(cè)量原理 第 8頁(yè) 測(cè)量結(jié)果的表征 （續(xù)） ? 測(cè)量值 | | | |xA ??? ? ? 是粗大誤差 4x電子測(cè)量原理 第 9頁(yè) 測(cè)量誤差的估計(jì)和處理 ? 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法 ? 在測(cè)量中 ， 隨機(jī)誤差是不可避免的 。 ? 隨機(jī)誤差是由大量微小的沒有確定規(guī)律的因素引起的 ， 比如外界條件 （ 溫度 、 濕度 、 氣壓 、電源電壓等 ） 的微小波動(dòng) ， 電磁場(chǎng)的干擾 ， 大地輕微振動(dòng)等 。 ? 多次測(cè)量 ， 測(cè)量值和隨機(jī)誤差 服從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律 。 ? 可用 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 的方法 ， 處理測(cè)量數(shù)據(jù) ， 從而 減少隨機(jī)誤差 對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響 。 電子測(cè)量原理 第 10頁(yè) (續(xù)） （ 1） 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 ① 數(shù)學(xué)期望 :反映其平均特性 。 其定義如下： ? X為 離散 型隨機(jī)變量： ? X為 連續(xù) 型隨機(jī)變量： ?????1i ipixE ( X )μ? ????? dxxxpXE )()(?1. 隨機(jī)誤差的分布規(guī)律 電子測(cè)量原理 第 11頁(yè) (續(xù)） ② 方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差 方差是用來(lái)描述隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望的分散程度 。 設(shè)隨機(jī)變量 X的數(shù)學(xué)期望為 E(X)， 則 X的方差定義為： D(X)= E(X－ E(X))2 標(biāo)準(zhǔn)偏差 定義為： ? 標(biāo)準(zhǔn)偏差同樣描述隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望的分散程度 ，并且與隨機(jī)變量具有相同量綱 。 )( XD??電子測(cè)量原理 第 12頁(yè) (續(xù)） ? 測(cè)量中的隨機(jī)誤差通常是多種相互獨(dú)立的因素造成的許多微小誤差的總和。 ? 中心極限定理：假設(shè)被研究的隨機(jī)變量可以表示為大量獨(dú)立的隨機(jī)變量的和，其中每一個(gè)隨機(jī)變量對(duì)于總和只起微小作用，則可認(rèn)為這個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布。 為什么測(cè)量數(shù)據(jù)和隨機(jī)誤差大多接近正態(tài)分布？ (2)測(cè)量誤差的正態(tài)分布 電子測(cè)量原理 第 13頁(yè) (續(xù)）正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和統(tǒng)計(jì)特性 ? 隨機(jī)誤差的概率密度函數(shù)為： ? 測(cè)量數(shù)據(jù) X的概率密度函數(shù)為： ? 隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)期望和方差為： ? 同樣測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望 E(X)＝ ， 方差 D(X)＝ )2e xp (2 1)( 22????? ??p]2 )(e xp [2 1)( 22??????? xxp0)2e xp (21)()(22???? ?????????????????? ddpE222222 )2e xp (21)()0()( ???????????? ?????? ?? ??????ddpED? 2?電子測(cè)量原理 第 14頁(yè) (續(xù)）正態(tài)分布時(shí)概率密度曲線 隨機(jī)誤差和測(cè)量數(shù)據(jù)的分布形狀相同，因?yàn)樗鼈兊臉?biāo)準(zhǔn)偏差相同，只是橫坐標(biāo)相差 ?( a ) 隨機(jī)誤差 ( b ) 測(cè)量數(shù)據(jù)0 ?)( ?p xp ( x )0