【正文】 ? (2）一元線性回歸（直線擬合）是用一個(gè)直線方程 來(lái)表示測(cè)量數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系，即求出方程中的兩個(gè)系數(shù) a和 b。 對(duì)測(cè)量中的可疑數(shù)據(jù)可采用萊特檢驗(yàn)法或拉布斯檢驗(yàn)法判斷是否是粗大誤差 ， 若是 ， 應(yīng)剔除不用 。 多次測(cè)量不能減少系統(tǒng)誤差 。 但應(yīng)采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法 ， 減少隨機(jī)誤差 。 ① 用測(cè)量數(shù)據(jù)中的自變量代入擬合方程計(jì)算出函數(shù)值 y′ ② 計(jì)算擬合殘差 ③ 計(jì)算擬合曲線的標(biāo)準(zhǔn)偏差 式中： m為擬合曲線未知數(shù)個(gè)數(shù) ， n為測(cè)量數(shù)據(jù)列長(zhǎng)度 。 ? ② 某種類型曲線 ， 則先將該曲線方程變換為直線方程 ，然后按一元線性回歸方法處理 。 ? 類型 ? 有些一元非線性回歸可采用變量代換 ， 將其轉(zhuǎn)化為線性回歸方程來(lái)解 。 例： x 0 2 4 6 8 10 12 y 電子測(cè)量原理 第 58頁(yè) 2 .圖示法 ? 圖示法的最大優(yōu)點(diǎn)是形象 、 直觀 ， 從圖形中可以很直觀地看出函數(shù)的變化規(guī)律 ， 如遞增或遞減 、 最大值和最小值及是否有周期性變化規(guī)律等 。 例如上面例子中的 517和 ， 結(jié)果為 。 ? （ 1） 加法運(yùn)算 以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的為準(zhǔn) （ 各項(xiàng)無(wú)小數(shù)點(diǎn)則以有效位數(shù)最少者為準(zhǔn) ） ， 其余各數(shù)可多取一位 。 ? 測(cè)量結(jié)果 （ 或讀數(shù) ） 的有效位數(shù)應(yīng)由該測(cè)量的不確定度來(lái)確定 ， 即 測(cè)量結(jié)果的最末一位應(yīng)與不確定度的位數(shù)對(duì)齊 。 電子測(cè)量原理 第 53頁(yè) （續(xù)） ? 2. 有效數(shù)字 ? 若截取得到的近似數(shù)其 截取或舍入誤差的絕對(duì)值不超過(guò)近似數(shù)末位的半個(gè)單位 ， 則該近似數(shù)從左邊第一個(gè)非零數(shù)字到最末一位數(shù)為止的全部數(shù)字 ， 稱之為有效數(shù)字 。 電子測(cè)量原理 第 52頁(yè) （續(xù)） ? 例：將下列數(shù)據(jù)舍入到小數(shù)第二位 。為了使測(cè)量結(jié)果的表示準(zhǔn)確唯一 ， 計(jì)算簡(jiǎn)便 ， 在數(shù)據(jù)處理時(shí) ， 需對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)和所用常數(shù)進(jìn)行修約處理 。 剔除異常數(shù)據(jù)后再評(píng)定不確定度 在最后測(cè)量結(jié)果中應(yīng)修正確定的系統(tǒng)誤差。 電子測(cè)量原理 第 50頁(yè) 誤差與不確定度的區(qū)別 測(cè)量誤差 測(cè)量不確定度 客觀存在的，但不能準(zhǔn)確得到，是一個(gè)定性的概念 表示測(cè)量結(jié)果的分散程度 ， 可根據(jù)試驗(yàn) 、 資料等信息定量評(píng)定 。 ② 測(cè)量裝置或儀器 的分辨力 、 抗干擾能力 、 控制部分穩(wěn)定性等影響 。 *因?yàn)闇y(cè)量結(jié)果是受若干因素聯(lián)合影響。但是，更嚴(yán)格和更準(zhǔn)確地計(jì)算合成誤差的方法是測(cè)量不確定度理論中的合成不確定度評(píng)定 . 1nii ifyxx??? ? ???電子測(cè)量原理 第 46頁(yè) 測(cè)量不確定度 ? 不確定度的概念 ? 不確定度是說(shuō)明 測(cè)量結(jié)果可能的分散程度 的參數(shù) 。i?電子測(cè)量原理 第 41頁(yè) 測(cè)量結(jié)果的處理步驟 （續(xù)） 等精度測(cè)量與不等精度測(cè)量 ? 等精度測(cè)量 ：即在相同地點(diǎn)、相同的測(cè)量方法和相同測(cè)量設(shè)備、相同測(cè)量人員、相同環(huán)境條件（溫度、濕度、干擾等），并在 短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行的重復(fù)測(cè)量 。 如有系統(tǒng)誤差 ， 應(yīng)查明原因 ， 修正或消除系統(tǒng)誤差后重新測(cè)量； ? ⑦ 計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 ； ? ⑧ 寫出最后結(jié)果的表達(dá)式 ， 即 （ 單位 ） 。s′ = 各測(cè)量值的殘差 V′ 填入表 3－ 7， 殘差均小于 3 s′ 故 14個(gè)數(shù)據(jù)都為正常數(shù)據(jù) 。 電子測(cè)量原理 第 36頁(yè) 粗大誤差及其判斷準(zhǔn)則 （續(xù)） 解： ① 計(jì)算得 s= 計(jì)算殘差填入表 3－ 7， 最大 ， 是可疑數(shù)據(jù) 。 ? ② 若有多個(gè)可疑數(shù)據(jù)同時(shí)超過(guò)檢驗(yàn)所定置信區(qū)間 ，應(yīng) 逐個(gè)剔除 ， 重新計(jì)算 ， 再行判別 。 ? 防止和消除粗大誤差的方法 ? 重要的是采取各種措施 ， 防止產(chǎn)生粗大誤差 。應(yīng)提高測(cè)量人員業(yè)務(wù)技術(shù)水平和工作責(zé)任心 ， 改進(jìn)設(shè)備 。 21111 snniii ?????????? ?? ????2/1 12/ninniiiD ??? ??? ????2/)1(1 2/)1(ninniiiD ??電子測(cè)量原理 第 31頁(yè) 系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法 （續(xù)） 3. 系統(tǒng)誤差的削弱或消除方法 （ 1） 從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差根源上采取措施減小系統(tǒng)誤差 ? ① 要從測(cè)量原理和測(cè)量方法盡力做到正確 、 嚴(yán)格 。 電子測(cè)量原理 第 29頁(yè) 系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法 （續(xù)） 2. 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法 ? （ 1） 不變的系統(tǒng)誤差 ： ? 校 準(zhǔn) 、 修正和實(shí)驗(yàn)比對(duì) 。 ? 給定置信概率和測(cè)量次數(shù) n，查表得置信因子 kt。 置信限： k—— 置信系數(shù) （ 或置信因子 ） ?k????kxEx ?? )(置信概率是圖中陰影部分面積 電子測(cè)量原理 第 23頁(yè) (續(xù)） （ 2）正態(tài)分布的置信概率 ? 當(dāng)分布和 k值確定之后，則置信概率可定 ? 正態(tài)分布 ,當(dāng) k=3時(shí) 置信因子 k 置信概率 Pc 1 2 3 ??????? ?? ????? k k dpkPkxExP )(][])([)2e xp (21)()3(223333????? ? ?? ??????????????ddpP區(qū)間越寬， 置信概率越大 電子測(cè)量原理 第 24頁(yè) (續(xù)） （ 3） t分布的置信限 ? t分布與測(cè)量次數(shù)有關(guān)。原因是隨機(jī)誤差的抵償性 。 ? 均勻分布：儀器中的刻度盤回差、最小分辨力引起的誤差等； “ 四舍五入 ” 的截尾誤差；當(dāng)只能估計(jì)誤差在某一范圍內(nèi)，而不知其分布時(shí)，一般可假定均勻分布。 ? 中心極限定理：假設(shè)被研究的隨機(jī)變量可以表示為大量獨(dú)立的隨機(jī)變量的和，其中每一個(gè)隨機(jī)變量對(duì)于總和只起微小作用，則可認(rèn)為這個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布。 電子測(cè)量原理 第 10頁(yè) (續(xù)） （ 1） 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 ① 數(shù)學(xué)期望 :反映其平均特性 。 射擊誤差示意圖 電子測(cè)量原理 第 8頁(yè) 測(cè)量結(jié)果的表征 （續(xù)） ? 測(cè)量值 | | | |xA ??? ? ? 是粗大誤差 4x電子測(cè)量原理 第 9頁(yè) 測(cè)量誤差的估計(jì)和處理 ? 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法 ? 在測(cè)量中 ， 隨機(jī)誤差是不可避免的 。 精密度越高 ， 表示隨機(jī)誤差越小 。 ? 在任何一次測(cè)量中，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差一般都是同時(shí)存在的。 產(chǎn)生粗差的原因有： ? ① 測(cè)量操作疏忽和失誤 如測(cè)錯(cuò) 、 讀錯(cuò) 、 記錯(cuò)以及實(shí)驗(yàn)條件未達(dá)到預(yù)定的要求而匆忙實(shí)驗(yàn)等 。 ? 系統(tǒng)誤差表明了一個(gè)測(cè)量結(jié)果偏離真值或?qū)嶋H值的程度 。 ? 單次測(cè)量的隨差沒(méi)有規(guī)律， 但多次測(cè)量的總體卻服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律 。 ? ? 定義 : 在同一測(cè)量條件下 （ 指在測(cè)量環(huán)境 、 測(cè)量人員 、測(cè)量技術(shù)和測(cè)量?jī)x器都相同的條件下 ） ， 多次重復(fù)測(cè)