測(cè)量誤差ppt課件(已修改)
2025-05-13 07:05 本頁(yè)面
【正文】 第 6章 測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理的基本知識(shí) ? 167。 概述 ? 167。 測(cè)量誤差的種類 ? 167。 偶然誤差的特性及其概率密度函數(shù) ? 167。 衡量觀測(cè)值精度的指標(biāo) ? 167。 誤差傳播定律 ? 167。 同精度直接觀測(cè)平差 ? 167。 不同精度直接觀測(cè)平差 ? 167。 最小二乘法原理及其應(yīng)用 167。 測(cè)量誤差概述 測(cè)量誤差及其來(lái)源 測(cè)量誤差（真誤差 ?=觀測(cè)值 真值 ） 測(cè)量誤差的表現(xiàn)形式 Xl ????????????jiij llXl（觀測(cè)值與真值之差） （觀測(cè)值與觀測(cè)值之差） 測(cè)量誤差的來(lái)源 （ 1） 儀器誤差： 儀器精度的局限、軸系殘余誤差等 。 （ 2） 人為誤差： 判斷力和分辨率的限制、經(jīng)驗(yàn)等。 （ 3） 外界條件的影響： 溫度變化、風(fēng)、大氣折光等 167。 測(cè)量誤差的種類 ? 測(cè)量誤差分為： 粗差 、 系統(tǒng)誤差 和 偶然誤差 ? (錯(cuò)誤 )—— 超限的誤差 ? —— 誤差出現(xiàn)的大小、符號(hào)相同，或按 ? 規(guī)律性變化，具有 積累性 。 ? 例： 誤差 處理方法 ? 鋼尺尺長(zhǎng)誤差 ?ld 計(jì)算改正 ? 鋼尺溫度誤差 ?lt 計(jì)算改正 ? 水準(zhǔn)儀視準(zhǔn)軸誤差 I 操作時(shí)抵消 (前后視等距 ) ? 經(jīng)緯儀視準(zhǔn)軸誤差 C 操作時(shí)抵消 (盤左盤右取平均 ) ? …… …… ? 系統(tǒng)誤差可以消除或減弱 。 ? (計(jì)算改正、觀測(cè)方法、儀器檢校 ) ? —— 誤差出現(xiàn)的大小、符號(hào)各不相同， ? 表面看無(wú)規(guī)律性。 ? 例：估讀數(shù)、氣泡居中判斷、瞄準(zhǔn)、對(duì)中等誤差， ? 導(dǎo)致觀測(cè)值產(chǎn)生誤差 ? 。 ? : 準(zhǔn)確度 (測(cè)量成果與真值的差異） 精（密）度 （觀測(cè)值之間的離散程度） 最或是值 （最接近真值的估值，最可靠值） 測(cè)量平差 （求解最或是值并評(píng)定精度） 167。 偶然誤差的特性 ? 舉例 : ? 在某測(cè)區(qū)，等精度觀測(cè)了 358個(gè)三角形的內(nèi) ? 角之和，得到 358個(gè)三角形閉合差 ?i(偶然誤 ? 差，也即真誤差 ) ，然后對(duì)三角形閉合差 ?i ? 進(jìn)行分析。 ? 分析結(jié)果表明， 當(dāng)觀測(cè)次數(shù)很多時(shí)，偶然 ? 誤差的出現(xiàn)，呈現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)學(xué)上的規(guī)律性 。 而 ? 且，觀測(cè)次數(shù)越多，規(guī)律性越明顯。 用 頻率直方圖 表示的偶然誤差統(tǒng)計(jì)： ? 頻率直方圖中，每一條形的面積表示誤差出現(xiàn)在該區(qū) ? 間的頻率 k/n，而所有條形的 總面積等于 1。 ? 頻率直方圖的中間高、兩邊低，并向橫軸逐漸逼近， ? 對(duì)稱于 y軸。 各條形頂邊中點(diǎn)連線經(jīng)光滑后的曲線形狀，表現(xiàn)出偶然誤差的普遍規(guī)律 偶然誤差的特性 ? 從誤差統(tǒng)計(jì)表和頻率直方圖中，可以歸納出偶然誤差的 四個(gè)特性 ： ? (1)在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定 ? 的限值 (有界性 )； ? (2)絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多 (趨勢(shì)性 )； ? (3)絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等 (對(duì)稱性 )； ? (4)當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增加時(shí)，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零(抵償性 )： ? ? 0limlim 21 ????????? ???? nn nnn ?特性 (1)、 (2)、 (3)決定了特性 (4)， 特性 (4)具有實(shí)用意義。 偶然誤差具有正態(tài)分布的特性 ? 當(dāng)觀測(cè)次數(shù) n無(wú)限增多 (n→∞) 、 誤差區(qū)間 d?無(wú)限縮小 ? (d?→0) 時(shí)，各矩形的頂邊就連成一條光滑的曲線， ? 這條曲線稱為 ? “正態(tài)分布曲 ? 線”，又稱為 ? “ 高斯誤差分 ? 布曲線 ” 。 ? 所以偶然誤差 ? 具有 正態(tài)分布 ? 的特性。 正態(tài)分布曲線 21 15 9 3 +3 +9 +15 +21 24 18 12 6 0 +6 +12 +18 +24 x=? y 167。 衡量精度的指標(biāo) 由正態(tài)分布密度函數(shù) Y 標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)學(xué)意義 22221)( ???????? efynn nnn][limlim 2222212 ???????????????2?上式中， 稱 為 方差 ： ? 稱為 標(biāo)準(zhǔn)差 ： nn nn][lim][lim 2 ?????????????測(cè)量工作中，用 中誤差 作為衡量觀測(cè)值精度的標(biāo)準(zhǔn)。 中誤差 : 觀測(cè)次數(shù)無(wú)限多時(shí)，用標(biāo)準(zhǔn)差表示偶然誤差的離散情形 nn][lim ???????觀測(cè)次數(shù) n有限 時(shí)，用 中誤差 m表示偶然誤差的離散情形 上式中，偶然誤差 ?為觀測(cè)值 ?與真值 X之差： nnm n ][22221 ???????????? ??i=?i X ? m1=??是第一組觀測(cè)值的中
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