建筑測量誤差與數(shù)據(jù)處理(已修改)
2025-02-25 02:50 本頁面
【正文】 第 2章 測量誤差和數(shù)據(jù)處理 ? 授課課時 ： 3學時 ? 主要內(nèi)容 ：測量誤差 、 誤差的定義；誤差的分析方法誤差的類型 ， 誤差的處理方法 。 ? 重點和難點 :誤差的定義、誤差的分析方法、誤差的類型，隨機誤差的處理及合成，隨機誤差分析、系統(tǒng)誤差分析、測量數(shù)據(jù)的處理 主要章節(jié) 測量誤差 測量誤差的來源 誤差的分類 隨機誤差分析 系統(tǒng)誤差分析 間接測量的誤差傳遞與分配 誤差的合成 測量數(shù)據(jù)的處理 最小二乘法 測量誤差 (術語、名詞） 1）真值 A0 一個物理量在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀大小或真實數(shù)值稱作它的真值 。 2）指定值 As 一般由國家設立各種盡可能維持不變的實物標準 (或基準 )，以法令的形式指定其所體現(xiàn)的量值作為計量單位的指定值 。 3）實際值 A 國家通過一系列的各級實物計量標準構成量值傳遞網(wǎng)，把國家基準所體現(xiàn)的計量單位逐級比較傳遞到日常工作儀器或量具上去。在每一級的比較中，都以上一級標準所體現(xiàn)的值當作準確無誤的值，通常稱為實際值，也叫作相對真值。 4）標稱值 測量器具上標定的數(shù)值稱為標稱值。 5）示值 由測量器具指示的被測量量值稱為測量器具的示值，也稱測量器具的測得值或測量值，它包括數(shù)值和單位。 6）測量誤差 測量儀器的測得值與被測量真值之間的差異，稱為測量誤差。 7）單次測量和多次測量 8）等精度測量和非等精度測量 ? 等精度測量 : 在保持測量條件不變的情況下對同一被測量進行的多次測量過程稱作等精度測量。 ? 非等精度測量 : 如果在同一被測量的多次重復測量中，不是所有測量條件都維持不變 (比如，改變了測量方法，或更換了測量儀器，或改變了聯(lián)接方式，或測量環(huán)境發(fā)生了變化，或前后不是一個操作者，或同一操作者按不同的過程進行操作，或操作過程中由于疲勞等原因而影響了細心專致程度等 )，這樣的測量稱為非等精度測量或不等精度測量。 1）絕對誤差 : 絕對誤差定義為 △ x=xA0 式中 ： △ x為絕對誤差， x為測得值， A0為被測量真值。 2）相對誤差 ? 實際相對誤差 ? 示值相對誤差 %100??? AxA? 100???xxx?? 滿度（或引用）相對誤差 :（通常用于表達精度） 滿度相對誤差定義為儀器量程內(nèi)最大絕對誤差與儀器滿度值（量程上限值）的百分比值 %100???mmm xx? 測量誤差的來源 1. 儀器誤差 又稱設備誤差，是由于設計、制造、裝配、檢定等 的不完善以及儀器使用過程中元器件老化、機械部件 磨損、疲勞等因素而使測量儀器設備帶有的誤差。 2． 人身誤差 人身誤差主要指由于測量者感官的分辨能力 、 視覺 疲勞 、 固有習慣等而對測量實驗中的現(xiàn)象與結果判斷 不準確而造成的誤差 。 3． 影響誤差 影響誤差是指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而 造成的誤差 。 4． 方法誤差 方法誤差是所使用的測量方法不當 ， 或對測量設 備操作使用不當 ， 或測量所依據(jù)的理論不嚴格 ， 或對 測量計算公式不適當簡化等原因而造成的誤差 ， 方法 誤差也稱作理論誤差 。 誤差的分類 在多次等精度測量同一恒定量值時 ， 誤差的絕對值和符號保持不變 ， 或當條件改變時按某種規(guī)律變化的誤差 ， 稱為系統(tǒng)誤差 ， 簡稱系差 。 ： 隨機誤差又稱偶然誤差 ， 是指對同一恒定量值進行多次等精度測量時 ， 其絕對值和符號無規(guī)則變化的誤差 。 ： 在一定的測量條件下 ， 測得值明顯地偏離實際值所形成的誤差稱為粗大誤差 ， 也稱為疏失誤差 ， 簡稱粗差 。 N(t) A x N(t) A x N(t) A x N(t) A x 只有隨機誤差 累進系統(tǒng)誤差 恒定系統(tǒng)誤差 周期性系統(tǒng)誤差 （偶然誤差）的定義 是指在相同條件下，對同一恒定量值進行多次等精度測量時，其絕對值和符號無規(guī)則變化的誤差。 就單次測量而言，隨機誤差沒有規(guī)律，但當測量次數(shù)足夠多時，則服從正態(tài)分布規(guī)律，隨機誤差的特點為 對稱性、有界 性、單峰性、抵償性。 f(?) ? 隨機誤差分析 問題 測量總是存在誤差，而且誤差究竟等于多少難以確定，那么，從測量值如何得到真實值呢？ 例如：測量室溫， 6次測量結果分別為℃,℃,℃,℃,℃,℃, 那么室溫究竟是多少呢？ X=A177。 ?， 置信概率為 p x的真值落在 [A?， A+?]區(qū)間內(nèi)的概率為 p。 A和 ?如何確定呢？ 1） 數(shù)學期望 對被測量 x進行等精度 n次測量 ， 得到 n個測量值 x1， x2， x3， … ， xn。 則 n個測得值的算術平均值為： ???niin xx11 當測量次數(shù) 時，樣本平均值的極限定義為測得值的數(shù)學期望。 ???????? ????niinnx xE11limAx ii ????nAxniinii ??? ???? 11??當測量次數(shù) 時，測量值的數(shù)學期望等于被測量的真值。 ??n ??n分析： 根據(jù)隨機誤差的抵償特性 ， 當 時 =0， 即 ??nii1? xniinnii ExAnAx ???? ???
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