建筑測量誤差與數(shù)據(jù)處理(已修改)
2025-02-25 02:50 本頁面
【正文】 第 2章 測量誤差和數(shù)據(jù)處理 ? 授課課時(shí) ： 3學(xué)時(shí) ? 主要內(nèi)容 ：測量誤差 、 誤差的定義；誤差的分析方法誤差的類型 ， 誤差的處理方法 。 ? 重點(diǎn)和難點(diǎn) :誤差的定義、誤差的分析方法、誤差的類型，隨機(jī)誤差的處理及合成，隨機(jī)誤差分析、系統(tǒng)誤差分析、測量數(shù)據(jù)的處理 主要章節(jié) 測量誤差 測量誤差的來源 誤差的分類 隨機(jī)誤差分析 系統(tǒng)誤差分析 間接測量的誤差傳遞與分配 誤差的合成 測量數(shù)據(jù)的處理 最小二乘法 測量誤差 (術(shù)語、名詞） 1）真值 A0 一個物理量在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀大小或真實(shí)數(shù)值稱作它的真值 。 2）指定值 As 一般由國家設(shè)立各種盡可能維持不變的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn) (或基準(zhǔn) )，以法令的形式指定其所體現(xiàn)的量值作為計(jì)量單位的指定值 。 3）實(shí)際值 A 國家通過一系列的各級實(shí)物計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成量值傳遞網(wǎng)，把國家基準(zhǔn)所體現(xiàn)的計(jì)量單位逐級比較傳遞到日常工作儀器或量具上去。在每一級的比較中，都以上一級標(biāo)準(zhǔn)所體現(xiàn)的值當(dāng)作準(zhǔn)確無誤的值，通常稱為實(shí)際值，也叫作相對真值。 4）標(biāo)稱值 測量器具上標(biāo)定的數(shù)值稱為標(biāo)稱值。 5）示值 由測量器具指示的被測量量值稱為測量器具的示值，也稱測量器具的測得值或測量值，它包括數(shù)值和單位。 6）測量誤差 測量儀器的測得值與被測量真值之間的差異，稱為測量誤差。 7）單次測量和多次測量 8）等精度測量和非等精度測量 ? 等精度測量 : 在保持測量條件不變的情況下對同一被測量進(jìn)行的多次測量過程稱作等精度測量。 ? 非等精度測量 : 如果在同一被測量的多次重復(fù)測量中，不是所有測量條件都維持不變 (比如，改變了測量方法，或更換了測量儀器，或改變了聯(lián)接方式，或測量環(huán)境發(fā)生了變化，或前后不是一個操作者，或同一操作者按不同的過程進(jìn)行操作，或操作過程中由于疲勞等原因而影響了細(xì)心專致程度等 )，這樣的測量稱為非等精度測量或不等精度測量。 1）絕對誤差 : 絕對誤差定義為 △ x=xA0 式中 ： △ x為絕對誤差， x為測得值， A0為被測量真值。 2）相對誤差 ? 實(shí)際相對誤差 ? 示值相對誤差 %100??? AxA? 100???xxx?? 滿度（或引用）相對誤差 :（通常用于表達(dá)精度） 滿度相對誤差定義為儀器量程內(nèi)最大絕對誤差與儀器滿度值（量程上限值）的百分比值 %100???mmm xx? 測量誤差的來源 1. 儀器誤差 又稱設(shè)備誤差，是由于設(shè)計(jì)、制造、裝配、檢定等 的不完善以及儀器使用過程中元器件老化、機(jī)械部件 磨損、疲勞等因素而使測量儀器設(shè)備帶有的誤差。 2． 人身誤差 人身誤差主要指由于測量者感官的分辨能力 、 視覺 疲勞 、 固有習(xí)慣等而對測量實(shí)驗(yàn)中的現(xiàn)象與結(jié)果判斷 不準(zhǔn)確而造成的誤差 。 3． 影響誤差 影響誤差是指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而 造成的誤差 。 4． 方法誤差 方法誤差是所使用的測量方法不當(dāng) ， 或?qū)y量設(shè) 備操作使用不當(dāng) ， 或測量所依據(jù)的理論不嚴(yán)格 ， 或?qū)? 測量計(jì)算公式不適當(dāng)簡化等原因而造成的誤差 ， 方法 誤差也稱作理論誤差 。 誤差的分類 在多次等精度測量同一恒定量值時(shí) ， 誤差的絕對值和符號保持不變 ， 或當(dāng)條件改變時(shí)按某種規(guī)律變化的誤差 ， 稱為系統(tǒng)誤差 ， 簡稱系差 。 ： 隨機(jī)誤差又稱偶然誤差 ， 是指對同一恒定量值進(jìn)行多次等精度測量時(shí) ， 其絕對值和符號無規(guī)則變化的誤差 。 ： 在一定的測量條件下 ， 測得值明顯地偏離實(shí)際值所形成的誤差稱為粗大誤差 ， 也稱為疏失誤差 ， 簡稱粗差 。 N(t) A x N(t) A x N(t) A x N(t) A x 只有隨機(jī)誤差 累進(jìn)系統(tǒng)誤差 恒定系統(tǒng)誤差 周期性系統(tǒng)誤差 （偶然誤差）的定義 是指在相同條件下，對同一恒定量值進(jìn)行多次等精度測量時(shí)，其絕對值和符號無規(guī)則變化的誤差。 就單次測量而言，隨機(jī)誤差沒有規(guī)律，但當(dāng)測量次數(shù)足夠多時(shí)，則服從正態(tài)分布規(guī)律，隨機(jī)誤差的特點(diǎn)為 對稱性、有界 性、單峰性、抵償性。 f(?) ? 隨機(jī)誤差分析 問題 測量總是存在誤差，而且誤差究竟等于多少難以確定，那么，從測量值如何得到真實(shí)值呢？ 例如：測量室溫， 6次測量結(jié)果分別為℃,℃,℃,℃,℃,℃, 那么室溫究竟是多少呢？ X=A177。 ?， 置信概率為 p x的真值落在 [A?， A+?]區(qū)間內(nèi)的概率為 p。 A和 ?如何確定呢？ 1） 數(shù)學(xué)期望 對被測量 x進(jìn)行等精度 n次測量 ， 得到 n個測量值 x1， x2， x3， … ， xn。 則 n個測得值的算術(shù)平均值為： ???niin xx11 當(dāng)測量次數(shù) 時(shí)，樣本平均值的極限定義為測得值的數(shù)學(xué)期望。 ???????? ????niinnx xE11limAx ii ????nAxniinii ??? ???? 11??當(dāng)測量次數(shù) 時(shí)，測量值的數(shù)學(xué)期望等于被測量的真值。 ??n ??n分析： 根據(jù)隨機(jī)誤差的抵償特性 ， 當(dāng) 時(shí) =0， 即 ??nii1? xniinnii ExAnAx ???? ???
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