測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理(1)-wenkub
2023-05-21 08:09:14 本頁(yè)面
【正文】 量同一量值時(shí) （ 等精度測(cè)量 ） ， 每次測(cè)量誤差的絕對(duì)值和符號(hào)都以不可預(yù)知的方式變化的誤差 ， 稱為隨機(jī)誤差或偶然誤差 ， 簡(jiǎn)稱隨差 。 ? 隨機(jī)誤差主要由對(duì) 測(cè)量值影響微小但卻互不相關(guān)的大量因素共同造成 。 ? 可通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來處理 ,即求算術(shù)平均值 1211 nniix x xxxnn ?? ? ??? ??隨機(jī)誤差定義：測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差 iixx? ?? ()n ??電子測(cè)量原理 第 4頁(yè) 測(cè)量誤差的分類 （續(xù)） ? ? 定義：在同一測(cè)量條件下，多次測(cè)量重復(fù)同一量時(shí)，測(cè)量誤差的絕對(duì)值和符號(hào)都保持不變 ，或 在測(cè)量條件改變時(shí)按一定規(guī)律變化 的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。 系差越小 ， 測(cè)量就越準(zhǔn)確 。 ? ② 測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤 如用普通萬用表電壓檔直接測(cè)高內(nèi)阻電源的開路電壓 ? ③ 測(cè)量環(huán)境條件的突然變化 如電源電壓突然增高或降低 ， 雷電干擾 、 機(jī)械沖擊等引起測(cè)量?jī)x器示值的劇烈變化等 。 ? 系差和隨差之間在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化 iiii xAxxxAx ????????? ??電子測(cè)量原理 第 7頁(yè) 測(cè)量結(jié)果的表征 ? 準(zhǔn)確度 表示系統(tǒng)誤差的大小 。 隨機(jī)因素使測(cè)量值呈現(xiàn)分散而不確定 ， 但總是分布在平均值附近 。 ? 隨機(jī)誤差是由大量微小的沒有確定規(guī)律的因素引起的 ， 比如外界條件 （ 溫度 、 濕度 、 氣壓 、電源電壓等 ） 的微小波動(dòng) ， 電磁場(chǎng)的干擾 ， 大地輕微振動(dòng)等 。 其定義如下： ? X為 離散 型隨機(jī)變量： ? X為 連續(xù) 型隨機(jī)變量： ?????1i ipixE ( X )μ? ????? dxxxpXE )()(?1. 隨機(jī)誤差的分布規(guī)律 電子測(cè)量原理 第 11頁(yè) (續(xù)） ② 方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差 方差是用來描述隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望的分散程度 。 為什么測(cè)量數(shù)據(jù)和隨機(jī)誤差大多接近正態(tài)分布？ (2)測(cè)量誤差的正態(tài)分布 電子測(cè)量原理 第 13頁(yè) (續(xù)）正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和統(tǒng)計(jì)特性 ? 隨機(jī)誤差的概率密度函數(shù)為： ? 測(cè)量數(shù)據(jù) X的概率密度函數(shù)為： ? 隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)期望和方差為： ? 同樣測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望 E(X)＝ ， 方差 D(X)＝ )2e xp (2 1)( 22????? ??p]2 )(e xp [2 1)( 22??????? xxp0)2e xp (21)()(22???? ?????????????????? ddpE222222 )2e xp (21)()0()( ???????????? ?????? ?? ??????ddpED? 2?電子測(cè)量原理 第 14頁(yè) (續(xù)）正態(tài)分布時(shí)概率密度曲線 隨機(jī)誤差和測(cè)量數(shù)據(jù)的分布形狀相同，因?yàn)樗鼈兊臉?biāo)準(zhǔn)偏差相同，只是橫坐標(biāo)相差 ?( a ) 隨機(jī)誤差 ( b ) 測(cè)量數(shù)據(jù)0 ?)( ?p xp ( x )0圖3 －1 隨機(jī)誤差和測(cè)量數(shù)據(jù)的正態(tài)分布曲線隨機(jī)誤差具有： ① 對(duì)稱性 ② 單峰性 ③ 有界性 ④ 抵償性 電子測(cè)量原理 第 15頁(yè) (續(xù)）標(biāo)準(zhǔn)偏差意義 ? 標(biāo)準(zhǔn)偏差是代表測(cè)量數(shù)據(jù)和測(cè)量誤差分布離散程度的特征數(shù) 。 a bP(x)概率密度 : 均值 : 當(dāng) 時(shí) , 標(biāo)準(zhǔn)偏差 : 當(dāng) 時(shí)， ???????01)( abxpbxaxbxa????,2ba ???ba ??32ab ?3b??ba ?? 0??電子測(cè)量原理 第 17頁(yè) (續(xù)） 2. 有限次測(cè)量的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值 求被測(cè)量的數(shù)字特征，理論上需 無窮多次 測(cè)量，但在實(shí)際測(cè)量中只能進(jìn)行 有限次 測(cè)量，怎么辦？ 用事件發(fā)生的頻度代替事件發(fā)生的概率 ， 當(dāng) 則 nnxpxXE imiimiii ??????11)(令 n個(gè)可相同的測(cè)試數(shù)據(jù) xi(i=… ,n) 次數(shù)都計(jì)為 1 ,當(dāng) 時(shí)，則 ?? ????niinii xnnxXE1111)(? ? n? ? n（ 1）有限次測(cè)量的數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值 ——算術(shù)平均值 被測(cè)量 X的數(shù)學(xué)期望，就是當(dāng)測(cè)量次數(shù) 時(shí)，各次測(cè)量值的算術(shù)平均值 ? ? n電子測(cè)量原理 第 18頁(yè) (續(xù)） ? 規(guī)定使用算術(shù)平均值為數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值 ， 并作為最后的測(cè)量結(jié)果 。 * )]()()([1)(1)1()( 222122122122nniinii xxxnxnxnx ?????? ?????? ?????)(1)(1 222 XnXnn ?? ??nXx )()( ?? ?n電子測(cè)量原理 第 20頁(yè) 算術(shù)平均值 ： (續(xù)） （ 2）有限次測(cè)量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值 殘差： 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 （ 標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值），貝塞爾公式： 算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值 ： xx ii ????????????niinii xxnnxs1212 )(1111)( ?nxsxs )()( ????niixnx11電子測(cè)量原理 第 21頁(yè) (續(xù)） 【 例 】 用溫度計(jì)重復(fù)測(cè)量某個(gè)不變的溫度，得 11個(gè)測(cè)量值的序列（見下表）。當(dāng) n20以后， t分布趨于正態(tài)分布。 自由度： v=n1 電子測(cè)量原理 第 25頁(yè) (續(xù)） 電子測(cè)量原理 第 26頁(yè) (續(xù)） （ 4）非正態(tài)分布的置信因子 ? 由于常見的非正態(tài)分布都是有限的 ， 設(shè)其置信限為誤差極限 ， 即誤差的置信區(qū)間為 置信概率為 100％ 。 ? （ 2） 變化的系統(tǒng)誤差 ? ① 殘差觀察法 ， 適用于系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差大的情況 將所測(cè)數(shù)據(jù)及其殘差按先后次序列表或作圖 ， 觀察各數(shù)據(jù)的殘差值的大小和符號(hào)的變化 。 ? ② 測(cè)量?jī)x器定期檢定和校準(zhǔn) ， 正確使用儀器 。 （ 2） 用修正方法減少系統(tǒng)誤差 修正值＝－誤差 =－（測(cè)量值－真值） 實(shí)際值＝測(cè)量值＋修正值 電子測(cè)量原理 第 32頁(yè) 系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法 （續(xù)） （ 3）采用一些專門的測(cè)量方法 ? ① 替代法 ? ② 交換法 ? ③ 對(duì)稱測(cè)量法 ? ④ 減小
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