【正文】 量同一量值時 （ 等精度測量 ） ， 每次測量誤差的絕對值和符號都以不可預(yù)知的方式變化的誤差 ， 稱為隨機誤差或偶然誤差 ， 簡稱隨差 。 ? 隨機誤差主要由對 測量值影響微小但卻互不相關(guān)的大量因素共同造成 。 ? 可通過數(shù)理統(tǒng)計的方法來處理 ,即求算術(shù)平均值 1211 nniix x xxxnn ?? ? ??? ??隨機誤差定義：測量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差 iixx? ?? ()n ??電子測量原理 第 4頁 測量誤差的分類 （續(xù)） ? ? 定義：在同一測量條件下，多次測量重復(fù)同一量時，測量誤差的絕對值和符號都保持不變 ，或 在測量條件改變時按一定規(guī)律變化 的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。 系差越小 ， 測量就越準確 。 ? ② 測量方法不當(dāng)或錯誤 如用普通萬用表電壓檔直接測高內(nèi)阻電源的開路電壓 ? ③ 測量環(huán)境條件的突然變化 如電源電壓突然增高或降低 ， 雷電干擾 、 機械沖擊等引起測量儀器示值的劇烈變化等 。 ? 系差和隨差之間在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化 iiii xAxxxAx ????????? ??電子測量原理 第 7頁 測量結(jié)果的表征 ? 準確度 表示系統(tǒng)誤差的大小 。 隨機因素使測量值呈現(xiàn)分散而不確定 ， 但總是分布在平均值附近 。 ? 隨機誤差是由大量微小的沒有確定規(guī)律的因素引起的 ， 比如外界條件 （ 溫度 、 濕度 、 氣壓 、電源電壓等 ） 的微小波動 ， 電磁場的干擾 ， 大地輕微振動等 。 其定義如下： ? X為 離散 型隨機變量： ? X為 連續(xù) 型隨機變量： ?????1i ipixE ( X )μ? ????? dxxxpXE )()(?1. 隨機誤差的分布規(guī)律 電子測量原理 第 11頁 (續(xù)） ② 方差和標準偏差 方差是用來描述隨機變量與其數(shù)學(xué)期望的分散程度 。 為什么測量數(shù)據(jù)和隨機誤差大多接近正態(tài)分布？ (2)測量誤差的正態(tài)分布 電子測量原理 第 13頁 (續(xù)）正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和統(tǒng)計特性 ? 隨機誤差的概率密度函數(shù)為： ? 測量數(shù)據(jù) X的概率密度函數(shù)為： ? 隨機誤差的數(shù)學(xué)期望和方差為： ? 同樣測量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望 E(X)＝ ， 方差 D(X)＝ )2e xp (2 1)( 22????? ??p]2 )(e xp [2 1)( 22??????? xxp0)2e xp (21)()(22???? ?????????????????? ddpE222222 )2e xp (21)()0()( ???????????? ?????? ?? ??????ddpED? 2?電子測量原理 第 14頁 (續(xù)）正態(tài)分布時概率密度曲線 隨機誤差和測量數(shù)據(jù)的分布形狀相同，因為它們的標準偏差相同，只是橫坐標相差 ?( a ) 隨機誤差 ( b ) 測量數(shù)據(jù)0 ?)( ?p xp ( x )0圖3 －1 隨機誤差和測量數(shù)據(jù)的正態(tài)分布曲線隨機誤差具有： ① 對稱性 ② 單峰性 ③ 有界性 ④ 抵償性 電子測量原理 第 15頁 (續(xù)）標準偏差意義 ? 標準偏差是代表測量數(shù)據(jù)和測量誤差分布離散程度的特征數(shù) 。 a bP(x)概率密度 : 均值 : 當(dāng) 時 , 標準偏差 : 當(dāng) 時， ???????01)( abxpbxaxbxa????,2ba ???ba ??32ab ?3b??ba ?? 0??電子測量原理 第 17頁 (續(xù)） 2. 有限次測量的數(shù)學(xué)期望和標準偏差的估計值 求被測量的數(shù)字特征，理論上需 無窮多次 測量，但在實際測量中只能進行 有限次 測量，怎么辦？ 用事件發(fā)生的頻度代替事件發(fā)生的概率 ， 當(dāng) 則 nnxpxXE imiimiii ??????11)(令 n個可相同的測試數(shù)據(jù) xi(i=… ,n) 次數(shù)都計為 1 ,當(dāng) 時，則 ?? ????niinii xnnxXE1111)(? ? n? ? n（ 1）有限次測量的數(shù)學(xué)期望的估計值 ——算術(shù)平均值 被測量 X的數(shù)學(xué)期望，就是當(dāng)測量次數(shù) 時，各次測量值的算術(shù)平均值 ? ? n電子測量原理 第 18頁 (續(xù)） ? 規(guī)定使用算術(shù)平均值為數(shù)學(xué)期望的估計值 ， 并作為最后的測量結(jié)果 。 * )]()()([1)(1)1()( 222122122122nniinii xxxnxnxnx ?????? ?????? ?????)(1)(1 222 XnXnn ?? ??nXx )()( ?? ?n電子測量原理 第 20頁 算術(shù)平均值 ： (續(xù)） （ 2）有限次測量數(shù)據(jù)的標準偏差的估計值 殘差： 實驗標準偏差 （ 標準偏差的估計值），貝塞爾公式： 算術(shù)平均值標準偏差的估計值 ： xx ii ????????????niinii xxnnxs1212 )(1111)( ?nxsxs )()( ????niixnx11電子測量原理 第 21頁 (續(xù)） 【 例 】 用溫度計重復(fù)測量某個不變的溫度，得 11個測量值的序列（見下表）。當(dāng) n20以后， t分布趨于正態(tài)分布。 自由度： v=n1 電子測量原理 第 25頁 (續(xù)） 電子測量原理 第 26頁 (續(xù)） （ 4）非正態(tài)分布的置信因子 ? 由于常見的非正態(tài)分布都是有限的 ， 設(shè)其置信限為誤差極限 ， 即誤差的置信區(qū)間為 置信概率為 100％ 。 ? （ 2） 變化的系統(tǒng)誤差 ? ① 殘差觀察法 ， 適用于系統(tǒng)誤差比隨機誤差大的情況 將所測數(shù)據(jù)及其殘差按先后次序列表或作圖 ， 觀察各數(shù)據(jù)的殘差值的大小和符號的變化 。 ? ② 測量儀器定期檢定和校準 ， 正確使用儀器 。 （ 2） 用修正方法減少系統(tǒng)誤差 修正值＝－誤差 =－（測量值－真值） 實際值＝測量值＋修正值 電子測量原理 第 32頁 系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法 （續(xù)） （ 3）采用一些專門的測量方法 ? ① 替代法 ? ② 交換法 ? ③ 對稱測量法 ? ④ 減小