【正文】 a a? ? ? ?? ? ? ?（較常使用） 122222 2 2 2112. . . 2 ( )n i jny x x x i j x xijn i jf f f f fx x x x x? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?45 三 . 誤差間的相關(guān)關(guān)系和相關(guān)系數(shù) 即線性依賴關(guān)系，有強弱之分。 間接測量誤差 是各直接測量值誤差的函數(shù)，即函數(shù)誤差。 37 消除線性系統(tǒng)誤差的方法 —— 對稱法 3425122 xxxxx ????例如測定量塊平面平行性時（見圖 220） ,先以標(biāo)準(zhǔn)量塊 A的中心0點對零，然后按圖中所示被檢量塊 B上的順序逐點檢定，再按相反順序進(jìn)行檢定，取正反兩次讀數(shù)的平均值作為各點的測得值，就可消除因溫度變化而產(chǎn)生的線性系統(tǒng)誤差。 測量人員固有的測量習(xí)性引起的誤差等。 幾種常見的非正態(tài)分布： 2. 反正弦分布 3. 三角形分布 4. 分布 2?5. 分布 t 6. 分布 F31 第二節(jié) 系統(tǒng)誤差 隨機(jī)誤差處理方法的前提：測量數(shù)據(jù)中不含有系統(tǒng)誤差 實際情況：系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差同時存在 研究系統(tǒng)誤差的特征與規(guī)律性，找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因， 提出減加或消除系統(tǒng)誤差的方法 給出科學(xué)結(jié)論 一 系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因 二 系統(tǒng)誤差的特征 三 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn) 四 系統(tǒng)誤差的減小和消除 32 系統(tǒng)誤差是有固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成，這些因素是可以掌握的。 前提：測量條件和測量水平皆相同。 5. 在對數(shù)運算時， n位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)應(yīng)該用 n位對數(shù)表，或用（ n+1）位對數(shù)表，以免損失精度。 20 三、數(shù)字運算規(guī)則 1. 在近似數(shù)運算時，為了保證最后結(jié)果有盡可能高的精度，所有殘余運算的數(shù)字，在有效數(shù)字后可多保留一維數(shù)字作為參考數(shù)字（或稱為安全數(shù)字）。指從該數(shù)左方第一個非零數(shù)字算起到最末一個數(shù)字（包括零）的個數(shù)，它不取決于小數(shù)點的位置 。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差大而隨機(jī)誤差小，即精密度高，準(zhǔn)確度低。如某一測量結(jié)果的相對誤差為 %，則其精度為 105。也就是說一個具體誤差究竟屬于哪一類，應(yīng)根據(jù)所考察的實際問題和具體條件，經(jīng)分析和實驗后確定。 由于該誤差很大，明顯歪曲了測量結(jié)果。 隨機(jī)誤差的性質(zhì) 14 粗大誤差（ Gross Error） 指明顯超出統(tǒng)計規(guī)律預(yù)期值的誤差。 產(chǎn)生原因 實驗條件的偶然性微小變化，如溫度波動、噪聲干擾、電磁場微變、電源電壓的隨機(jī)起伏、地面振動等。 按其變化規(guī)律，可分為線性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差和復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差。 12 按對誤差掌握程度，系統(tǒng)誤差可分為 誤差絕對值和符號已經(jīng) 明確 的系統(tǒng)誤差。 最大引用誤差：引用標(biāo)稱范圍上限（或量程）得到的，故該誤差又滿度誤差。掌握線性回歸方法處理測量數(shù)據(jù)；能將以上理論運用于具體測量實踐。 教材 《 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 》 （第 6版） 費業(yè)泰等 機(jī)械工業(yè)出版社 門捷列夫 (18341907) 科學(xué)始于測量 ,沒有測量，便沒有精密的科學(xué) 。 最大引用誤差：被用來確定儀表的 等級精度 iimxrx??儀器標(biāo)稱范圍（或量程）內(nèi)的最大絕對誤差 10 主要來源 測量方法誤差 測量裝置誤差 測量環(huán)境誤差 測量人員誤差 二、誤差的來源 誤差的起因 : 測量過程中，由于實驗方法和實驗設(shè)備的不完善，周圍環(huán)境的影響，人們認(rèn)識能力所限，實驗所得數(shù)據(jù)和被測量的真值之間存在差異。 已定系統(tǒng)誤差： 例： 直尺的刻度值誤差 誤差絕對值和符號未能確定的系統(tǒng)誤差，但通常估計出誤差范圍。 變化系統(tǒng)誤差： 13 隨機(jī)誤差（ Random Error） 測得值 與在重復(fù)性條件下對同一被測量進(jìn)行無限多次測量結(jié)果的 平均值之差 。 隨機(jī)誤差的大小、方向均隨機(jī)不定，不可預(yù)見，不可修正。又稱為疏忽誤差、過失誤差或簡稱粗差。故應(yīng)按照一定的準(zhǔn)則進(jìn)行判別，將含有粗大誤差的測量數(shù)據(jù)（稱為壞值或異常值）予以剔除。 fx ( )_3 3+16 第三節(jié) 誤差與精度 測量結(jié)果中 系統(tǒng)誤差 的影響程度 準(zhǔn)確度 （ Correctness） 測量結(jié)果中 隨機(jī)誤差 的影響程度 精密度 （ Precision） 精確度 （ Accuracy ） 表示測量結(jié)果與被測量真值之間的一致程度。 17 準(zhǔn)確度、精密度和精確度三者之間的關(guān)系 ( a )( b ) ( c )彈著點全部在靶上，但分散。 彈著點集中靶心。 例如： （ 3位） （ 2位） （ 3位） ?103 ?103 ? 正確表示： （ ? ） mm （ ? ） mm 19 二、數(shù)字舍入規(guī)則 計算和測量過程中，對很多位的近似數(shù)進(jìn)行取舍時，應(yīng)按照下述原則進(jìn)行湊整： 1. 若舍去部分的數(shù)值，大于保留部分末位的半個單位，則末位數(shù)加 1。 2. 在近似數(shù)做加減運算時，各運算數(shù)據(jù)以小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)，其余各數(shù)據(jù)可多取一位小數(shù)，但最后結(jié)果應(yīng)與小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)小數(shù)位相同。 6. 三角函數(shù)運算時，所取函數(shù)值的位數(shù)應(yīng)隨角度誤差的減小而增多 21 第二章 誤差的基本性質(zhì)與處理 第一節(jié) 隨機(jī)誤差 第二節(jié) 系統(tǒng)誤差 第三節(jié) 粗大誤差 第四節(jié) 測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例 22 第一節(jié) 隨機(jī)誤差 一 、隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因 二、隨機(jī)誤差的分布及其特性 三、算術(shù)平均值 四、測量的標(biāo)準(zhǔn)差 五、測量的極限誤差 六、不等精度測量 七、隨機(jī)誤差的其他分布 23 一 .隨機(jī)誤差的產(chǎn)生原因 誤差的出現(xiàn)沒有確定的規(guī)律 統(tǒng)計規(guī)律 二 .正態(tài)分布 22( 2 )1()2fe???????22 ()fd? ? ? ????? ?4()5fd? ? ? ? ???????1()2fd???????24 三 .算術(shù)平均值 設(shè) 為 n次測量所得的值，則算術(shù)平均值 為： 12, , ..., nl l l x1 2 1...ninill l lxnn?? ? ????iiv l x??式中： —— 第 個測得值， ＝ 1， 2， … ， n。 iipn?ixin?? ?1212 2 2 21 1 1: : .. . : : : .. . :mmx x xp p p ? ? ??結(jié)論：每組測量結(jié)果的權(quán)與其相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差平方成反比。 ① 測量裝置方面的因素 ② 環(huán)境方面的因素 ③ 測量方法的因素 ④ 測量人員的因素 計量校準(zhǔn)后發(fā)現(xiàn)的偏差、儀器設(shè)計原理缺陷、儀器制造和安裝的不正確等。 一 系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因 33 二 系統(tǒng)誤差的特征 在同一條件下，多次測量同一量值時，誤差的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，誤差按一定規(guī)律變化。 38 消除周期性系統(tǒng)誤差的方法 —— 半周期法 ?s inal ??1?? ???? ?? 1211 s in ?al ??1112 s i n)s i n ( laal ???????? ???022 1121 ???????? llll39 第三節(jié) 粗大誤差 粗大誤差的數(shù)值比較大，它會對測量結(jié)果產(chǎn)生明顯的歪曲，一旦發(fā)現(xiàn)含有粗大誤差的測量值，應(yīng)將其從測量結(jié)果中剔除 一 粗大誤差的產(chǎn)生原因 1測量人員的主觀原因 2客觀外界條件的原因 二 防止與消除粗大誤差的方法 1避免人為因素的影響，反復(fù)多次檢查 2盡量采用自動化數(shù)采系統(tǒng) 3加強本底環(huán)境監(jiān)測 40 三 判別粗大誤差的準(zhǔn)則 3iv ??3?1 準(zhǔn)則 測量次數(shù)充分大 若 則可以認(rèn)為它含有粗大誤差 2 t檢驗準(zhǔn)則（羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則） 當(dāng)測量次數(shù)較少時，按 t 分布的實驗誤差分布范圍來判別粗大誤差較為合理 . 特點：首先剔除一個可疑的測量值，然后按 t分布檢驗被剔除的測量值是否含有粗大誤差 . 41 第三章 誤差的合成與分配 第一節(jié) 函數(shù)誤差 第二節(jié) 隨機(jī)誤差的合成 第三節(jié) 系統(tǒng)誤差的合成 第四節(jié) 系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成 第五節(jié) 誤差分配 第六節(jié) 微小誤差取舍準(zhǔn)則 第七節(jié) 最佳測量方案的確定 42 任何測量結(jié)果都包含有一定的測量誤差，這是測量過程中各環(huán)節(jié)一系列誤差因素共同作用的結(jié)果。 研究函數(shù)誤差的實質(zhì)就是研究誤差的 傳遞性 的問題。 由相關(guān)系數(shù)定義知： D????? ???式中： —— 誤差間的協(xié)方差； —— 兩誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。 函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 2222 2 21212ynnf f fx x x? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??使標(biāo)準(zhǔn)差為最小，確定最佳測量方案，從以下二方面考慮： 一 選擇最佳函數(shù)誤差公式 二 使誤差傳遞系數(shù)等于零或為最小 53 第四章：測量不確定度 第四章 測量不確定度 第一節(jié) 測量不確定度的基本概念 第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定 第三節(jié) 測量不確定度的合成 第四節(jié) 測量不確定度應(yīng)用實例 54 第四章：測量不確定度 測量不確定度（ uncertainty of measurement）是測量結(jié)果 帶有的一個參數(shù)，用于表征被測量值的分散性。 55 第三節(jié)：測量不確定度的合成 一、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（ bined standard uncertainty） 當(dāng)測量結(jié)果受多種因素影響形成了若干個 不確定度分量 時，測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度就用這些分量合成后的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 表示。 對某量 進(jìn)行測量，得到一組數(shù)據(jù) ,不存在系統(tǒng)誤差和粗大誤差，相互獨立，且服從正態(tài)分布 ,其標(biāo)準(zhǔn)差為 x 12, , , nx x x12, , , n? ? ?測得值 落入 的概率 ix ? ?,iix x dx?221 e x p ( )22iiiivp d x?????559 測得值 同時出現(xiàn)的概率為 12, , , nx x x211e xp ( )2( 2 )nii nii iiivP p dx????? ????? ? ? ???????? ?最可信賴值滿足 22ii iv M in? ??2iiw v M in??22()iiv x x M in? ? ???21iiw ??201iw ??權(quán)因子 最小二乘法原理 ?雖然是在正態(tài)分布下導(dǎo)出最小二乘法，實際上，按誤差或殘差平方和為最小進(jìn)行統(tǒng)計推斷已形成一種準(zhǔn)則。 1 2 3,x x x1 ?2 ?? 3 ?4 ??1 2 3,x x x【解】 列出測量殘差方程組 y A x = v???????????????y1 0 00 1 01 0 10 1 1?????????????A1234vvvv?????????????v11223 1 34