測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理方法(已修改)
2025-05-26 08:09 本頁(yè)面
【正文】 測(cè)量誤差 及 數(shù)據(jù)處理方法 南京理工大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心 167。 測(cè)量是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。 測(cè)量就是用一定的測(cè)量工具或儀器，通過(guò)一定的方法，直接或間接地得到所需要的量值。 1 測(cè)量 依照測(cè)量方法的不同可將測(cè)量分為兩大類： （ 1） 直接測(cè)量 （ 2） 間接測(cè)量 問(wèn)題：我們接觸過(guò)哪些測(cè)量？哪些是直接測(cè)量？哪些是間接測(cè)量？ 167。 2 誤差 誤差的定義： 測(cè)量誤差 =測(cè)量值 真值 即 ΔN = N測(cè) － N真 這個(gè)誤差的定義反映了測(cè)量值偏離真實(shí)值的大小和方向。 167。 誤差來(lái)源 167。 （ 1） 儀器誤差 （ 2） 環(huán)境誤差 （ 4） 人員誤差 （ 3） 測(cè)量方法誤差 3 誤差分類及其消除方法 （ 1）系統(tǒng)誤差 a. 定義：系統(tǒng)誤差是指在同一被測(cè)量的多次測(cè)量過(guò)程中， 保持恒定或以可預(yù)知方式變化 的測(cè)量誤差的分量。 系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是其 確定性 。 b. 產(chǎn)生原因：測(cè)量?jī)x器、測(cè)量方法、環(huán)境因素 167。 ： .對(duì)測(cè)量結(jié)果引入修正值； .選擇適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法，使系統(tǒng)誤差能夠抵消而不會(huì)帶入測(cè)量值中。 ① 已定系統(tǒng)誤差： 必須修正 例如 電表、螺旋測(cè)微計(jì)的零位誤差； ② 未定系統(tǒng)誤差： 要估計(jì)出分布范圍 如：螺旋測(cè)微計(jì)制造時(shí)的螺紋公差等。 167。 注意：多次測(cè)量求平均并不能消除系統(tǒng)誤差。因?yàn)樵跍y(cè)量條件不變時(shí)，其有確定的大小和符號(hào)。 167。 （ 2）隨機(jī)誤差 a. 隨機(jī)誤差是指在同一量的多次測(cè)量過(guò)程中，其大小與符號(hào) 以不可預(yù)知方式變化 的測(cè)量誤差的分量。 隨機(jī)誤差的特征是 隨機(jī)性 。 b. 產(chǎn)生原因：實(shí)驗(yàn)條件和環(huán)境因素?zé)o規(guī)則的起伏變化，引起測(cè)量值圍繞真值發(fā)生漲落的變化。 例如：實(shí)驗(yàn)時(shí)溫度的隨機(jī)波動(dòng)、螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)力在一定范圍內(nèi)隨機(jī)變化、讀數(shù)時(shí)的視差影響。 ：使用統(tǒng)計(jì)方法 隨機(jī)誤差的特點(diǎn)：大量的隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布。 ①單峰性：絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率大。 ②對(duì)稱性：多次測(cè)量時(shí)分布對(duì)稱，即絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同。因此 取多次測(cè)量的平均值有利于消減隨機(jī)誤差。 ③有界性：在一定的測(cè)量條件下，誤差的絕對(duì)值不超過(guò)一定的界限。 σ小 σ大 δ P 0 167。 167。 （ 3）粗大誤差 ：明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差。 ：錯(cuò)誤讀數(shù)、儀器有缺陷、環(huán)境干擾等。 。如出現(xiàn)粗大誤差，應(yīng)分析粗大誤差產(chǎn)生的原因。處理數(shù)據(jù)時(shí)，剔除異常數(shù)據(jù)。 ?精密度、正確度與準(zhǔn)確度（又稱精確度） 這三個(gè)名詞分別用來(lái)反映隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和綜合誤差的大小。 167。 4 測(cè)量結(jié)果表示 （ 1）絕對(duì)誤差： 測(cè)量結(jié)果： （ 2）相對(duì)誤差： 真測(cè) NNN ???真值絕對(duì)誤差相對(duì)誤差 ?NNN ??? 測(cè)%100???真NNE167。 167。 測(cè)量結(jié)果誤差估 算及評(píng)定方法 167。 對(duì)測(cè)量結(jié)果評(píng)定的三種方法： （ 1）算術(shù)平均偏差 （ 2）標(biāo)準(zhǔn)偏差（均方根偏差） （ 3）不確定度 根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論，我們將多次測(cè)量的算術(shù)平均值 作為真值的最佳近似。 在對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行評(píng)定時(shí)，我們約定系統(tǒng)誤差和粗大誤差已經(jīng)消除、修正或可以忽略，只考慮隨機(jī)誤差，其服從正態(tài)分布。 N167。 1算術(shù)平均偏差 對(duì)某一物理量 N進(jìn)行 K次測(cè)量，得 N1， N2， …，Ni， ……， Nk， 則 算術(shù)平均值 為 ? ? ?????????kiiki NKNNNNKN12111 ??算術(shù)平均偏差 為 ? ?NNNNNNNNK ki?????????? ??211?????Kii NNK11167。 2 標(biāo)準(zhǔn)偏差（均方根差） ? 標(biāo)準(zhǔn)偏差是一個(gè)描述測(cè)量結(jié)果離散程度的參量。用它來(lái)評(píng)定 隨機(jī)誤差 有以下優(yōu)點(diǎn)： 1）穩(wěn)定性， σ值隨 K變化較小。 2）它以平方計(jì)值，與個(gè)別誤差的符號(hào)無(wú) 關(guān)，能反映數(shù)據(jù)的離散程度。 3）與最小二乘法吻合。 167。 范 圍 置信概率 （真值落在確定 范圍內(nèi)的概率）
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