概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題答案(馬統(tǒng)一版)(已修改)
2025-08-17 08:38 本頁面
【正文】 習(xí)題一1. 解 (1) 設(shè)學(xué)生數(shù)為，則(2) 枚骰子點數(shù)之和為 (3) 三只求放入三只不同A，B，C盒子，每只盒子中有一個球的情況有其中表示A盒子放入的球為，B盒子放入的球為，C盒子放入的球為，其余類似．(4) 三只求放入三只不同A，B，C盒子情況有其中表示A盒子沒有放入球，B盒子放入的球為，C盒子沒有放入球，其余類似，共個樣本點．(5) 汽車通過某一定點的速度設(shè)為．(6) 將一尺長的棍折成三段，各段的長度為．(7) 對產(chǎn)品檢驗四個產(chǎn)品，連續(xù)檢驗到兩個產(chǎn)品為不合格品是，需停止檢驗，檢驗的結(jié)果為其中表示第一次取到不合格品，第二次取到合格品，第三次取到不合格品，第四次取到不合格品，其余類似．2. 解 (1) 一只口袋中裝有編號為1，2，3，4，5的五只球，任取三只，最小的號碼為1的樣本點有其中表示取出的球為編號為1，2，3的球(無順序)．(2) 拋一枚硬幣兩次，=“第一次出現(xiàn)正面”的樣本點有，其中表示第一次擲出正面，得如此為反面，其余類似．=“兩次出現(xiàn)不同的面”的樣本點有，其中表示第一次擲出正面，得如此為反面，其余類似．=“至少出現(xiàn)一次正面”的樣本點有，其中表示第一次擲出正面，得如此為反面，其余類似．(3) 檢驗一只燈泡的壽命，其壽命為不小于500小時，=“燈泡壽命不小于500小時”的樣本點有．(4) 某電話交換臺在一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)不大于10， =“某電話交換臺在一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)不大于10”的樣本點有．(5) 重復(fù)拋擲一枚硬幣，當(dāng)出現(xiàn)正面時停止， =“拋了偶數(shù)次時首次出現(xiàn)正面”的樣本點有，其中表示第一次出現(xiàn)反面，第二次出現(xiàn)正面．3. 解 (1) 。(2) 。(3) 。(4) 。(5) 。 (6) .4. 解 (1) 選到的是1980年或1980年以前出版的中文版數(shù)學(xué)書；(2) 該館中凡是1980年或1980年以前出版的書都是中文版的；(3) 館中所有數(shù)學(xué)書都是1980年以后出版的中文版書；(4) 是．5. 解 包含事件的最小事件域是6. 證明 (1) 對任意的即，等價于，即；對任意的即，等價于，即；即 ．(2) 對任意的即，等價于，即；對任意的即，等價于，即；即 ．(3) 由于，所以，所以．(4) 對任意的即存在，等價于，即：，即 ；對任意的即存在，等價于，即：，即 ；即 ．(5) 與(4)證明相似．(6) 顯然互不相容顯然；對任意的即或者，分為(a)，顯然成立；(b), 顯然成立；(c) ,顯然成立.7. 解 (1) 設(shè) ，其中，顯然互不相容．(2) 兩個事件互不相容是指，而相互對立是指，所以互不相容并不一定相互對立；反過來兩個事件相互對立一定能夠說明互不相容．(3) 對任意的即存在，所以；反之對任意的即存在，且所以；即．對于無窮的形式類似可得．8. 解 設(shè)抽出的三球順序為黑白黑為，(1) 放回抽樣 中的元素個數(shù)為，中的元素個數(shù)為，所以 ；(2) 不放回抽樣 中的元素個數(shù)為，中的元素個數(shù)為，所以 ．9. 解 設(shè)其中相互指定的三本書放在一起，中的元素個數(shù)為，中的元素個數(shù)為，所以10. 解 設(shè)其中兩名種子選手被分在不同隊為，中的元素個數(shù)為，中的元素個數(shù)為，所以．11. 解 設(shè)四張A全部集中在一個人手中為，中的元素個數(shù)為，中的元素個數(shù)為，所以．12. 解 設(shè)6雙首套中選擇4只恰有一雙配對為，中的元素個數(shù)為，中的元素個數(shù)為，所以．13. 解 設(shè)這個人任何兩個人的生日都不在同一天為(1) 中的元素個數(shù)為，中的元素個數(shù)為，所以 ；(2) 時 14. 解 (1) 設(shè)選出的號碼為嚴(yán)格上升為，中的元素個數(shù)為，中的元素個數(shù)為，所以 ；(2) 設(shè)選出的號碼為單調(diào)升為，中的元素個數(shù)為，中的元素個數(shù)為，所以 ．15. 證明 原式等價于 構(gòu)造概率模型： 一口袋中中有個紅球，個黑球，為第次首次抽到紅球， 則其中 即16. 解 解法不對，由于每一個樣本點等可能發(fā)生實際是指每一枚骰子出現(xiàn)任何一種可能是等可能的，而不是和出現(xiàn)的結(jié)果是等可能的．正確解法為 設(shè)為點數(shù)和為6為，為第一枚骰子出現(xiàn)點數(shù)為，第二枚骰子點數(shù)為，則，中的元素個數(shù)為，中的元素個數(shù)為，所以 ．17. 解 設(shè)平行弦距圓心的距離為，設(shè)弦長度大于為，則，．18. 解 設(shè)正常信號到達(dá)時間為為，干擾信號到達(dá)時間為，設(shè)系統(tǒng)受到干擾為，則，．19. 解 設(shè)甲船到達(dá)時間為為，乙船到達(dá)時間為，設(shè)有一船要在碼頭外等到為，則，．20．解 設(shè)切取的第一段長度為，切取的第二段長度為，切取的第三段長度為，設(shè)三段能夠形成以一個三角形為，則，則 ．21. 解 設(shè)硬幣的圓心落在某一個正方形中，以正方形的中心建立直角坐標(biāo)系，由于是對稱的，硬幣的圓心不妨設(shè)落在第一象限內(nèi)；設(shè)正方形的邊長為，設(shè)硬幣與正方形不相交為，則，則，解得．22. 證明 (1) 由棣莫根定理有： ,。 (2) 由于 ,顯然兩兩互不相容，；(3) 顯然有 不妨設(shè)當(dāng)時成立有 ，當(dāng)時成立有 ．24. 解 (1) 由于 所以有 ,即 ；由于 所以有,,由于即 ；(2) 由于,，；；；．25. 解 設(shè)訂購報紙分別A,B,C為事件訂購A) 。訂購AB) 。訂購B) 。訂購C) 。訂購一種報紙的）=訂購A)+訂購B)+訂購C) ；恰好訂購兩種報紙的）=訂購AB)+訂購BC)+訂購AC)
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