數(shù)學(xué)：定積分的簡單應(yīng)用--在物理中的應(yīng)用(已修改)
2025-08-17 07:24 本頁面
【正文】 《 定積分的簡單應(yīng)用 在物理中的應(yīng)用 》 定積分在物理中的應(yīng)用 定積分 目錄 后退 主頁 退出 本節(jié)知識引入 本節(jié)目的與要求 本節(jié)重點與難點 本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo) I. 變力沿直線所作的功 1. 由物理學(xué)知道，如果物體在作直線運動的過程中有一個不變的力 F 作用在這物體上，且這力的方向與物體的運動方向一致，那么，物體位移為 s 時，力 F 對物體所作的功為 sFW ?? . )( xFF ?一、預(yù)備知識 2. 微元法 二、變力沿直線所作的功 如果物體在運動的過程中所受的力 )( xFF ?是變化的，就不能直接使用此公式，而采用 “ 微元法 ” 思想 . 定積分在物理中的應(yīng)用 目錄 后退 主頁 退出 本節(jié)知識引入 本節(jié)目的與要求 本節(jié)重點與難點 本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo) 如圖：以 ox dxx ?a b)(xFxx 為積分變量，積分區(qū)間為 ].,[ ba],[ ba ],[ dxxx ?在區(qū)間 內(nèi)任取一小區(qū)間 功的微元數(shù) dxxFdW )(?所以 ? ??? ba ba dxxFdWW )(定積分在物理中的應(yīng)用 目錄 后退 主頁 退出 本節(jié)知識引入 本節(jié)目的與要求 本節(jié)重點與難點 本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo) 例 1 設(shè)彈簧在 1N力的作用下伸長 ，要使彈簧伸長 ，需作多少功？ 解 xoxkF ?x如圖：建立直角坐標系。 因為彈力的大小與彈簧的伸長（或壓縮）成正比，即 kxF ?比例系數(shù) 已知 ,1 ?? xNF代入上式得 100?k從而變力為 xF 100?所求的功 ?? 100 xdxW ?定積分在物理中的應(yīng)用 目錄 后退 主頁 退出 本節(jié)知識引入 本節(jié)目的與要求 本節(jié)重點與難點 本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo) 點擊圖片任意處播放 \暫停 例 2 一圓柱形蓄水池高為 5 米，底半徑為 3 米，池內(nèi)盛滿了水 .問要把池內(nèi)的水全部吸出，需作多少功？ 解 建立坐標系如圖 xoxdxx?取 x為積分變量， ]5,0[?x5取任一小區(qū)間 ],[ dxxx ? ,定積分在物理中的應(yīng)用 目錄 后退 主頁 退出 本節(jié)知識引入 本節(jié)目的與要求 本節(jié)重點與難點 本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo) xoxdxx?5這一薄層水的重力為 ??功元素為 , dxxdw ????dxxw ???? ? 5022 ???????? x3462? (千焦 )． 定積分在物理中的應(yīng)用 目錄 后退 主頁 退出 本節(jié)知識引入 本節(jié)目的與要求 本節(jié)重點與難點 本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo) 由物理學(xué)知道，距液體表面深度為 h 處的液體壓強為 ghp ?? ，這里 ? 是液體密度， g 是重力加速度。如果有一面積為 A 的平板水平地放置在液體深
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