排列與組合知識點(diǎn)(已修改)
2025-08-17 07:08 本頁面
【正文】 排列與組合一、兩個基本計數(shù)原理：（排列與組合的基礎(chǔ)）分類加法計數(shù)原理：做一件事，完成它可以有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，……，在第類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同方法.分步乘法計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，……，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.二、排列與組合（1）排列定義:一般地，從個不同元素中取出個元素，按照一定順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列；排列數(shù)用符號表示對排列定義的理解： 定義中包括兩個基本內(nèi)容：①取出元素②按照一定順序。因此，排列要完成的“一件事情”是“取出個元素，再按順序排列” 相同的排列：元素完全相同，并且元素的排列順序完全相同。若只有元素相同或部分相同，而排列順序不相同，都是不同的排列。比如abc與acb是兩個不同的排列描述排列的基本方法：樹狀圖排列數(shù)公式：我們把正整數(shù)由1到的連乘積，叫做的階乘，用表示，即，并規(guī)定。全排列數(shù)公式可寫成.由此，排列數(shù)公式可以寫成階乘式：（主要用于化簡、證明等）排列應(yīng)用題的主要解題方法有：直接法、間接法（排除法）、優(yōu)先法、捆綁法、插空法、定序問題除法處理 直接法：把符合條件的排列數(shù)直接列式計算 間接法（排除法）：先不考慮題目中的限制條件，求出所有的排列數(shù)，然后從中減去不符合條件的排列數(shù)，從而得到所求的排列數(shù)。因此間接法又稱排除法。 優(yōu)先法：優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置。例題：由0,1,2,3,4,5共六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中小于50萬又不是5個倍數(shù)的數(shù)有多少個？（分別用直接法、優(yōu)先法、間接法） 捆綁法：在實(shí)際排列問題中，某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素看成一個整體，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排序，這種方法稱為捆綁法，即“相鄰元素捆綁法”例2：3名男生，4名女生，全體站成一排，男生必須在一起，有幾種排列方案？ 插空法：某些元素要求不相鄰時，可以先安排其他
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