數(shù)學高中排列組合知識和典例(已修改)
2025-08-07 09:19 本頁面
【正文】 1．排列與排列數(shù)(1)排列：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．(2)排列數(shù)：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作A.2．組合與組合數(shù)(1)組合：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．(2)組合數(shù)：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，記作C.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質排列數(shù)組合數(shù)公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) ＝C＝＝＝性質A＝n！；0?。?C＝1；C＝C_；C＋C＝C注意：易混淆排列與組合問題，區(qū)分的關鍵是看選出的元素是否與順序有關，排列問題與順序有關，組合問題與順序無關．一、排列問題直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內部排列插空法對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當中定序問題除法處理對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反、等價轉化的方法排列典型例題：有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)．(1)選5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；(4)全體排成一排，女生必須站在一起；(5)全體排成一排，男生互不相鄰．解：(1)從7人中選5人排列，有A＝76543＝2 520(種)．(2)分兩步完成，先選3人站前排，有A種方法，余下4人站后排，有A種方法，共有AA＝5 0
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